高等数学作业册答案.doc

高等数学作业册参考答案

一、函数与极限
1. ； 2.
3. ；
4. 5. 6.
7. 8.该数列极限不存在 9.
10. 11.； ；不存在 12. 略

二、极限的运算
1.（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2. 3.
4. （题目改成：） 5. 证明略，
6. (1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11) (12)

三、无穷小的比较及连续性
1.(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2. 3. 4.
5.(1) 为可去间断点，令则该点变为连续点； 为无穷间断点
（2）为可去间断点，令则变为连续点； 为无穷间断点； 为可去间断点，令则变为连续点；
（3）为可去间断点，令变为连续点
（4）为跳跃间断点；
（5）为可去间断点，令则变为连续点
6.(1) (2) (a); (b) (3) (4)为跳跃间断点

四、导数的概念及运算
1.已知 (1) (2) (2) 2.(1)3 (2)2 3.6
4.(1)，，所以分段点处不可导
（2）时分段点处可导且导数值为0，时不可导
5.（1） （2） 6. ；
7.或 8.-99！ 9.
10.函数在分段点处连续且可导，

五、导数的运算
1.(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2. (1) (2)
4. 1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(10)
(11)
5.(1) (2)
6. 7.

六、导数的运算与微分
1（1） （2）
（3） （4）
2（1） （2）6
3 0
4
5
6 （1） （2） (3)
(4) (5) (6)
(7)
7 (1)
(2)
3)
(4)
8 （1） （2） （3）
9 证明略
10 （1） （2） （3）
11 (1) (2)

七、中值定理
1.(1)满足；（2）不满足；（3）不满足 2.
3. 4.有2个实根
5. 题目改为证明略
6.有1个实根 7.略 8.略
9.提示：应用罗尔定理 10.略

八、洛必达法则
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. （）
15.

九、泰勒公式
1. 2.
3. 4.
5. 6.使，证明略
7.略 8.略

十、函数的单调性
1.上单减；上单增 2.单增区间；单减区间
3.单增区间；单减区间 4. 1个实根
5.略 6.略 7.略 8.单增

十一、曲线的凹凸性
1.凹区间；凸区间
2.凹区间；凸区间；拐点
3.拐点 4. 5.
6.略 7.水平渐近线；无铅直渐近线
8.水平渐近线；铅直渐近线

十二、函数的极值与最大最小值
1.极大值；极小值
2.极大值；极小值
3. 4. 5.(1);(2)
6.; 7. 8.;

十三、函数图形的描绘
1.极小值；拐点 2.单减区间
3.略 4.个交点 5.略

十五、不定积分概念、性质
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12. 13.

十六、
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
十七、不定积分的第二换元法
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.

十八、不定积分分部积分法
1. 2. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16.

十九、有理函数的积分
1. 2.
3. 4.
5. 5.
7. 8.
9. 10.
二十、定积分的概念、性质
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、略
二十一、微积分基本公式
1、0 2、 3、2 4、 5、 6、
7、 8、2 9、 10、-ln2 11、 12
二十二、定积分换元法
1、0 2、 3、 4、 5、 6、2ln2-1 7、
8、 9、 10、 11、 12、
13、 14、
二十三、定积分分部积分法
1、 2、 3、 4、 5、 6、
7、 8、 9、 10、
二十四、反常积分
1、 发散 2、 3、 4、 5、1 6、发散
7、-1 8、 9、1 10、 11、2
二十五、平面图形的面积
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、（1，1） 8、 9、
二十六、体积
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
二十七、平面曲线的弧长、平均值
1、 2、 3、6a 4、 5、
6、 7、 8、 9、
二十八、物理应用
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、
三十、微分方程的概念
1、（1） ；（2）
2、是
3、
4、
5、
6、
三十一可分离变量的微分方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
三十二、 一阶线性方程，齐次方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、同5
7、
8
三十一、可降阶的高阶方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、
注：原题改为求满足的特解。
7、
三十四、二阶常系数线性齐次方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、1

三十五、二阶常系数线性非齐次微分方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、

高等数学（上）真题1答案

一、1．； 2.1;
二、 连续而且可导
三、1．
2．
3．
四、凹区间凸区间拐点（1，-2）.
五、1． 2．
六、1．1 ； 2．（提示，令）.
七、e
八、
九、
十、
十一、8a .

高等数学（上）真题2答案
一、1．2007； 2.
二、在内连续，为第一类间断点（跳跃型）
三、1．
2．
四、1．单增区间单减区间
2．
3．；
4．拐点
五、1． 2．
六、1
七、
八、
九、
十、1．
2．2 ；
3．1

十、
十一、8a .

高等数学（上）真题3答案

一、1．1； 2.1

二、1．可导
2．
三、
四、
五、1． ； 2．（-1，1），
六、1．； 2．
七、
八、
九、
十、
十一、1.
2.(注：原题改为求体积)

14