RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析.pdf

2024年 第48卷 第2期Journal of Mechanical TransmissionRV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析韩 炬 张伟昌（华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063210）摘要 RV减速器摆线针轮传动机构的轮齿承载接触分析是进行该机构润滑分析的基础。为明确摆线轮齿与针齿、曲拐轴承滚针与内外圈之间的动态接触特性，基于摆线针轮传动机构啮合原理，分析了6种不同齿廓修形方式下的轮齿间隙及啮合点的运动学特性；结合静力平衡方程及变形协调条件，引入非线性赫兹接触刚度，建立了摆线针轮传动机构的三维动态承载接触分析模型，确定了含有初始间隙的轮齿受载变形，利用迭代法完成模型求解，明确了传动过程中轮齿及曲拐轴承滚针内外圈啮合处的时变受力特性。关键词 摆线针轮传动 承载接触分析 齿廓修形 轴承受力Gear Tooth Contact Analysis of Cycloidal Pinwheel Transmission Mechanism of RV ReducersHan Ju Zhang Weichang（College of Mechanical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China）Abstract The loaded tooth contact analysis of cycloid pin wheel transmission mechanism of RV reducers is the basis of lubrication analysis of the mechanism.To clarify the dynamic contact characteristics between the cycloidal gear teeth and the needle teeth,as well as between the roller needles and the inner and outer rings of the crankshaft bearing,based on the meshing principle of the cycloidal needle gear transmission mechanism,the kinematic characteristics of the gear tooth clearance and meshing points under six different tooth profile modification methods are analyzed;combining the static equilibrium equation and deformation coordination conditions,the nonlinear Hertz contact stiffness is introduced and a three-dimensional dynamic load-bearing contact analysis model of the cycloidal needle gear transmission mechanism is established.The load deformation of the gear teeth with initial clearance is determined,and the model solution is completed using the iterative method.The time-varying force characteristics at the meshing of the gear teeth and the inner and outer rings of the crankshaft bearing roller needles during the transmission process are clarified.Key words Cycloidal pinwheel transmission Load contact analysis Tooth profile modification Bearing force0 引言RV减速器的前级为渐开线行星齿轮机构，后级为摆线针轮传动机构。后级传动的传动比一般为前级传动的430倍，前级的传动误差也以同样的比例缩小后输出。因此，RV减速器的传动精度取决于摆线针轮传动机构1。摆线针轮传动机构包括摆线轮、针轮、曲柄轴、曲拐轴承等零部件，各零部件在脂润滑条件下通过接触传递动力与运动。RV减速器摆线针轮传动机构的轮齿承载接触分析是进行润滑分析的基础。现有研究中，将摆线针轮传动机构作为完整系统进行轮齿接触以及曲拐轴承内外圈接触特性的分析较少，对后续进行系统润滑特性分析的支持力度需要加强。摆线针轮传动机构的动态接合面处的润滑特性分析需要提取接合面轮廓尺寸、速度、受力等关键信息，由此需要对机构进行运动学分析及接触特性文章编号：1004-2539（2024）02-0131-11DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2024.02.019131第48卷分析。Litvin等2基于啮合原理运动学理论推导了摆线针轮传动的啮合方程和齿廓曲线方程。Chen等3基于啮合方程和齿廓通用方程研究了摆线针轮行星传动的啮合特性。上述研究为摆线针轮传动的动力学分析奠定了良好的基础，但研究中忽略了误差及轮齿修形。何卫东等4-5考虑协调变形原理和修形摆线轮齿啮合间隙，对实际工作中的RV减速器摆线针轮传动机构啮合齿数及啮合力进行了深入的研究。日高照晃等6提出了RV减速器回转误差分析模型，研究了加工误差和装配误差对RV减速器传动精度的影响，该模型被后继研究者广泛采用。Yang等7采用循环增量法提出了RV减速器的等效误差建模方法，对建立摆线针轮传动的分析模型进行了有益探索。上述文献考虑摆线轮齿廓修形、零部件加工误差及装配误差构建的摆线针轮传动分析模型，为进一步的接触分析提供了基础。Kim等8基于赫兹接触理论通过迭代方法计算了摆线针轮传动轮齿之间的接触力及扭转刚度。Li9应用有限元法对摆线针轮减速器进行了轮齿承载接触分析，研究了摆线轮齿和针齿上的接触应力分布，为摆线针轮传动的强度计算提供了理论基础。Kumar等10结合静态实验提出了可以有效确定摆线针轮减速器扭转刚度的方法。Huang等11在考虑摩擦及轴承支承刚度的基础上，应用轮齿承载接触分析对RV减速器中第一级渐开线齿轮及第二级摆线针轮的轮齿接触特性进行了研究。Kostic等12考虑真实侧隙，研究了不同摆线轮齿的修形量对摆线针轮传动接触特性的影响。但摆线针轮传动机构的动态接触特性在以上文献中体现不足。许立新等13基于多体动力学和弹性接触理论开发了可以动态评估摆线轮齿啮合齿数与接触点位置及载荷的分析方法。乔雪涛等14应用有限元法对摆线针轮传动进行了瞬态接触性能分析，研究了摆线轮齿与针齿啮合过程中的接触应力分布规律。Li等15综合考虑轮齿弹性变形、轮齿修形、安装误差及齿间间隙等因素，对摆线针轮传动的接触特性进行了分析，该研究采用的轮齿承载接触分析方法为本文的研究提供了思路。以上文献的接触分析针对的是二维模型，忽略了齿宽方向的接触特性。本文综合考虑摆线轮齿修形和针齿误差，建立了RV减速器摆线针轮传动三维承载接触分析模型，采用非线性赫兹接触理论和瞬态分析方法，研究传动过程中不同修形方式、针齿加工误差、曲柄轴偏心误差等因素对轮齿啮合特性、曲拐轴承滚针接触特性等的影响规律。摆线针轮传动机构为多齿啮合传动，接合面接触时一般处于混合润滑状态16，轮齿之间的接触以及机构相关的轴承接触问题属于复杂的非线性问题。考虑摆线轮齿修形、零部件加工误差、结构变形以及润滑状况对摆线针轮进行轮齿齿廓拓扑修形、轮齿接触特性以及动态接合面润滑特性等方面的研究，对促进国产RV减速器的性能提升、推动高端装备制造发展有重要的理论意义和工程实用价值。本文考虑齿间啮合侧隙，分析了轮齿啮合处的速度、受力等时变接触特性，为后续摆线针轮传动机构的润滑接触特性的数值分析提供了计算依据。1 摆线轮齿廓几何分析1.1摆线轮齿廓方程图1所示为摆线轮齿廓生成的坐标系。其中，固定坐标系SfOf；xf，yf，zf的中心与针轮中心重合，从 动 坐 标 系ScOc；xc，yc，zc固 接 在 摆 线 轮 上，SpOp；xp，yp，zp固定在针轮上。图1中，针齿分布圆半径为Rp，针齿半径为Rrp，偏心距为e，针轮与摆线轮齿数分别为Zp和Zc。M点为针齿与摆线轮齿啮合点之一，P点为机构瞬心。当转臂OpOc固定时，摆线轮与针轮绕各自中心转过的角度分别为c和p，定轴转化机构的传动比为ipc=cp=ZpZc（1）基于啮合原理，可得到摆线轮齿通用齿廓方程为 x=(Rp+Rp)cospZc-(Rrp+Rrp)cos(m-pZc)-ecos(ipcp)y=(Rp+Rp)sinpZc+(Rrp+Rrp)sin(m-pZc)-esin(ipcp)（2）式中，m为摆线轮修形后啮合点处的角度参量，图1摆线轮齿廓坐标系Fig.1Cycloidal gear profile coordinate system132第2期韩 炬，等：RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析m=arctanK1msinp1-K1mcosp，K1m为 修 形 后 的 短 幅 系数，K1m=eZpRp+Rp。如图1所示，摆线轮与针齿之间间隙为cr，当采用成形磨削时，该修形量随针轮转动角度变化而变化。令其为cr(p)，将该修形量叠加到针齿半径上，可得出摆线轮的齿廓为 x=RpcospZc-Rrp+cr(p)cos(m-pZc)-ecos(ipcp)y=RpsinpZc+Rrp+cr(p)sin(m-pZc)-esin(ipcp)（3）取摆线轮齿的工作区间为半个摆线轮齿上对应的针轮摆角区间 po，pe，根据修形齿廓示意图（图2），构造修形函数为cr(p)=Aacos(ap)+Ca，0 p po0.15，po p peAbcos(bp)，pe p rad（4）式中，a、b分别为齿根转角修正系数与齿顶转角修正系数，示例中均取值为4。当po=4 rad，pe=34 rad，Aa=Ab=17.5 m，Ca=32.5 m时，间隙大小如图3所示。1.2轮齿啮合运动分析图4所示为摆线针轮传动示意图。当转臂固定不动时，摆线轮与针轮分别以角速度c和p做定轴转动。此时，两者的啮合点K的相对速度vK为vc与vp的矢量和，即vK=vc+vp（5）式中，vc=clOcM；vp=plOpM；c=ipcp。以 RV20E-81 为例，求解啮合过程中的滑动速度。结合图5，根据理论轮廓曲线，求得的速度为vx=v2sin+v1sin（6）vy=v2cos+v1cos（7）v1=1x2+y2（8）v2=2d（9）式中，1为摆线轮齿自转角速度，rad/s；2为摆线轮齿公转角速度，rad/s。图2摆线轮理想修形齿廓示意图Fig.2Schematic diagram of the ideal modified tooth profile of the cycloidal wheel图3三角函数摆线轮修形量曲线Fig.3Modification quantity curve of the trigonometric cycloidal wheel图4摆线轮齿与针齿啮合原理转化机构图Fig.4Diagram of the conversion mechanism of the meshing principle of the cycloid gear teeth and the needle teeth图5摆线轮齿与针齿啮合处速度示意图Fig.5Schematic diagram of the speed at the meshing point of the cycloid gear teeth and the needle teeth133第48卷相应的线速度为vx=v2sin+v1sin（10）vy=v2cos+v1cos（11）摆线轮齿与针齿啮合时的滑动速度为v=v-v（12）式中，v=vx+vy；v=vx+vy。通过上述计算，可求得实际工况中润滑介质在摆线轮齿的卷吸速度。修形前、后的结果对比如图6所示，算例中输入转速为5 000 r/min。由图6可知，摆线轮齿与针齿啮合时，修形前、后的最大卷吸速度分别为1.643 m/s和1.638 m/s，修形后摆线轮齿与针齿虽有相对滑动速度，但很小。图 7 所示为不同修形量下的卷吸速度，在 0180内，卷吸速度随着转臂转角的增大由0.26 m/s逐渐增大到1.64 m/s，并且增大趋势为先增大后减小，移距修形量和等距修形量对卷吸速度的影响较小。2 RV 减速器摆线针轮传动承载接触分析2.1摆线轮齿与针齿接触分析模型图8所示为修形后摆线轮齿与针齿的初始间隙，在无载荷情况下，修形齿廓只会和1个针齿啮合。当摆线轮固定、针轮绕Of转过g角时，点M1为实际啮合点，节点P移动到了P点，M1为初始待啮合点。实际啮合点公法线上的间隙为初始间隙。参照图 9 所示对摆线针轮传动部分的实际传动进行分析，当针轮固定时，曲柄轴旋转cr角度，则摆线轮自转ci角度，定义第i个针齿与摆线轮啮合点处的角度参量分别为pi、ci，pi为第i个啮合针齿与初始相位的夹角。当针齿为标准齿廓时，在坐标系Sp中，针齿i的啮合点处的轮廓方程为图6修形前后卷吸速度对比Fig.6Comparison of suction speed before and after the modification （a）等距修形 （b）移距修形图7不同修形方式下的卷吸速度Fig.7Suction speed under different modification methods图8轮齿初始间隙示意图Fig.8Schematic diagram of the initial interdivision of the gear teeth图9修形后摆线轮齿与针齿接触示意图Fig.9Schematic diagram of contact between the reshaping cycloid gear teeth and the needle teeth134第2期韩 炬，等：RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析r(p)p(i)=Rpsinpi-RrpsinpiRpcospi+RrpcospiBp1（13）式中，Bp为针齿长度，mm。在坐标系Sc中，摆线轮齿啮合点Mi处的轮廓方程为r(c)c(ci)=(Rp+Rp)cosi-(Rrp+Rrp)cos(m+ci)+(e+e)cos(Zpci)(Rp+Rp)sini-(Rrp+Rrp)sin(m+ci)-(e+e)sin(Zpci)Bc1（14）式中，e为曲柄轴偏心误差，mm；i为角度参量，rad，i=pi-ci；Bc为摆线轮宽度，mm。以图5中的固定坐标系Sf为目标坐标系，在坐标系Sf中，第i个针齿上的啮合点的位置矢量r(p)f和单位法向量n(p)f分别为 r(p)f(i)=r(p)p(i)n(p)f(i)=r(p)f(i)(i)k|r(p)f(i)(i)k（15）式中，k为坐标系Sf中z轴方向的单位向量。修形后的摆线齿轮与第i个针齿啮合时的啮合点的位置矢量r(c)f和单位法向量n(c)f分别为 r(c)f(ci，ci，cr)=Mfc(ci，cr)rcc(ci)n(c)f(ci，ci)=Lfc(ci)n(c)c(ci)（16）式中，Mfc为坐标系Sc转换到Sf的坐标变换矩阵；Lfc为Mfc的子矩阵。Mfc(ci，cr)=coscisinci0(e+e)coscr-sincicosci0(e+e)sincr00100001（17）Lfc(ci)=coscisinci0-sincicosci0001（18）当摆线针轮啮合时，在坐标系Sf中，摆线针轮传动部分的啮合点坐标相同，即 n(p)f(pi)=n(c)f(ci)r(p)f(pi)=r(c)f(ci，ci，cr)（19）当已知曲拐轴承转角cr以及(ci，ci，pi)的初始值，通过迭代对其求解，可确定初始值为 0pi=arctanA0ci=rad-arctanB+0ci0ci=crZp（20）式中，A=(Rp+Rp)sini-eZpsincr(Rp+Rp)cosi+eZpsincr；B=(Rp+Rp)sini-(Rrp+Rrp)sin0pi-esincr(Rp+Rp)cosi-(Rrp+Rrp)cos0pi+esincr。2.2摆线针轮传动机构承载接触分析模型图10（a）、图10（b）所示分别为摆线轮齿受到针齿给的力和曲拐轴承给的力。将啮合点处的受力假想为非线性赫兹接触刚度的弹簧，曲柄轴通过对摆线轮施加力矩Tk，使得摆线轮齿与针齿接触。Fci为第i个针齿啮合点处摆线轮所受的力；kci为轮齿啮合刚度；lci为摆线轮齿受力力臂；曲拐轴承受到大小为Tc的阻力矩；kki为滚针的啮合刚度；lki为轴承滚子受力力臂。由平衡条件可知Fcilci=TkFci=kciciFkjlkj=TcFkj=kkjkj（21）式中，ci为第i对针齿作用力方向上的接触变形量，mm；kj为曲拐轴承第j个滚针作用力方向上的接触变形量，mm。力臂lci为摆线轮中心到轮齿接触力Fci的作用线的距离，结合图2图6，可求得力臂lci为lci=-()e+e A+(Rp+Rp)Rp+RpBM（22）（a）摆线轮齿受力 （b）曲拐轴承受力图10摆线针轮传动力矩平衡示意图Fig.10Schematic diagram of the cycloid pin wheel transmission torque balance135第48卷式中，A=tanpicoscr+sincr；B=sinpi+tanpicospi；M=tan2pi+1。如图11所示，在载荷W作用下，弹性圆柱体与刚性圆柱面接触并产生变形，变形量*为*=upz(x)+z(x)（23）式中，upz(x)为负载下接触区的法向变形量。当变形量很小时，有z(x)=Re-R2e-x2 Re-Re+x22Re=x22Re（24）三维圆柱体与刚性平面接触后的变形区域为矩形，在接触区的弹性变形为upz(x，y)=1Eep(，)(x-)2+(y-)2dd（25）式中，Ee为等效弹性模量，MPa，Ee=(1-21E1+1-22E2)-1；E1、E2分别为两接触材料的弹性模量；1、2分别为两接触材料的泊松比。接触区的接触应力p(x)为p(x)=ph1-x2a2（26）式中，a为赫兹接触半宽，且a=4WReBEe，mm；ph为接触区最大接触应力，且ph=2Wa，MPa。由于制造误差的影响，摆线轮齿与针齿啮合时在齿宽方向上存在波动，对摆线轮齿进行弧顶修形可以避免该现象。图12所示为轮齿弧顶修形示意图。经过弧顶修形后，接触区域由矩形变为椭圆，其接触应力为p(x，y)=ph1-x2a2-y2b2（27）综上可知，接触刚度为km=W（28）曲面接触时，最大接触应力一般位于亚表面。如图13所示，q()为表面切应力，切应力的产生与表面摩擦力有关。采用Johnson提出的亚表面压力分布公式来计算线接触亚表面应力，如式（29）式（31）所示。x(x，z)=-2z-bap()(x-)2d(x-)2+z22-2-baq()(x-)2d(x-)2+z22（29）z(x，z)=-2z3-bap()(x-)2d(x-)2+z22-2z2-baq()(x-)2d(x-)2+z22（30）xz(x，z)=-2z2-bap()(x-)2d(x-)2+z22-2z-baq()(x-)2d(x-)2+z22（31）本文研究中主要采用以下形式mn(xi，yj，zk)=p(，)Gpmn(xi-，yj-，zk)+q(，)Gqmn(xi-，yj-，zk)dd（32）3 计算结果分析与讨论以某型RV减速器为研究对象进行结果分析，算例基本参数如表1所示。表2所示为修形方式的关键参数，各修形方式在图11圆柱体与刚体平面接触等效模型Fig.11Contact equivalent model of cylinder and rigid body plane图12轮齿弧顶修形示意图Fig.12Schematic diagram of the modification of the top of the gear tooth arc图13亚表面应力诱因图Fig.13Subsurface stress trigger diagram136第2期韩 炬，等：RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析摆线轮顶部的修形量均为50 m。图 14所示为 RV减速器摆线针轮传动机构承载接触分析流程图。3.1不同修形方式下轮齿接触特性对比3.1.1 针齿受力分析图 15 所示为标准齿廓时针齿的受力情况。由图 15可知，由于摆线轮的受载变形，受力针齿数略高于半数。图16所示为曲柄轴不同转角时的针齿受力情况。由图16可知，随着曲柄轴转动角度的变化，受力针齿也发生变化且受力的针齿连续排布。由此可以看出，摆线轮在各个相位下的针齿接触状态及各种修形方式下针齿受力情况。采用修形4方式时，同时啮合的轮齿对最多；在不同旋转角度下，该修形方式同时啮合的轮齿对数量在56变化，其他修形方式同时啮合的针齿对数量在45变化。连续啮合受力的各针齿的受力均为先增大后减小，标准齿廓下，各针齿受力的增长趋势缓慢但下降迅速，修形后的各针齿受力变化比较对称，中间针齿受力最大。图17为不同修形方式下的系统传动误差对比图。修形后的传动误差远高于标准齿廓，不同修形方式的传动误差也存在差异，其中，采用修形5的系统传动误差最小。以下的各种分析也基本围绕修形4、修形5两种方式进行。图18所示为修形4与修形5两种修形方式下的相关轮齿接触特性。图18（a）所示为不同针齿处的啮合间隙，间隙为正代表处于啮合状态，由此可以看出，不同修形下待啮合齿对的啮合间隙具有差别；图18（b）中的两种修形方式的啮合点速度基本一致；图 18（c）中的两种修形方式下啮合齿对的啮合刚度差别较小；图18（d）中，负移距+负等距修形的啮合齿对的受力较大。3.1.2 轴承受力分析不同型号的RV减速器采用的曲柄轴数量不同，一般为2根或3根。图19为负移距+负等距修形时曲柄轴旋转不同角度轴承与针齿的受力示意图。由图19可知，在不同曲柄轴分布状态下的轮齿啮合部位、滚针受力方图15摆线轮标准齿廓时针齿受力分布示意图Fig.15Schematic diagram of the force distribution of the needle teeth during the standard tooth profile of the cycloidal wheel表1RV减速器基本参数Tab.1Basic parameters of the RV reducer参数名称针齿数量摆线轮齿数量针齿分布圆半径/mm针齿半径/mm偏心距/mm参数值40396431.3参数名称摆线轮齿宽/mm弹性模量/GPa泊松比RV减速器输入转矩/（Nm）RV减速器输入转速/（r/min）参数值152080.341 210表2修形方式基本参数Tab.2Basic parameters of the shape modification method修形方式修形1修形2修形3修形4修形5修形6移距修形/m-50-2525-75等距修形/m502575-25三角函数修形po=4 rad，pe=34 rad，Aa=Ab=17.5，Ca=32.5图14RV减速器摆线针轮传动机构承载接触分析流程Fig.14Flow chart of RV reducer cycloidal pinwheel transmission mechanism bearing contact137第48卷向及大小也不同，曲柄轴单根受力与两根同时受力交替进行，且摆线轮在与针齿啮合过程中的啮合齿对数，即重合度并不固定。在传动过程中，轮齿受力的最大值与轴承滚针受力的最大值并不同时出现。在曲柄轴的旋转角度变化过程中，滚针交替受力且受力滚针的数（a）摆线轮标准齿廓对应针齿受力-转角0 （b）摆线轮修形齿廓对应针齿受力-转角0（c）摆线轮标准齿廓对应针齿受力-转角30 （d）摆线轮修形齿廓对应针齿受力-转角30（e）摆线轮标准齿廓对应针齿受力-转角60 （f）摆线轮修形齿廓对应针齿受力-转角60（g）摆线轮标准齿廓对应针齿受力-转角90 （h）摆线轮修形齿廓对应针齿受力-转角90图16不同曲轴转角下的针齿受力状况Fig.16Force condition of needle teeth at different crankshaft angles138第2期韩 炬，等：RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析量也发生变化。图20所示为曲柄轴转角为0时，不同修形方式下曲拐轴承的受力对比情况。由图20可知，修形后受力滚针数量比标准齿廓有所减少且同时受力增大；在这几种修形方式中，滚针受力大小及受力滚针数基本一致且滚针受力呈对称分布；而采用三角函数成形磨削的修形方式下，曲拐轴承滚针受力有显著增大且滚针受力分布不对称，与其他修形相比存在相位偏差。图21为轴承在不同修形方式下受力的动态变化曲线图。由图21可以看出，轴承受力呈周期性变化，标准齿廓时，轴承受力峰值明显小于修形后的轴承受力峰值。由图21还可观察到，轴承在受力过程中存在不受力或受力较小的情况，驱动力由其他别的曲拐轴承承担。图21不同修形方式的轴承动态受力Fig.21Dynamic force of bearings with different modification methods（a）针齿间隙 （b）啮合点速度（c）轮齿啮合刚度 （d）轮齿法向啮合力图18两种修形方式的接触特性对比Fig.18Comparison of contact characteristics of the two modification methods图17不同修形方式下的系统传动误差Fig.17System transmission error under different modification methods（a）曲柄轴转角0 （b）曲柄轴转角30（c）曲柄轴转角60 （d）曲柄轴转角90（e）曲柄轴转角120 （f）曲柄轴转角150图19曲柄轴不同转角时的轮齿与轴承受力Fig.19Force of teeth and bearings at different angles of the crankshaft图20不同修形方式的轴承静态受力Fig.20Static force of bearings with different modification methods139第48卷3.2摆线轮齿弧顶修形对接触特性的影响图22（a）所示为负移距+负等距修形时针齿受力情况，在 6 号针齿上受力不均；由图 22（b）可以看出，没有载荷不均状况，但由于受力面积变小，接触应力明显增加；如图22（c）所示，将弧顶修形半径增大，接触应力会降低；图22（d）所示为对边缘倒角修形，轮齿上既没有受力不均，接触应力也没有增大，但啮合齿数减少。图23所示为负移距+负等距修形和正移距+正等距修形时，采用弧顶修形和边缘倒角修形下针齿受力分析结果。由图23可知，采用全弧顶修形方式可使接触针齿数增加。4 结论建立了摆线针轮传动机构的三维动态承载接触分析模型，基于啮合原理和非线性赫兹接触理论，求解了轮齿的接触间隙和受载变形，研究了摆线轮齿与针齿、曲拐轴承滚针的受力情况，具体总结如下：1）针对6种摆线轮齿廓修形方式进行了系统传动误差研究。结果表明，摆线轮齿廓在正移距+正等距修形时，同时啮合轮齿对最多，轮齿接触应力更小；采用负移距+负等距修形时，系统传动误差最小。2）在考虑轮齿间隙和非线性赫兹接触刚度的条（a）无弧顶修形 （b）全弧顶修形（Ry=100 mm）（c）全弧顶修形（Ry=2 000 mm）（d）非全弧顶修形（Rc=2 mm）图22弧顶修形针齿螺旋线受力Fig.22Force on the spiral line of the arc top modification needle teeth（a）负移距+负等距修形 （b）正移距+正等距修形图23两种修形方式下弧顶修形针齿受力Fig.23Force of the curved top trimming needle teeth under the two modification methods140第2期韩 炬，等：RV减速器摆线针轮传动机构轮齿承载接触分析件下，分析了摆线轮齿与针齿、曲拐轴承滚针接触时的动态啮合特性，啮合过程中同时啮合的针齿对数量存在波动；修形后轮齿的工作齿段较标准齿廓相比有明显缩减，摆线轮工作齿段可用曲柄轴转角表示工作齿段范围；轮齿受力的最大值与轴承滚针受力的最大值并不同时出现。在曲拐轴承滚针交替受力且受力滚针的数量也发生变化。3）实际加工时，可以通过增大针轮半径、减小针齿槽深度、减小针齿壳针齿分布圆半径等方法降低系统传动误差；针齿转角误差对系统传动影响较大，实际加工中应着重控制针齿槽的转角误差；曲柄轴偏心误差会造成系统传动误差的波动加剧，偏心量减小可以降低针齿最大受力，偏心距增大会增加针齿最大受力；当偏心误差为负时，轴承受力降低，偏心误差为正时，轴承受力增加。参考文献1孟震英，刘红，王帅彪.工业机器人用润滑油脂 J.合成润滑材料，2018，45（1）：17-20.MENG Zhenying，LIU Hong，WANG Shuaibiao.Lubricants for industrial robot J.Synthetic Lubricants，2018，45（1）：17-20.2LITVIN F L，FENG P H.Computerized design and generation of cycloidal gearingsJ.Mechanism and Machine Theory，1996，31（7）：891-911.3CHEN B K，ZHONG H，LIU J Y，et al.Generation and investigation of a new cycloid drive with double contactJ.Mechanism and Machine Theory，2012，49（4）：270-283.4何卫东，李力行，徐永贤，等.高精度RV传动的受力分析及传动效率 J.机械工程学报，1996，32（4）：104-110.HE Weidong，LI Lixing，XU Yongxian，et al.Analysis on the forces and efficiency of RV transmission for high precisionJ.Journal of Mechanical 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