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1、市场预测培训 第十章 定性预测方法 定性分析含义与分类 定性分析预测法 是“有判断力的方法”，一般由专家或专门人士进行预测。在预测时对过去信息使用的判断力要大过使用数学规律。 经验判断法 个人经验判断预测法 利用预测者的经验对所要预测的事物的未来发展做出推断。 集体经验判断预测法 集合经营管理人员和业务人员的判断意见,并通过座谈会等形式进行讨论,相互交换意见，最终形成共识的预测方法。 专家意见集合法 德尔菲法 主观概率法 变异因素分析法 个人经验判断法的应用 类比法 当预测的变量没有历史数据时，可寻找一个历史信息完全掌握，且在主要性质特点相似的事物作为类比物。由于二者之间存在着概念上的相似性
2、可以假定该变量将按照另一事物的模式随着时间运动。即预测结果为已知事物的历史。 三种关联关系 比例分析法 利用事物之间存在的比例关系，从一事物的已知情况推断另一事物的未来发展变化趋势。 如：人均单耗法预测未来的负荷 平衡分析法 利用平衡等式把有关预测目标分解成若干个分目标，组成一个预测系统，先逐个测算分目标，再推算总目标的预测方法。 个人经验判断和数学方法相结合的分析方法 电力负荷分成8大部门分别进行预测 逻辑判断预测法 类推法 产品生命周期预测法 集体经验判断预测法 （1）意见交换法 意见集合法就是集合经营管理人员和业务人员的判断意见,并通过座谈会等形式进行讨论,相互交换意见，最终形成共识的
3、预测方法。 （2）意见汇总法 意见汇总法是指在对某事物进行预测时，由预测小组的各成员或企业内部所属各个部门分别进行预测，然后把各预测者的意见加以汇总，形成集体意见的一种判断预测法。 （3）消费者意愿调查预测法 消费者意愿调查法是指以消费者在未来某个时期购买本企业产品的意愿基础上，通过发放市场调查问卷的形式来了解市场对商品的需求，预测产品销售量。 专家意见集合法 专家意见集合法 头脑风暴法 头脑风暴法的类型 德尔菲法 德尔菲法，也叫专家小组法，或专家意见征询法。是按一定的程序，采用背对背的反复函询的方式，征询专家小组成员的意见，经过几轮的征询与反馈，使各种不同意见渐趋一致，经汇总和用数
4、理统计方法进行收敛，得出一个比较合理的预测结果供决策者参考。 德尔菲法特点 德尔菲法的实施过程 德尔菲法的结果处理 利用算术平均数得出最后结果 其中， 为预测值； 为聘请的专家进行意见判断的总数，即总方案数； 调研判断预测法 通过典型调查、重点调查、抽样调查、普查等，吧调查所取得的各项资料，经过整理分析，作出判断，提出预测报告的方法 易耗消费品 人口数（户数）*消费水平 耐用消费品 人口数（户数）*（饱和普及率-已达普及率）*预测期的购买系数+已达到保有量总数*更新系数 主观概率法 主观概率法是对经验评判中各方法的不同定量估计进行集中整理的常用方法。它是以
5、主观概率为权数，对各种预测意见进行加权平均，求得综合性预测结果的方法。 主观概率是一种个人的心理评价，受人的心理影响较大， 主观概率法则是预测者对事物发生的概率作出的主观估计和心理评价，通过计算得到它的平均值，并以此作为预测事件的结论。 必须满足的基本公理： 1.所有各种可能出现的结果中，每一个结果发生的概率值应大于或等于0，并且小于或等于1。 即0≤P（Ei）≤1； 2.各种可能结果发生概率的总和等于1。 即∑P Ei 1。 例 某公司为了预测下一年的销售额，请该公司的销售人员和财务人员就最高销售额、最低销售额和最可能销售额及其估计的可能性作一回答。 将各位销售人员的意见进行整理，计算出各
6、人的预测值。 表2-2 销售人员个人预测表 单位:万元 销售员 销售状态 销售额 主观概率 预测值 最高销售 1000 0.3 甲 最可能销售 800 0.5 820 最低销售 600 0.2 最高销售 1200 0.2 乙
7、 最可能销售 1000 0.6 1000 最低销售 800 0.2 最高销售 900 0.2 丙 最可能销售 700 0.5 680 最低销售 500 0.3 例 即销售人员甲、乙、丙对下一年的销售额的预测值分别为 820
8、万元、1000万元、680万元。 同理，将财务人员的意见加以整理，计算出个人的预测值。若财务人员甲、乙的预测值分别为965万元和750万元。 公司根据个人的经验、水平和判断能力等给出每个人预测值的主观概率。整理后，计算出公司的预测值为840万元。 公司预测表 单位:万元 调查对象 预测销售额 主观概率 预测值 销售人员甲 820 0.25 销售人员乙 1000 0.15 销售人员丙 680
9、 0.15 840 财务人员甲 965 0.20 财务人员乙 760 0.25 例2-2 该公司此项预测活动已经开展了8年,根据过去各年实际销售额与预测销售额的对比,计算出各年的偏差比率 表2-4 。 表2-4 各年偏差比率 年 次 1 2 3 4 5 6 7 8 平均比率 实际值/预测值 0.98
10、1.03 1.02 0.86 0.97 1.01 0.93 1.04 0.98 例2-2 平均比率是各年比率的简单算术平均值，反映了实际值与预测值平均偏差程度。平均比率等于0.98,说明从以往的经验看,预测值略高于实际值。利用平均比率对预测值进行修正，可以使结果更接近实际。将修正后的值作为预测结果，即得到该公司明年的销售额预计为：840?0.98 823.2（万元） 变异因素分析法 分析同类事物或者不同个体之间的性质、状态的差异进行分析，找出影响因素，分析程度和方向，判断趋势 领先落后指标 相关树法 征兆指标预测法就是根据事物的这种指标联系，从片兆指标判断可能引起的某种事物的出现
11、和变化。（收集-精选-过滤-确立） 市场分析与预测 第十一章 趋势预测 时间序列因素的组合形式 时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。 加法型 Y T+C+S+I 乘法型 Y T ?? C ?? S ?? I 时间序列预测的步骤 时间序列预测的一般步骤是： 1.根据已知时间序列，分解各变动因素，并找出其随时间变动的规律。 2.根据各变动因素的规律，组合分析，求得时间序列的变动规律。 3.根据时间序列的变动规律进行预测。 趋势曲线模型特性 多项式 指
12、数曲线 修正指数曲线 逻辑曲线 龚珀资曲线 有标量函数对向量的求导法则 设α,β为同维列向量，B是适当维数的矩阵，则： 概念：离差与离差平方 ★ 最小二乘法原理 ★ 本 质:使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方法。 演 进：法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但直至1809年才正式发表。 应 用：最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。 运算过程： 变参数趋势曲线模型 局部常数均值模型 移动平均法 指数平滑法 变参数直线模型 二次移动平均法
13、二次指数平滑法 变参数二次抛物线模型 一次移动平均法 移动平均法是通过逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映时间时间序列的长期趋势的方法。由于移动平均法具有较好的修匀历史数据、消除数据因随机波动而出现高点、低点的影响，从而能较好地揭示经济现象发展地趋 设时间序列为 …；以N为移动时期数,则简单移动平均数的计算公式为 通过整理得出 加权移动平均法 若考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权数，远期数据给予较小权数，就应
14、采用加权平均法。 设为移动步长为N期内由近至远各期观察值的权数，则加权移动平均数的计算公式为： 二次移动平均法 当实际资料出现明显的线性增长或减少的变动趋势时，用一次移动平均值来预测就会出现滞后偏差。因此要进行修正，方法是在一次移动平均的基础上，作二次移动平均，利用两次移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势预测模型。 为区别起见，将一次移动平均法记作 ，将二次移动平均法记作 。 则二次移动平均法的计算公式为： 上式中： 为一次移动平均值； 为二次移动平均值； N为步长。
15、 由上式可推出： 指数平滑法 移动平均法明显存在两个问题： 一是计算移动平均预测值，需要有近期N个以上的数据资料； 二是计算未来预测值没有利用全部历史资料，只考虑这N期资料便作出推测，N期以前数据对预测值不产生任何影响。 于是指数平滑预测法便应运而生了。 指数平滑法的含义 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。 第一，它把过去的数据全部加以利用； 第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。 它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须经常预测的情况。
16、指数平滑法的应用 一次指数平滑法 一次指数平滑法就是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期预测值。 多次指数平滑法 一次指数平滑法中,为了进一步减少偶然因素对预测值的影响，可在一次平滑的基础上进行第二次（多次）平滑。 设时间数列为： ， ， …，一次指数平滑法的计算公式为： 式中 为 期时间数列的预测值； 为 期时间数列的观察值； 为平滑常数。 一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第 ＋1期的预测值，即 由此我们可以得到预测公式的另一种表达方式： 二次指数平滑法
17、 二次指数平滑值的计算公式为： … ： 利用加权移动平均法进行预测，其预测模型为： 即以第t期的加权移动平均数作为t+1期的预测值 注意，二次移动平均值不能直接用于预测，而应该建立趋势直线预测模型来进行了预测。 （1）多项式函数 如： 人口或生物种群繁殖生长 质变前的发展速度 新产品成长期的销量 （2）指数函数 （3） Logistic曲线 拐点： 极限： t??，yt?K （4） 龚伯茨（Gompartz）曲线 拐点： 极限： t??，yt?K （4）其它曲线 时间特征：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或无极限，渐变或跳跃变化。 极值特征：有否极大或极小值，极值点是否稳定
18、可达还是渐进。 曲线形状：是否有拐点，是否对称。 发展阶段：对象发展过程在时间上是否有明显限制。 发展速度：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和加速度的变化特点等。 趋势预测模型的选择研究五个问题： （1）最小二乘法 时间序列样本数据 t1,y1 ， t2,y2 ，…， tn,yn 若选定趋势曲线为： 则拟合目标是使误差的平方和最小，即： 趋势曲线模型的参数估计 令 则据 及 可以求得使Q最小的B为（见推导） ： 对一般 的情况，可将趋势线模型 分别乘以t
19、t2乃至t3 ，再对n个样本点求和，就可分别得到联立方程组。 此法用于手工计算时，可用简化的方法取t，即取中间时刻 t 0，则方程中奇数项均可约去。 例[3]：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后10年的产量。 68.3 44.8 56.1 52.1 46.7 46.6 56.6 35.4 54.1 产量yt 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 期数t 1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 年份 60.0 64.1 73.3 55.5 69.0 57.2 75.0 36.3 产量yt 8 7 6 5 4 3 2
20、1 期数t 1980 1979 1978 1977 1976 1975 1974 1973 年份 解：采用趋势线模型 求解系数时本有： 由于取中间点 1972年 时间坐标为0，可简化为 预测模型： 预测值为： 最小二乘法适于能通过取对数等手段转化为多项式函数的曲线，如指数曲线： 例3.1 某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测2004、2005年该企业的利润。 1020 950 850 750 700 630 500 400 350 300 200 利润额yt 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 19
21、95 1994 1993 年份 ？ ？ ? A 拟合直线方程法 使用最小二乘法拟合直线 e e 最小 拟合程度最好 ★ 最小二乘法原理 ★ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ……………… 代入相应的x，得出预测值y ……………… 模型参数的识别 ，求参数K,
22、 a, b。 把n个样本点等分为3组，每组r个数据， （2）三段和值法 令 三段和值法还适于修正指数曲线和Gompartz曲线的参数估计，具体公式见教材P129表7-7。 任取三点确定含有三个参数的曲线 N 15 5项平均 9 N 15 3项平均 （3）三点法 * * 类比法 平衡关系法 逻辑判断法 关联推断预测法 比例关系法 是根据一些已知事物的关联指标（如现象）的发展变化趋势，来判断预测事物未来发展趋势的一种预测方法。 现象或指标与事物在时间上和变动方向上都有一定的关联关系。 滞后发生 同时发生 先行发生 关联推断预测法 归纳法 分析 综合法 演绎法 逻
23、辑思维方法 个别到一般的思维方法 一般到个别的思维方法 类推即类比推理,是由特殊 局部、个别 到特殊的分析推理。 根据事物及其环境因素的相似性，从一个已知的事物的发展变化情况，推测其他类似的事物变化趋势。 归纳推理 演绎推理 类比推理 三大推理原理 （1）产品类推法 （3）地区类推法 （4）国际类推法 （2）行业类推法 类推预测法的类型 产品生命周期是指产品开始投放市场直到被市场淘汰的全过程。 成长期 成熟期 衰退期 投入期 集体经验判断 预测法的种类 意见交换法 意见汇总法 消费者意向 调查法 意见测验法 集合企业内业务 人员的意见 企业各部门 分别分析 ，再汇总 专家会议法。专家、背景
24、会议，评价，综合，趋势，量的推断 优点：准确（专家，集思广益） 缺点（专家个人，人数时间限制） 具体方法 直接头脑风暴法 质疑头脑风暴法 （2个组） 专家要有代表性 专家要有丰富的知识和经验 专家要有专业的市场调研和预测经验 人数适当 会议组织者素质（专家+经验） 会议组织者能力 专家意见集合法要点 会议要求 ①不批评别人的意见 ②提倡自由奔放地思考 ③提出的方案越多越好 ④提倡在别人方案的基础上 进行改进或与之结合 头脑风暴预测法 四条规则 组织各类专家相互交流意见，无拘无束地畅谈自己的想法，敞开思想发表自己的意见，在头脑中进行智力碰撞，产生新的思想火花，使预测观点不断集中和深化，从而提
25、炼出符合实际的预测方案。 头脑风暴法的类型 直接头脑风暴法 质疑头脑风暴法 按照头脑风暴法原理和规则预测问题进行创造性思维活动 另一个专家组会议则是对第一个专家组会议的各种设想进行质疑 1 匿名性 2 反馈 3 量化性 德尔菲法的特点 成立预测工作小组 选择并邀请专家 设计征询表 逐轮征询并将信息反 馈 所有结果进行统计处理 整理结果作出预测报告 德尔菲法操作程序 * * * * * Sheet3 Sheet2 Sheet1 Chart3 年份 利润额yt 年份 利润额yt 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 0
26、00.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 000.00 利润额yt 利润额yt 利润额yt 利润额yt 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 0
27、0.00 000.00 Sheet3 Sheet2 Sheet1 Chart1 年份 利润额yt 年份 利润额yt 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 00.00 000.00 000.00 利润额yt 利润额yt 利润额yt 利润额yt 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00
28、 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 000.00 图例 总结 曲线趋势外推预测 最小二乘原理 趋势外推拟合直线 数据预处理 Chart7 例1.1 月份 销售量/吨 例1.2 年份 总产值/万元 表1.1某企业的产品月销售量 表1.2 某地区农业总产值 例1.3 招生人数/名 例3.1 某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测
29、当时间变量的标号分别为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，2004、2005年该企业的利润。 利润额yt ∑ 预测值 a b Xt 2、添加趋势线，散点落在趋势线上越多，说明拟合越好 1、画出散点图 3、如何说明趋势线的拟合程度？ →离差→离差平方和 4、什么是最小二乘原理？ 最小二乘法 最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因此称最小
30、二乘法。所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等。为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。 Xt平方 Xt*Yt 5、求出a,b的值后，即得拟合直线方程，或者可以这样表述：模型参数确定了，即可运用模型预测了。 6、将2004年对应的x值代进方程，可求解。 y 82.7+604.5x a 604.5
31、 b 82.7 2004年x 6,因此可求出y 2005年预测同理。 例1 Yt 仍然可以用最小二乘原理，设拟合曲线为Y a+bX+cX2 使离差平方和最小 例3.3 P46 观察期 销售额Yt Xt平方 lnYt Xt*lnYt 预测值 可见，对于曲线模型有两种方法，一种是利用最小二乘原理，另一种是先转化成较简单的直线模型，再求解参数。 预测的过程 对于例题中拟合的直线，这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到每个点到这条直线的距离的平方和最小即可。（指在Y轴上的距离） Xt x y .00 .00 .00 .00 .0
32、0 .00 .00 .00 .00 .00 .00 0.00 .00 .00 .00 预测的过程 例1 .00 .00 .00 .00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 00.00 0.00 00.00 0.00 00.00 仍然可以用最小二乘原理，设拟合曲线为Y a+bX+cX2 使离差平方和最小 例3.3 P46 观察期 销售额Yt Xt平方 预测值 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -
33、00 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -.00 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.0
34、0 000.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.00 000.00 .00 .00 .00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 可见，对于曲线模型有两种方法，一种是利用最小二乘原理，另一种是先转化成较简单的直线模型，再求解参数。 Page 销售额Yt 最小二乘法 最小二乘法是处理各种观测数据进
35、行测量平差的一种基本方法。如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因此称最小二乘法。所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等。为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。最小二 对于例题中拟合的直线，这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到每个点到这条直线的距离的平方和最小即可。（指在Y轴上的
36、距离） 例3.1 某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测当时间变量的标号分别为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，2004、2005年该企业的利润。 00.00 0.00 .00 0.00 .00 年份 利润额yt Xt平方 预测值 000.00 00.00 -.00 0.00 .00 -000.00 00.00 .00 00.00 00.00 000.00 00.00 -.00 0.00 .00 -000.00 00.00 .00 000.
37、00 00.00 -.00 .00 .00 -000.00 00.00 .00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 -00.00 00.00 .00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 -00.00 00.00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 00.00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 00.00 00.00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 000.00 00.00 .00 000.
38、00 00.00 .00 .00 .00 000.00 00.00 .00 000.00 00.00 .00 0.00 .00 000.00 00.00 .00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 000.00 000.00 .00 000.00 00.00 ∑ 000.00 .00 00.00 000.00 1、画出散点图 2、添加趋势线，散点落在趋势线上越多，说明拟合越好 3、如何说明趋势线的拟合程度？ →离差→离差平方和 4、什么是最小二乘原理？ 5、求出a,b的值后，即得拟合直线方程
39、或者可以这样表述：模型参数确定了，即可运用模型预测了。 6、将2004年对应的x值代进方程，可求解。 2004年x 6,因此可求出y 2005年预测同理。 年份 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 利润额yt 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 000.00 利润额yt yt 例1.1 表1.1某企业的产品月销售量 月份 .0
40、0 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 0.00 0.00 0.00 销售量/吨 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 例1.2 表1.2 某地区农业总产值 年份 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 总产值/万元 0.00 0.00 0.00 0.00 0.
41、00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 例1.3 年份 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 招生人数/名 0.00 0.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00
42、00 00.00 00.00 000.00 销售量 总产值 年份 万元 招生人数 名 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 0.00 .00 图例 总结 曲线趋势外推预测 最小二乘原理 趋势外推拟合直线 数据预处理 Chart3 例1.1 月份 销售量/吨 例1.2 年份 总产值/万元 表1.1某企业的产品月销售量 表1.2 某地区农业总产值 例1.3 招生人数/名 例3.1 某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测当时间
43、变量的标号分别为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，2004、2005年该企业的利润。 利润额yt ∑ 预测值 a b Xt 2、添加趋势线，散点落在趋势线上越多，说明拟合越好 1、画出散点图 3、如何说明趋势线的拟合程度？ →离差→离差平方和 4、什么是最小二乘原理？ 最小二乘法 Xt平方 Xt*Yt 5、求出a,b的值后，即得拟合直线方程，或者可以这样表述：模型参数确定了，即可运用模型预测了。 6、将2004年对应的x值代进方程，可求解。 y 82.7+604.5x a 60
44、4.5 b 82.7 2004年x 6,因此可求出y 2005年预测同理。 例1 Yt 仍然可以用最小二乘原理，设拟合曲线为Y a+bX+cX2 使离差平方和最小 例3.3 P46 观察期 销售额Yt Xt平方 lnYt Xt*lnYt 预测值 可见，对于曲线模型有两种方法，一种是利用最小二乘原理，另一种是先转化成较简单的直线模型，再求解参数。 预测的过程 对于例题中拟合的直线，这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到每个点到这条直线的距离的平方和最小即可。（指在Y轴上的距离） Xt x y 最小二乘法是处理各种观测数据进行测量
45、平差的一种基本方法。如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因此称最小二乘法。所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等。为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。最小二 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 0.00
46、00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 00.00 0.00 00.00 0.00 00.00 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -.00 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -.00 000.00 0.00 -.00 0.00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00
47、 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 .00 -.00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.00 000.00 .00 .00 .00 .00 .00 000.00 000.00 .00 .00 .00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 000
48、00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 .00 0.00 Page 销售额Yt 00.00 0.00 .00 0.00 .00 000.00 00.00 -.00 0.00 .00 -000.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 -.00 0.00 .00 -000.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 -000.00 00.00 .00 .00
49、000.00 00.00 -.00 .00 .00 -00.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 -.00 .00 .00 -00.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 .00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 00.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 .00 .00 .0
50、0 000.00 00.00 .00 .00 000.00 00.00 .00 0.00 .00 000.00 00.00 .00 0.00 000.00 000.00 .00 0.00 .00 000.00 000.00 .00 0.00 000.00 .00 00.00 000.00 0.00 0.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 000.00 00.00 00.00 00.00 00.00
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