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Ch3 远期和期货价格

本章首先研究：
1、 无收益的证券
2、 提供已知现金收益的证券
3、 提供已知红利收益的证券的定价
然后由此计算股票指数、外汇、黄金和白银的期货合约价格。

资产分类：（为便于定价而进行如此分类）
1、为投资而持有的资产： 其远期、期货容易定价
2、为消费而持有的资产： 相对困难

一、 预备知识：
1、连续复利
①复利：利滚利
金额A，年利率R，投资n年，则投资终值：
若每年计息m次，则为：
也称m为复利频率。
如：5年翻番，则年增长要达15%（14.87），若年增长8%,则要9年
②连续复利:终值收益为。 事实上：
=
③连续复利与复利的利率之间的关系:
设 ： 连续复利的利率
：每年计m次复利的利率
则或

例1.债券人放贷,年息8%,连续复利计息.而实际要求每季度付息一次,问每季付息多少?(按本金￥10,000计)

2. 卖空:
通过借入股票卖出，在以后适当时刻买入相同股票归还的交易过程

注:红利或利息由投资者负责
因为卖空，借出股票的客户本应享受红利或利息，但由于股票借给投资者卖空而得不到，因此必须由该投资者负责.
若未平仓期间派发现金红利每股2元, 则持有股票者获此红利。
若36元为卖空价格，30元为平仓价格。投资者卖空100股。则
(36—30—2)×100==￥400元
该投资者实际获利400元。

3.再回购利率:
再回购协议:是指证券所有者同意将其证券出售给另一方, 之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议, 出售和购回的价差就是贷方的利息收益.
隔夜回购-----最普通
期限回购-----长期协议
这种贷款几乎无风险, 所以相应的利率即再回购利率实际是无风险利率,一般略大于短期国库券利率.
如:隔夜利率:0.137% 则年复利率5%， 连续复利利率:

4.一些假设:
① 无交易费用
② 所有的交易利润(减去交易损失后的净额)使用同一税率.
③ 市场参与者能够以相同的无风险利率借入或售出资金.
④ 当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动（即假设市场无套利机会）.

四、远期合约的定价
1．不支付收益证券的远期合约的定价
不支付收益证券如：不支付红利或股息的股票、贴现债券
结论1 不支付收益证券的远期合约的价格与现价满足：
（1）
其中：是以连续复利计的无风险利率，为到期时刻，为现在时刻，单位：年。

组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金
组合B: 一单位标的证券，价格为

组合A: 一个交割价为K的远期合约空头加上一单位价格为标的证券，
组合B: 一笔数额为的现金，

2．支付已知现金收益证券的远期合约的定价
如：支付已知红利的股票和付息债券
结论2 设为远期合约有效期内标的资产所得收益的现值，则支付已知现金收益证券的远期合约的价格为：
（2）

组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金
组合B’: 一单位价格为标的证券+以无风险利率借数额为的资金

3．支付已知红利率证券的远期合约的定价

结论2 设为远期合约有效期内标的资产所得按连续复利计的红利率，则支付已知红利率证券的远期合约的价格为：
（3）

组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金
组合B’’: 个单位的价格为标的证券并将所得收益都再投入该证券（到期时恰为一单位证券）

五、期货定价

（一） 远期价格与期货价格的关系

结论4 当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变，则两个交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格。
（4）

（二） 股票指数期货
1．股票指数
如：上证指数（始于1990.12.19）,(2007.3.26): 3022.34；
深圳综合指数（始于1991.4.3），深圳成份指数…；
S&P500, S&P100, 标准普尔（400）指数…；
日经（225）指数…

2. 股票指数期货的定价
（5）
即把股票指数当成是一种支付已知红利率为的证券。

3． 指数期货价格的增长率
设为构成指数的股票组合的超过无风险利率的超额收益率，为时刻指数期货的价格，则
（6）
即指数期货价格的增长率等于该指数期货的超额收益。
4． 利用指数期货套利（一般通过交易实现）
5． 利用指数期货进行对冲：
利用指数期货可以对冲一个高度分散化的股票组合的风险

（三） 货币（外币）的远期和期货合约的定价：
（3）

组合A: 一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为的现金
组合B: 金额的外汇
其中是外汇的无风险收益率

（四） 商品期货的定价：
1． 黄金、白银期货定价：
（1）若不考虑存储成本：

（2）若考虑存储成本：

其中为存储成本。或：

其中为存储成本与商品价格之比。
2． 其它商品如:铜、粮食、副食品期货定价:

Ex P39 21, 22, 24
P66 8, 11, 12, 17, 19, 22