启迪思维,发展能力 - 镇江市教育信息网.doc

启迪思维，发展能力
——“除数是小数的除法”案例评析
《数学课程标准》指出：学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索和合作交流，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在学习的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验。那么，如何让学生切实经历学习过程，启迪学生思维，发展学生能力呢？现就 “除数是小数的除法”课堂教学过程，反思如下：
[案例描述]
教学环节一：
老师提出问题一：把一块6米长的布剪成1.2米长一段，可以剪多少段？有几种方法解决这个问题？
让学生独立思考解决问题。老师巡视，把学生解决问题的不同状态回收上来，下面是老师捕捉并呈现出来的学生典型的教学资源:
1、做除法想乘法。因为1.2×5=6.0，所以6÷1.2=5，可以剪5段。
2、6米=60分米，1.2米=12分米，60÷12=5
3、6×10÷（1.2×10）÷20=0.25
4、6×10÷（1.2×10）÷100=0.05
5、6÷1.2=（6×10）÷（1.2×10）=60÷12=5
6、6÷1.2=（6×5）÷（1.2×5）=30÷6=5
7、竖式计算（结果正确）。
8、竖式计算（结果是0.5，不正确）。
9、作图法（在黑板上画60厘米的线段，并按照12厘米一段，共划分了5段）。
教学环节二：
第一层次：老师提出问题：先分析上面解决问题的方案哪些正确，哪些不正确，然后在正确方案中比较一下，哪一种比较好。也可以提出问题考考大家。
学生以小组为单位进行讨论。
第二层次：全班学生围绕上述问题进行交流和讨论。
学生1：6×10÷（1.2×10）÷100=0.05不对。被除数、除数同时扩大10倍，商不变。再除以100是多余的。
学生2：答案0.05是不可能的。因为总是剪成整数段，不可能剪成0.05段。竖式0.5也是不对的。
学生3：同样，6×10÷（1.2×10）÷20=0.25也是错误的。
学生4：我是用商不变的性质做的：6÷1.2=（6×10）÷（1.2×10）=60÷12=5
老师：利用商不变的性质，扩大10倍就把小数1.2转化成整数了，这样就把问题转化成以前学过的了。转化是个好办法！
学生5：我也是用商不变的性质做的，6÷1.2=（6×5）÷（1.2×5）=30÷6=5
学生6：为什么扩大5倍、10倍，而不是2倍、3倍呢？
学生7：如果扩大2倍，6÷1.2=（6×2）÷（1.2×2）=12÷2.4，除数还是小数，扩大5倍、10倍就可以把除数部分的小数转化成整数。
老师：进一步比较一下：6÷1.2=（6×5）÷（1.2×5）=30÷6=5，扩大5倍将小数转化成整数，如果是6÷1.3=（6×5）÷（1.3×5）可以吗？什么情况下扩大5倍？什么情况下扩大10倍？
老师：为什么不扩大100倍、1000倍呢？
学生8：没有必要，扩大100倍、1000倍，600÷120、6000÷1200，末尾有0还要去掉，麻烦了。
学生9：我是画图的，6米太长，黑板上画不下，我就把6米缩小到60厘米，1.2米也缩小到12厘米，60厘米里有5个12厘米，画5段。
学生10：画图太麻烦了。
老师：想一想，在画图过程中，为什么可以把6米和1.2米分别缩小到60厘米和12厘米？
学生11：实际上就是利用商不变的性质。
学生12：我是用竖式计算的，把1.2的小数点去掉，在被除数末尾后面添一个0，就变成60÷12=5.
老师：为什么可以把1.2的小数点去掉，在被除数末尾后面添一个0？
学生13：把被除数、除数同时扩大10倍放在脑中，不在算式中出现。
老师：我们比较一下利用商不变性质把小数转化成整数的方法、画图方法、竖式方法，它们从表面看形式不同，但实质是一样的，都是利用商不变性质计算的。
[反思和分析]
对计算教学来说，什么是更重要的？美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中明确提出：“今天一个其数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今社会，因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。”因此，相对于计算的熟练程度来说，寻找解题方法，选择合理的方法和工具进行计算，显得更为重要。传统的小学数学计算教学只注重让学生牢记法则，形成计算技能。本节课在改变传统的计算教学方法方面做了有益的探索，整个教学活动充分利用了数学知识这个“载体”，让学生通过主动参与、积极探索，在获取知识的过程中，努力实现《数学课程标准》中提出的知识与技能、过程与方法、情感与态度、价值观三维目标的整合。取得了明显的效果。
本节课在思维的教育上给我们以深刻的启示，它让我们真切地感受到了思维不可传授而需启迪，也感受到了学生思维被激活、引导、发展、作用的过程。
激活思维。学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车。教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么？课例给了我们很好的启发，这把钥匙是指一个能触发人思维的问题，是师生、生生之间的一次互动。正因为有了这些，才刺激、调动、激发了学生的思维动机，激活、启动了学生的思维。
1、 设计了层层递进的问题。教学环节一，从老师提出问题一：“把一块6米长的布剪成1.2米长一段，可以剪多少段？有几种方法解决这个问题？”开始，通过创设问题情境使外部知识和内部知识经验条件恰当冲突，使学生引起最强烈的思考动机和最佳的思维定向。教学环节二：老师提出问题二：“先分析上面解决问题的方案哪些正确，哪些不正确，然后在正确方案中比较一下，哪一种比较好。也可以提出问题考考大家。”引起学生积极地思考。接着教师提问“进一步比较一下：6÷1.2=（6×5）÷（1.2×5）=30÷6=5，扩大5倍将小数转化成整数，如果是6÷1.3=（6×5）÷（1.3×5）可以吗？什么情况下扩大5倍？什么情况下扩大10倍？”，“为什么不扩大100倍、1000倍呢？”“想一想，在画图过程中，为什么可以把6米和1.2米分别缩小到60厘米和12厘米？”，“为什么可以把1.2的小数点去掉，在被除数末尾后面添一个0？”。这一系列问题，由简到繁，由易到难，由浅入深，层层递进。因着这样层层递进的问题，学生的思维从无序到有序，从动作到表象，从直观到抽象，思维一直处于积极、活跃、主动的状态。
2、 进行了卓有成效的师生、生生互动。在课堂上，学生不是孤立的行者，在他学习的道路上有同伴，有老师。很多时候，学生的学习是向他人学习，是在与他人思维的碰撞中完成的。向他人学，向老师学是当然的，有时候则要向同伴学。思维的碰撞可以是学生与教师之间的，也可以是学生之间的。课例中有小组内生生与学生的交流、比较，有教师的互动，每次互动都是充分的，对学生思维层次的提高都是卓有成效的。
3、 学习方式的改变。传统学习过分突出和强调接受和掌握，冷落和忽视了发现和探究，学习成了纯粹被动地接受和记忆的过程，它窒息了人的思维和智力，摧残了人的学习热情与兴趣。课例中因充分把发现、探究等认知活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、分析问题、解决问题的过程。教师以组织者、合作者和引导者的身份出现，提供材料，放手让学生自主探究，使其亲历过程、体验成败，并在探究中加强合作与交流，使独立思考和小组讨论有机结合。通过对正反材料的探究，使学生逐步掌握了“除数是小数的除法”计算的本质，使认知结构不断得到调整和完善。思维能力和学习能力获得了有效的发展。
引导思维。课例中教师设计了开放性的问题，把问题下放给每一位学生，让学生独立思考解决问题。将教学重心下放，让学生解决问题有方法。接着从学生基础资源回收，群体资源共享，让学生体会到解决问题方法多。寻求最优化是人的一种本能，也是一种必然。在教学中，一方面应允许“用你喜欢的方法计算”，另一方面也不能让所有的学生的认知水平始终停留在原来基础上。从对计算错误判断和辨析，到不同方法之间的有效沟通，教师让学生展开自己的想法，又适时适度地让学生了解各种方法的联系和差异，让他们在比较中领悟某些方法的局限性，教师有效的点拨和提炼，有效的追问，帮助学生沟通内在联系，最后落实解决问题的方法。使其在比较中不断选择、完善，最终实现优化。这样有利于培养学生的发散思维和集中思维能力。
发展思维。课例中，通过开放的教学，师生、生生有效的互动，教师有效的启发、引导、追问，学生的思维逐步从具体到抽象，体现了思维发展的走向。发展了学生的探索水平。其间，教师让学生经历了一个归纳类推、猜想验证的数学家发现的过程，感受到比数学知识更重要的数学思想方法。教学中引进了新颖别致的辩论形式，这将会充分暴露学生的思维过程。而对一个个新问题，学生领略了问题情境的冲突性与挑战性，一波未平，一波又起，他们始终沉浸在思考的乐趣之中。通过辩论，澄清了是非，并初步学到了“防止被表面现象所迷惑”、 “透过现象看本质”等思想方法，使思维的深刻性和批判性得到训练、不但达到了认知技能领域的目标，更为可贵的是使发展性目标落到了实处。