菱形教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十八章平行四边形,学习新知,检测反馈,18.2.2,菱形,（第,2,课时）,第1页,复习旧知,计算以下各题,:,(1),菱形周长为,20,一条对角线长为,8,则另一条对角线长为,.,(2),菱形两条对角线分别为,6,8,则这个菱形面积为,边长为,.,(3),菱形一个内角为,120,一条较长对角线长为,10,则菱形周长为,.,(4),上面计算中,用到了菱形哪些特征,?,6,24,5,第2页,复习旧知,假如一个四边形是平行四边形,则只要再有什么条件就能够判定它是一个菱形,?,依据是什么要判定一个四边形是菱形,除依据定义判定外,还有其它判定方法吗,?,第3页,对角线相互垂直平行四边形是菱形,你能证实这个命题正确性吗,?,学 习 新 知,已知,:,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,于点,O,如图,.,求证,:,ABCD,是菱形,.,证实,:,四边形,ABCD,是平行四边形,OB=OD,AC,BD,AB=AD,ABCD,是菱形,.,第4页,菱形一个判定定理,:,对角线相互垂直平行四边形是菱形,.,用符号语言表述为,:,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,ABCD,是菱形,.,小结,第5页,菱形四条边都相等,”,条件,、,结论,、,逆命题,分别是什么？它,逆命题是真命题吗？,思索,条件是,:,四边形是菱形,.,结论是,:,四条边都相等,.,逆命题是,:,四条边都相等四边形是菱形,.,该逆命题是真命题,.,第6页,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA,.,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,证实,:,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,两组对边分别相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别相等四边形是平行四边形,).,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,(,菱形定义,).,解析,依据菱形定义,只需证四边形,ABCD,是平行四边形即可,.,第7页,菱形一个判定定理,:,四条边相等四边形是菱形,.,用符号语言表述为,:,四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,.,小结,第8页,知识拓展,(1),不论是定义还是判定定理,利用时一定要分清它,条件与结论,.,(2),用边来判定,:,先说明四边形是平行四边形,再说,明有一组邻边相等,;,说明四边形四条边相等,.,(3),用对角线进行判定,:,先说明四边形是平行四边,形,再说明四边形对角线相互垂直,;,说明四边,形对角线相互垂直平分,.,第9页,例：,(,补充,),如图,在,ABCD,中,对角线,AC,垂直平分线分别与,AD,AC,BC,相交于点,E,O,F.,求证四边形,AFCE,是菱形,.,证实,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,AE,FC,.,EAO,=,FCO,.,又,AOE,=,COF,AO=CO,AOE,COF,.,EO=FO,.,又,AO=CO,四边形,AFCE,是平行四边形,.,又,EF,AC,AFCE,是菱形,(,对角线相互垂直平行四边形是菱形,).,解题策略,当已知对角线相互垂直时,我们能够考虑先证实四边形是平行四边形,进而证得四边形是菱形,.,第10页,例：,(,教材例,4),如图,ABCD,对角线,AC,BD,相交于点,O,且,AB,=5,AO,=4,BO,=3.,求证,:,ABCD,是菱形,.,证实,:,AB,=5,AO,=4,BO,=3,AB,2,=,AO,2,+,BO,2,.,OAB,是直角三角形,AC,BD,.,ABCD,是菱形,.,解题策略,菱形与直角三角形知识经常结合起来利用,.,包括求线段长度时,常惯用到勾股定理,;,碰到求直角时,可用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形,.,第11页,课堂小结,菱形判定方法,:,(1),菱形定义,:,有一组邻边相等平行四边形是菱形,.,(2),菱形判定定理,:,对角线相互垂直平行四边形是菱形,.,(3),菱形判定定理,:,四条边相等四边形是菱形,.,第12页,1.,(,崇左中考,),以下说法正确是,(,),A.,对角线相等平行四边形是菱形,B.,有一组邻边相等平行四边形是菱形,C.,对角线相互垂直四边形是菱形,D.有一个角是直角平行四边形是菱形,检测,反馈,解析,:,依据菱形定义与判定定理直接区分各选项正确是否,.,由菱形定义,可知一组邻边相等平行四边形叫做菱形,所以,选项,B,正确,.,故选,B,.,B,第13页,2.,已知平行四边形,ABCD,以下条件,:,AC,BD,;,BAD,=90;,AB=BC,;,AC=BD,.,其中能使平行四边形,ABCD,是菱形有,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,对角线相互垂直平行四边形是菱形,一组邻边相等平行四边形是菱形,所以都能够判定平行四边形,ABCD,是菱形,.,故选,A.,A,第14页,3.,用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形,ABCD,是菱形依据是,(,),A.,一组邻边相等四边形是菱形,B.,四条边相等四边形是菱形,C.,对角线相互垂直平行四边形是菱形,D.,每,条对角线平分一组对角平行四边形是菱形,解析,:,依据菱形判定定理,(,四条边相等四边形是菱形,),即可判定,由题中图作法可知,AD=AB=DC=BC,四边形,ABCD,是菱形,.,故选,B,.,B,第15页,4.,一个平行四边形一条边长是,3,两条对角线长分别是,4,和,2 ,这是一个特殊平行四边形吗,?,为何,?,求出它面积,.,解,:,这是一个菱形,.,理由以下,:,如图,ABCD,中,AC,=4,BD,=2 ,AB,=3,OA,=,AC,=2,OB,=,BD,OA,2,+,OB,2,=2,2,+(),2,=9,而,AB,2,=3,2,=9,OA,2,+,OB,2,=,AB,2,.,AOB,是直角三角形,AOB,=90.,AC,BD,.,ABCD,是菱形,(,对角线相互垂直平行四边形是菱形,).,S,菱形,ABCD,=,ACBD,=42 =4 .,解析,:,依据题意画出,对应,图形,如图,.,依据平行四边形对角线相互平分,可求出,OB,及,OA,长,由勾股定理逆定理可得,BOA,为直角,进而得,AC,BD,.,依据,“,对角线相互垂直平行四边形是菱形,”,可得平行四边形,ABCD,为菱形,.,依据菱形面积等于对角线乘积二分之一可求得菱形,ABCD,面积,.,第16页,