第5章 评价指标体系.doc

第5章 评价指标体系
金融市场风险测度的关键内容是：首先确立有效的度量市场风险大小的指标。第二是建立有效的估计指标对应的模型。
关于测度市场风险大小的指标，value-at-risk（VaR）是目前金融市场风险测度的主流方法，也是本文的主要方法。VaR在金融业实际操作中已经得到普遍的应用，但是学术界关于金融市场风险测度的研究，仍还在发展中。
VaR测度指标
标准差 法、持久期、 系数法都只适用与具有线性特征的金融工具，对于非线性的金融资产的市场风险的测度，需要新的方法，VaR就是这样的一种方法。
VaR的特点在于，可将不同市场因子、不同市场的风险集成一个数，比较准确地测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，适应了金融市场发展的动态性、复杂性、和全球性。
5.1.1 VaR(ValueatRisk)的定义
所谓VaR(Valueat Risk)，按字面意思解释就是“按风险估价”，也称作受险价值或在险价值，它是在市场正常波动情形下对投资可能损失的一种统计测度，在一定的概率水平下，证券组合在未来特定一段时间内的最大可能损失。实际上VaR的概念非常简单，在已知投资的未来收益分布的条件下，在给定置信水平下的投资的未来损失值即为VaR。用数学公式表示：
(4.1)
其中 为投资的收益， 即为在置信水平 下处于风险中的价值。
VaR测度的三个关键参数是持有期限、置信水平和观察期间。持有期限是衡量收益或者损失的基本时间单位，即观察数据的频率，比如日收益率、周收益率等。
5.1.2 VaR的计算
VaR计算的基本思想和步骤
VaR本质上是对证券组合价值波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值变化的概率分布。基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率分布。
在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有证券的历史数据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益(或损失)几乎是不可能的，在VaR的计算中将每一个证券映射为一系列“市场因子”(Marketfactors)的组合。市场因子是指影响证券组合价值变化的利率、汇率、股指及商品价格等基础变量。
基于上述基本思想，VaR计算的基本步骤包括：辨识市场因子，并将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示(映射)；推测市场因子未来某一时期(如一天)的变化情景；由市场因子的未来情景估测证券组合的未来价值；求出损益分布，在给定置信度下计算出VaR值。
这里计算的关键点是：其一是市场因子未来变化的推测；其二是证券组合价值与市场因子间的关系(线性、非线性)。
1)证券组合价值变化与市场因子变化的关系
除了期权类显著非线性的金融工具，大多数证券价值的变化都是市场因子变化的线性函数，这类证券组合的价值变化可以用它对市场因子的敏感性(sensitivity)来刻画。而对于期权这种特殊的金融工具，一般用模拟的方法来描述其价值与市场因子之间的非线性关系；另一方面也可以用近似的方法来处理，即在假设Black-Scholes期权定价公式能够准确地对期权进行估价的基础上，取该公式的一阶近似或二阶近似。
2)未来的市场因子变化的推测
推测市场因于未来变化的方法有三种，第1种是历史模拟法--利用市场因子历史状况直接推测市场因子未来的情景；第2种是MonteCarlo模拟法--利用MonteCarlo模拟市场因子的未来情景；第3种是分析方法--在市场因子变化服从多元正态分布情形下，可以用方差和相关系数来描述市场因子的未来变化。
根据以上的分析，不同情况下计算VaR的方法不同，大体上可分为三大类：历史模拟法、Monte Carlo模拟法和分析方法。
1.历史模拟法
历史模拟法是一种基于经验的方法，是以全值估计为基础的模拟法。它不需要对市场因子的统计分布作出假设，直接利用过去一段时间资产收益的资料，根据VaR的定义进行计算，估算投资组合变化的经验分布，然后再根据不同的分位数求得相对应的置信水平下的风险价值。即根据收集到的市场因子的历史数据对证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下计算潜在损失。
历史模拟法的具体步骤如下：首先识别基础的市场因子，以市场因子为权重，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值；计算市场因子过去N个时期的实际变化，结合当前市场因子的价值估计市场因子未来某一时期的情景值(N个)；由定价公式得到证券组合未来的盯市价值(N个)，与当前市场因子下的证券组合价值比较得到证券组合未来的潜在损益；根据潜在损益的分布，在给定置信度下计算VaR值。
历史模拟法的优缺点：它的优点在于不需要对收益率的分布进行假设，因此计算相对来说比较简单，不需要计算任何参数，而且能够较好的处理非线性和市场大幅度的波动问题。但是该方法是假设在样本周期内收益率的分布不变，再利用收益率的历史分布来代替收益率的真实分布，从而获得资产组合的VaR值，因此他最大的缺点是假设市场因子的未来变化与历史变化完全一样，但是这一假设并不总是正确的。
2.Monte Carlo模拟法
Monte Carlo模拟法与历史模拟法十分类似，它们的区别在于前者利用统计方法估计历史上市场因子运动的参数，然后模拟市场因子未来的变化情景，而后者则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景。
Monte Carlo模拟法具体步骤如下：首先识别基础的市场因子，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值；假设市场因子的变化服从的分布(如多元正态分布)，估计分布的参数(如协方差矩阵和相关系数)；利用Monte Carlo 方法模拟市场因子未来变化的情景，根据定价公式计算证券组合未来的盯市价值及未来的潜在损益；根据潜在损益的分布，在给定置信度下计算VaR值。
蒙特卡洛模拟法的优缺点：它的优点是计算出的VaR值很有效，不仅能够说明波动风险、模型风险以及非线性价格风险等广泛的风险，而且充分考虑了极端情形、厚尾现象以及波动时间变化等一系列因素。
采用Monte Carlo模拟法计算VaR时，存在两个重要缺陷：其一是成本太高计算量大，一般来说，复杂证券组合往往包括不同币种的各种债券、股票、远期和期权等多种证券，其基础市场因子包括多种币种不同、期限不同的利率、汇率、股指等，构成一个庞大的因子集合。以J．P．Morgan的RiskMetrics系统为例，VaR的计算最多可涉及包括美国在内的15个国家，每个国家都有10-14个不同期限的利率，再加上各国的股票指数、商品价格指数，使得市场因子成为一个庞大的集合。即使市场因子的数目比较少，对市场因子矢量的多元分布进行几千次甚至上万次的模拟也是非常困难的；其二MonteCarlo模拟的维数高、静态性法产生随机序列，均值和协方差矩阵不变，而经济问题中的变量都具有时变性，用静态的方法处理时变变量时必然会产生一定的偏差；模型不够稳定，因为它不仅依赖于基础风险因素下特定的随机模型，也依赖于像期权或抵押担保这样的证券定价模型。而且传统蒙持卡洛方法难于从高维的概率分布函数中抽样。针对这两种缺陷，近年来许多学者对传统的MonteCarlo方法进行了改进。(1)针对MonteCarlo方法计算效率低的缺陷，Jamshudian和Zhu提出了一种scenario模拟方法来改进传统的MonteCarlo方法。传统的MonteCarlo模拟方法根据市场因子的分布生成大量等概率的情景，而scenario模拟则采用多项分布将市场因子服从的多元正态分布离散化，生成有限数目的具有不同概率的情景，从而极大地简化了计算，这一方法目前已应用于Sakura全球资本公司(SGC)的风险模拟系统SakuraPrime中；(2)针对MonteCarlo方法静态性的缺陷，王春峰等人提出了一种MarkovChain Monte Carlo模拟(MCMC)方法，该方法将随机过程中的马尔科夫过程引入到蒙特卡洛模拟中，利用Gibbs抽样方法来构造转移核，通过建立一个马尔科夫链，实现动态模拟(即随抽样分布随模拟的进行而改变)。
3.分析方法
由于历史模拟法必须保留市场因子过去N个时期所有市场因子的历史数据，而且必须对证券组合中每一个证券进行估价，计算起来比较繁琐，所以人们想寻求一种较为简单的方法。这种方法也被称作方差—协方差方法。比如正态分布、t分布、GED分布等等，再通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，最后通过估计出的参数值得出在给定特定置信水平下的整个投资组合的VaR值。
比如说假设市场因子的变化服从多元正态分布，在投资组合中，当第i支证券的收益率为正态分布,即 时，水平 下的VaR可表示为：
其中
表示标准正态分布的 分位点，即 ， 为标准正态分布的累积分布函数。 小于0.5，这时 <0。
由于正态分布的和的分布仍然是正态分布，故可知组合收益 其中 ， ， 为第i种证券和第j种证券证券收益率的协方差，可得投资组合的在险价值为：
5.1.3 VaR方法的不足和改进
VaR由于能够提供衡量市场风险的实用指标,不仅便于金融机构进行风险管理,而且有助于监管部门进行有效监,目前已得到广泛应用。一些权威金融机构近年来调查表明,VaR已为众多商业银行、投资银行、非金融机构、机构投资者及监管机构所使用和关注。然而,经过很多学者的不断探索和实际运用部门的实践证明,VaR无论在理论上还是应用上都还存在巨大缺陷。
风险的测量等价于在随机变量空间X(比如某一给定的投资的收益率的集合)和一个非负实数之间建立一种相关ρ,即ρ:X→R.风险的尺度测量可以排序并通过期望风险值来比较不同的投资。
风险的尺度测量所必须满足的条件：
任何可接受的风险的测量 ：X→R必须满足下列性质：
(a)正齐次性：对任意的随机变量x和正实数λ,
(b)次可加性：对任意的随机变量x和y, ；
(c)单调性：对任意的随机变量x和y,若x≤y,则 ；
(d)对任意的随机变量x,正实数α,和无风险利率 ：
可以证明,任何正齐次的函数 是凸的,当且仅当它是次可加的。
VaR方法的不足：
VaR的不足是显而易见的,比如,仅仅在收益的联合分布是椭圆型的情况下,VaR才是次可加的,即：
在这里, 表示两个投资组合的收益。
归纳起来,VaR作为一种风险的测量方法,主要有以下的不足：
1.没有测量超过VaR的那部分损失；
2.VaR的降低可能导致超过VaR的尾部的拉长；
3.在不同的置信水平下可能出现相抵触的结果；
4.非次可加性表明,投资组合的风险增加时,可能会出现VaR不升反降的情况；
5.非凸性使得在最优化问题中应用VaR时会出现困难。
此外,跟VaR的估计有关的计算也非常麻烦,而且不同的计算方法,往往产生不同甚至相差很大的结果,可见其结果的有用性值得怀疑。
针对VaR的弱点,理论界提出很多改进的方法,比如ER(expected regret), CVaR (Conditional VaR), ES(expectedshortfall), TCE (tailcontional expectation) 和TM(tailmean),WCE(worstconditionalexpectation)等,其中CVaR是在VaR的基础上进行修正而得到的结果,它具有VaR的优点,同时在理论上又具有良好的性质,如次可加性、凸性等。而且在投资组合优化决策时,以CVaR作为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解,求解过程还可以顺便得到投资组合的VaR。
CVaR的定义：
可见CVaR表示VaR与超出VaR的那部分损失的期望值之和。
5.2 CvaR测度指标
Artzner等提出了一致性风险测度的概念。设V为一可测集（ ）,定义映射： ， ，当其满足条件：
1.单调性： , ,
2.次可加性：
3.正齐次性： , ，
4.传递性： , ,
称为一致性风险测度。
Var不满足次可加性，不是一种一致性风险测度方法。Var实质上用收益分布的单一分位点表示，可以描述以某一概率保证损失不超过它，但却不能表示当超过var的极端情况发生时期望损失的大小，而CvaR却可以做到这一点。
设收益X的分布函数为F(x)，在F（x）函数连续的情况下，CvaR和另外一种风险测度Expectedshortfall（简称ES）完全一致，CvaR的定义为：
CvaR是一种一致性风险测度指标，在投资组合优化中的应用潜力很大，但在金融领域的实际应用种还远未成熟。