新的抽屉原理的教学设计.doc

《抽屉原理》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级下册第70-71页。
学习目标：
1、初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、体验数学知识在生活中的广泛性和重要性，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
  经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 
 教学难点：
理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。教学准备:多媒体课件、相应数量的铅笔、笔筒、扑克牌。
教学过程 :
一、游戏导入，激发兴趣
 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？
 1．游戏要求：你们3位同学围着椅子走动，等音乐定下来后请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
 2.师：老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果不相信咱们再做一次，好不好？
 　　引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。】
二、动手操作，探究新知
（一）教学例1
1、观察猜测 课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进（   ）支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（   ）支铅笔
2、独立思考：怎样解释这一现象？
3、小组合作(4人一组)：拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?    
【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作。把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。】
把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。
4、集体汇报 师：谁来展示一下你放的情况？（指名分）
根据学生放的情况，师板书:（4，0，0） （3，1，0） 
（2，2，0）  （2，1，1）
师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：观察这四种分法，在每一种分法中，有几支铅笔放进了同一个笔筒？生：答
师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个笔筒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的笔筒，理解“总有一个笔筒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】
再适时点拨引导学生：能不能找到一种更简便的分法直接证明刚才的结论呢？
师：如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报。
师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
同时用课件再演示一次平均分的过程。
师：这个过程我们还可以用算式表示。
引导学生用算式表示为4÷3=1…1。
让学生产生疑问：总有一个笔筒里至少有2枝笔，这“2”是怎么得到的？（商+1）
师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少） 教师小结：只有平均分才能使每个笔筒里的铅笔最少。假如每个笔筒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，都能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】
5、比较优化 请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒呢？ 把9枝笔放进7个笔筒里呢？……     ： 100支铅笔放进99个笔筒呢？
老师引导学生进行比较：你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
【设计意图：着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
6、运用实践 出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示） 师：剩下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】
7、发现规律 师：我们将铅笔、鸽子看做物体，笔筒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
8、建立模型 把4支铅笔放进3个笔筒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个笔筒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书：抽屉原理 【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】
总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
【设计意图：在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。】
9、介绍知识：（课件出示） 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 【设计意图：适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。】
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？ 【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】
三、灵活应用，巩固新知
1、我们班有22名。班里至少有（ ）人是同一个月出生的。为什么？
2、扑克牌游戏： 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，让5个学生动手抽牌。（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）
3、 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（直接说理）    
【设计意图：本节课的练习设计有层次、有坡度。课本第70、71页“做一做”，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第1、2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】
四、质疑反思，总结评价
今天我们学习了什么？你学得开心吗？什么地方让你开心？你要提醒大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？