时域离散系统的差分方程描述.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,单击此处编辑母版标题样式,线性常系数差分方程,2.2 时域,离散系统的差分方程描述,差分方程与系统结构,差分方程的求解,差分方程描述的系统的线性、非时变性,求差分方程描述的系统的单位抽样响应,线性常系数差分方程的表示,线性,：y(n-i)，,x(,n-i)各项只有一次幂。,常系数,：,a,0,a,1,a,N,;b,0,b,1,b,M,均是常数。,阶数,：y(n-i)项中i的最大值与最小值之差。,差分方程重要的特点：,系统当前的输出不仅与激励有关，而且与系统过去的输出有关，即系统具有记忆性。,差分方程与系统结构,系统结构,系指系统的输入与输出的运算关系的表述方法。,由差分方程可直接得到系统结构。,用表示相加器；,用 表示乘法器；,用 表示一位延时单元。,例：差分方程y(n)=b,0,x,(n)-a,1,y(n-1)表示的系统结构为：,x,(n),b,0,b,0,x,(n),y(n),b,0,x,(n)-a,1,y(n-1),-a,1,y(n-1),-a,1,y(n-1),求解差分方程递推法,设一系统的差分方程为y(n+1)+a,0,y(n)=b,0,x(n)，其输入序列x(n)=0，求输出y(n)。,解答：由x(n)=0得y(n+1)=-a,0,y(n),设y(n)的初值为y(0)，则,n=1时，y(1)=-a,0,y(0),n=2时，y(2)=(-a,0,),2,y(0),n=3时，y(3)=(-a,0,),3,y(0),n=n时，y(n)=(-a,0,),n,y(0),即y(n)=y(0)(-a,0,),n,u(n),差分方程相同，输入信号也一样，但不同的初始条件会得到不同的系统输出。,注意,用递推法求解差分方程练习1,设系统用差分方程,y(n)=ay(n-1)+x(n),描述，x(n)=,(n)，分别,求y(-1)=0和y(-1)=1时输出序列y(n)。,(1)y(-1)=0,n=0,y(0)=ay(-1)+,(0)=1,n=1,y(1)=ay(0)+(1)=a,n=2,y(2)=ay(1)+,(2)=a,2,.,n=n,yn)=a,n,y(n)=a,n,u(n),(2)y(-1)=1，同理可得,y(n)=(1+a),n,u(n),单击退出,解答,用递推法求解差分方程练习2,对于实际系统，用递推法求解，总是由初始条件向n0的方向递推，是一个因果解。但对于差分方程，基本身也可以向n0时，y(n)=0。当,x(n)=,(n)时，求输出序列y(n)。,解答,解：y(n-1)=a,-1,(y(n)-(n),n=1,y(0)=a,-1,(y(1)-(1)=0,n=0,y(-1)=a,-1,(y(0)-(0)=-a,-1,n=-1,y(-2)=a,-1,(y(-1)-(-1)=-a,-2,n=-|n|,y(n-1)=-a,n-1,将n-1用n代替得,y(n)=-a,n,u(-n-1),单击退出,求解差分方程MATLAB,MATLAB提供了filter函数求解差分方程。,调用格式1：yn=filter(B,A,xn),计算系统对输入向量xn的零状态响应yn。,调用格式2：yn=filter(B,A,xn,xi),计算系统对输入向量xn的全响应yn。全响应就是由初始状态引起的零输入响应和输入信号xn引起的零状态响应之和。xi是等效初始条件的输入序列，所以xi由初始条件确定，MATLAB中由函数filtic计算，其调用格式如下：,xi=filticB,A,ys,xs,其中，ys和xs是初始条件向量：,ys=y(-1)y(-2),y(-N),xs=x(-1),x(-2),x(-M),如果xn是因果序列，由xs=0，调用时可缺省。,B和A是差分方程的系数向量，即,B=b,0,b,1,b,M,，A=a,0,a,1,a,N,求解差分方程MATLAB 示例,求解差分方程y(n)=ay(n-1)+,x,(n)，y(-1)=1。,MATLAB代码：,a=0.8;ys=1%设a=0.8,xn=1,zeros(1,30);%设x(n)=,(n),长度N=31,B=1;A=1,-a;,xi=filtic(B,A,ys);,yn=filter(B,A,xn,xi);,n=0:length(yn)-1;,subplot(3,21);stem(n,yn,.),title(a);xlabel(n);ylabel(y(n),差分方程与系统的线性非时变性,一个,线性常系数差分方程描述的系统并不一定代表因果系统，也不一定表示线性时不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。,一个,线性常系数差分方程描述的系统如果是因果的系统，一般在输入,x(n,)=0(nn,0,),时，若输出,y(n,)=0(nn,0,),，则系统是线性非时变系统。,例：设系统用一阶差分方程,y(n,)=ay(n-1)+x(n),描述，初始条件,y(-1)=0,，试分析系统是否是线性非时变系统。,解答,解：,(1)令x(n)=(n)，系统输出为,y,1,(n)=a,n,u(n),(2)令x(n)=(n-1)，系统输出为,y,2,(n)=a,n-1,u(n-1),(3)令x(n)=(n)+(n-1)，系统输出为,y,3,(n)=a,n-1,u(n-1)+a,n,u(n),由此可知系统是线性非时变系统。,单击退出,求差分方程描述的系统的单位抽样响应递推法,由差分方程描述的系统若是因果系统，可用递推法令x(n)=,(n)求系统的单位抽样响应。,例：若,常系数线性差分方程y(n)-,a,y(n-1)=,x,(n)描述的系统是因果系统，试求单位抽样响应h(n)。,解答：因果系统有h(n)=0,n0,当x(n)=,(n)时，y(n)=h(n)，故,h(n)=ah(n-1)+(n)，因此,h(0)=ah(-1)+(0)=1,h(1)=ah(0)+(1)=a,h(2)=ah(1)+,(2)=a,2,h(n)=ah(n-1)+(n)=a,n,求差分方程描述的系统的单位抽样响应MATLAB,MATLAB提供了用于求单位抽样响应并绘制其时域波形的函数impz()，其调用格式：,(1)y=impz(B,A,n),格式含义：计算系统单位抽样响应的n点数值解（n为整数）,B、A为差分方程的系数矩阵。,(2)impz(B,A,n),格式含义：绘出向量B、A定义的系统在指定时间范围内的单位抽样响应的时域波形。,