实际问题与一元一次方程---行程问题.doc

课题名称：
3.4实际问题与一元一次方程——行程问题
教材分析
本节课是人民教育出版社出版的教材七年级第3章《一元一次方程》中第4小节《实际问题与一元一次方程》中的内容。主要是行程问题中常见的问题：相遇问题和追及问题。这既是初中数学的列方程解应用题的重点，也是难点，需要学生能够正确的理解行程问题中动态变化的每一个过程，能够把生活中的数学问题建立成清晰的数学模型，能够熟练地掌握和运用行程问题中基本的数量关系。为了能很好的便于教师教和学生学，本课借助PowerPoint多媒体工具制作了教学课件，通过动画演示更好的将每一个过程呈现在学生的眼前，之后再引导学生画线段图，方便学生更快的找到各数量之间的等量关系，从而列出方程解决问题。
本课着力于通过画线段图分析，帮助学生认真审题，找出数量关系。通过画适当的线段图，能够帮助学生正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程；让学生清楚题中的已知量和未知量，能够正确、熟练地找到行程问题中各数量间的等量关系，列方程解应用题；融数学建模的思想于教学中，培养学生的分析问题和解决实际问题的能力；帮助学生如何抓住重点、突破难点，做到举一反三，提高学生对知识的整合归纳能力。
学情分析
行程问题的简单题目，学生在小学用算术的方法已经会解决，到初中的关键是怎样教会学生用方程来解决这类问题和更难的题目。本节课是从实际出发，结合新课标准的理念，体现文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。通过画线段图获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻找不同的相等关系的过程，体验解决问题的多样性。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题目埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。
教学目标
1． 知识技能：利用行程问题中的路程、速度、时间之间关系，借助画示意图 列一元一次方程解以现实为背景的应用题；
2．过程方法：（1）在思考、探究的过程中，体会方程在解决问题中的优势从而更重视对方程的学习。
（2）经历借助线段图思考问题的过程，初步接触数形结合的数学思想。
3．情感态度：积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
教学重点和难点
教学重点：建立数学模型，会找出行程问题中的等量关系，列出方程。
教学难点：画线段图分析题目，找出问题中的等量关系列方程解决问题。
教学策略
本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人．
课堂教学过程设计
教学环节
设计意图
行程问题中的基本等量关系，是解决应用题（行程）的根本。

通过问题情境的创设，既对学生已有知识进行检测，又能激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入行程问题——相遇问题。

变式1是对例1的延伸拓展，由于有上面的铺垫学生做起来并不难。在初步掌握利用画线段图的方法分析行程问题的基础上，对此题进行探索，进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。

通过对例1进行再变式，改变一些条件，就把相遇问题转化为追及问题，引入本节课的另一个问题。追及问题是本课的一个难点。通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。

例2中的问题3是一道开放性的题目，通过本题，又把问题转化为相遇问题，首尾呼应。

作业是对本节课所学知识的反馈和巩固，通过前面的层层铺垫，学生已经具备解决这种类型题目的思路。让学生自己来思考，探索解决问题的办法。巩固本节课所学的内容。
一、复习回顾
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、路程、速度、时间的关系是什么？
二、新课导入
问题1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？你能画出线段图吗？
问题2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？
三、探究新知
例1、甲、乙两站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为65km/h，一列快车从乙站开出，速度为85km/h，两车同时出发，相向而行，多少小时相遇？
由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程。
变式1：甲、乙两站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为65km/h，一列快车从乙站开出，速度为85km/h，慢车先开8小时，
(1) 两车相向而行，快车行驶几小时后两车相遇？
(2) 两车相向而行，慢车行驶几小时后两车相遇？
由学生独立分析、解决，先请学生画出线段图，然后动画演示运动过程，让学生发现不足之处，并由学生讲解自己的分析过程。通过这两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解。这里要强调分析过程：
1、 找关键词：同时出发，先开8小时，相向而行。
2、 用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。
3、 观察线段图寻找等量关系，列方程。
变式2：甲、乙两站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为65km/h，一列快车从乙站开出，速度为85km/h，两车同时出发，同向而行，慢车在前，则快车行驶几小时追上慢车？
先动画演示运动过程，然后请学生画出线段图，并由学生讲解自己的分析过程。通过与变式1进行比较，让学生明白相遇问题与追及问题的区别。
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（3）我们将这道题改一下：小明在5 分钟也同时发现忘记了带课本，则立即返回，你能根据这一情景提出什么问题吗？
四、归纳小结
1.本节课你学习了什么？
2.本节课你有什么收获？
五、布置作业
1、甲、乙两人相距5km，甲的速度是3km/h，乙的速度是2km/h，一只小狗的速度是5km/h。甲、乙两人同时出发，相向而行，小狗同甲一起出发，碰到乙时它往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走。问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？
变式1：甲、乙两人相距5km，如果两人同时出发，同向而行，小狗同甲一起出发追赶乙，其速度皆不变，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？
变式2：如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
2、复习题3第5题，第6题
板书设计
3.4实际问题与一元一次方程—行程问题
（1） 相遇问题
甲走的路程+乙走的路程=两地距离
（2）追及问题
同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程
《实际问题与一元一次方程——行程问题》教学反思
一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课研究的是行程问题，是学生最难解决的一类应用题。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中我通过动画演示，然后引导学生画线段图进行分析，帮助学生寻找等量关系，从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。
反思本节课的教学，有很多地方需要改进：
1．在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。我在上课的过程中由于太注重启发引导，却忽视了学生的活动和交流，没有放手让学生自己去探究、去发现，使他们没有机会进行自主探索。而是一味地引导、启发，虽然在我的启发下学生也能自己解决问题，但如果让他们自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握会更牢固。比如例题1在我的启发下学生能正确地列出方程，此时变式1应该尝试先让学生自己画图分析，再动画演示运动过程，这样能培养学生的画图能力，而我却先动画演示运动过程，再让他们画线段图，由于动画演示非常直观，学生很容易就可以画线段图从而列出方程了。其实解决这类问题的关键是要会画图，如果不会画图，那么解决问题就比较困难，我没有刻意去培养学生这方面的能力，这是本节课的一大遗憾。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课时除了要认真研究教材设计好教学内容外，一定要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探索，真正促进师生的共同发展。
2．在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。