matlab习题解答.doc

上机练习题一
班级： 姓名： 学号：

1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44)

2.写出计算 Sin(30o)的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6)

3.矩阵,矩阵;分别求出及A与B中对应元素之间的乘积.
答案：A = [3,2,3; 4,26; 7,8,1]
B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3]
A*B；A.*B
4计算行列式的值。答案：det(A)
5对矩阵 进行下述操作。
(1)求秩。答案：rank(A)
(2)求转置。答案：A'
(3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A)
(4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A)
(5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A)
(6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(a) tril(a)
(7)以A为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a)
6 计算矩阵与之和。
>> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8];
>> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6];
>> a+b
7 计算与的数组乘积。
>> a=[6 9 3;2 7 5];
>> b=[2 4 1;4 6 8];
>> a.*b
ans =
12 36 3
8 42 40
8 已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> a.^2
ans =
1 4 9
16 25 36
49 64 81
>> a^2
ans =
30 36 42
66 81 96
102 126 150

上机练习题二
班级： 姓名： 学号：

1 对于，如果，，求解X。
>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7];
>> B=[37 26 28]’;
>> X=A\B
X =
-0.5118
4.0427
1.3318

2 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。

>> x=[30 45 60];
>> x1=x/180*pi;
>> sin(x1)
ans =
0.5000 0.7071 0.8660
>> cos(x1)
ans =
0.8660 0.7071 0.5000
>> tan(x1)
ans =
0.5774 1.0000 1.7321
>> cot(x1)
ans =
1.7321 1.0000 0.5774
3 将矩阵、和组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个4´3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即

（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即

答案：a=[4 2;5 7];
b=[7 1;8 3];
c=[5 9;6 2];
% (1)
>> d=[a(:) b(:) c(:)]
d =
4 7 5
5 8 6
2 1 9
7 3 2
% (2)
>> e=[a(:);b(:);c(:)]'
e =
4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2
或利用（1）中产生的d
>> e=reshape(d,1,12)
ans =
4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2
4求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。
>> p=poly([1 2 3 4]);
>> polyvalm(p,8)
ans =
840
5求方程的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量
x=roots(p) %求根

上机练习题三
班级： 姓名： 学号：
1、 设x是数组，求均值和方差
解：函数文件如下：
function [xx,s]=func1(x)
n=length(x);
xx=sum(x)/n;
s=sqrt((sum(x.^2)-n*xx^2)/(n-1));
命令窗口：
>> x=[1 2 3 4 5];[xx,s]=func1(x)
2、求满足的最小m值
s=0;
n=0;
while(s<=100)
s=s+log(1+n);
n=n+1;
end
n,s
3、用循环语句形成Fibonacci数列。并验证极限 （提示：计算至两边误差小于精度1e-8为止）
解： 求Fibonacci数列的函数文件：
function f=fun(n)
if n<=2
f=1;
else
f=fun(n-1)+fun(n-2);
end
验证极限的函数文件：
function [k,a]=funTest(e)
a=abs(1-(1sqrt(5))/2);
k=2;
while(a>e)
k=k+1;
a=abs(fun(k)/fun(k-1)-(1+sqrt(5))/2);
end
命令行：
>> [k,a]=funTest(10^-8)
k =
21
a =
9.7719e-009
或者M文件如下：
clear; F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;
e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;
while abs(x-a)>e
k=k+1; F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);
end
a,x,k
4、分别用for和while循环结构编写程序，求出，并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较各种算法的运行时间。
解：for循环结构：M文件loop.m
k=0;
for i=1:10^6
k=k+sqrt(3)*2^-i;
end
k
while循环结构：M文件loop1.m
k=0;i=1;
while i<=10^6
k=k+sqrt(3)*2^(-i);
i=i+1;
end
k
非循环结构：M文件nonLoop.m
i=1:10^6;
x=sqrt(3)*(2.^-i);
k=sum(x)
速度比较：>>tic;loop;toc ％循环结构的执行时间
k =
1.7321
Elapsed time is 1.813000 seconds.
>> tic;nonLoop;toc ％非循环结构的执行时间
k =
1.7321
Elapsed time is 1.094000 seconds.

上机练习题四
班级： 姓名： 学号：

1、作图描述气温变化
>> x=0:24;
>> y=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];
>> plot(x,y)

2、作出下列函数图形
（1） （分别使用plot和fplot完成）
解：>> fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2 2]) ％fplot方法
>> x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y) ％plot方法 如图（4.1）
（2） （椭圆 提示：用参数方程）
解：>> r=-pi:0.1:pi;x=2*cos(r);y=3*sin(r);plot(x,y) ％ 如图（4.2）
    解法二
     x=-2:1/100:2;
     y1=3*sqrt(1-x.^2/4); y2=-3*sqrt(1-x.^2/4);
     plot(x,y1,'r-',x,y2,'r-'); axis equal tight;

图（4.1） 图（4.2）
（3） （抛物面）
解：（错误）>> x=[-3:0.1:3];y=[-3:0.1:3];z=x.^2+y.^2; plot3(x,y,z) ％ 如图（4.31）
（正确）>> xa=-3:0.1:3;ya=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(xa,ya); ％ 如图（4.32）
>> z=x.^2+y.^2;mesh(x,y,z);
>> surf(x,y,z)

图（4.31）error 图（4.32）
（4）曲面
解： >> xa=linspace(-3,3,100);ya=linspace(-3,13,100);
>> [x,y]=meshgrid(xa,ya);
>> z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
>> mesh(x,y,z)
>> surf(x,y,z)

（5）空间曲线
解：>> t=linspace(0,2,50);x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);
>> plot3(x,y,z)

（6）半球面
解： >>a=linspace(0,2*pi,50);b=linspace(0,pi/2,50);
>> [a,b]=meshgrid(a,b);
>> x=2*sin(a).*cos(b);y=2*sin(a).*sin(b);z=2*cos(a);
>> surf(x,y,z)

（7）三条曲线合成图
解： >>x=linspace(0,pi,50);y1=sin(x);
>> plot(x,y1);hold on;
>> y2=sin(x).*sin(10*x);
>> plot(x,y2);
>> y3=-sin(x);
>> plot(x,y3);
>> hold off;

3、作下列分段函数图
x=-5:0.1:5;
for i=1:length(x)
if x(i)>1.1
y(i)=1.1;
elseif x(i)<-1.1
y(i)=-1.1;
else
y(i)=x(i);
end
end
plot(x,y);
grid on;
4、用MATLAB函数表示下列函数，并作图。

解：建立M文件pxy如下：
xa=-2:0.05:2;ya=xa;
nx=length(xa);ny=length(ya);
[x,y]=meshgrid(xa,ya);
z=zeros(nx,ny);

[a1,b1]=find(x+y>1); %第a1列b1行对应的x+y>1 (x对应列；y对应行)
%第a1列对应的x值是xa(a1)；第b1行对应的y值是ya(b1)
z((a1-1)*ny+b1)=0.5457*exp(-0.75*ya(b1).^2-3.75*xa(a1).^2-1.5*xa(a1));
[a2,b2]=find(x+y<=1&x+y>-1);
z((a2-1)*ny+b2)=0.7575*exp(-ya(b2).^2-6*xa(a2).^2);
[a3,b3]=find(x+y<=-1);
z((a3-1)*ny+b3)=0.5457*exp(-0.75*ya(b3).^2-3.75*xa(a3).^2+1.5*xa(a3));
surf(x,y,z);
命令窗口：
>> pxy
运行结果如右图：

或者M文件如下：
    clear;close;
    xa=-2:0.1:2;ya=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(xa,ya);
    z=zeros(size(x));
    k1=find(x+y>1);
    z(k1)=0.5457*exp(-0.75*y(k1).^2-3.75*x(k1).^2-1.5*x(k1));
    k2=find(x+y<=1&x+y>-1);
    z(k2)=0.7575*exp(-y(k2).^2-6*x(k2).^2);
    k3=find(x+y<-1);
    z(k3)=0.5457*exp(-0.75*y(k3).^2-3.75*x(k3).^2+1.5*x(k3));
    mesh(x,y,z);
上机练习题五
班级： 姓名： 学号：

1、运行demo
解：>>demo
2、查询trapz的功能、用法、目录、程序结构、相同目录下其它文件
解： >> help trapz ――功能用法
>> type trapz――程序结构，源码
>> which trapz――所在目录
>> help C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\datafun――该目录下其它文件
3在[0,4pi]画sin(x),cos(x)(在同一个图象中); 其中cos(x)图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注 “y=sin(x)”, “y=cos(x)” ,x轴,y轴,标题为“正弦余弦函数图象”.
x=linspace(0,4*pi,100);
y=sin(x);
plot(x,y);
gtext('y = sin(x)'); % 图形注解,注意要用鼠标定位
hold on;
y=cos(x);
plot(x,y,'ro');
gtext ('y = cos(x)'); % 图形注解
xlabel('x轴'); % x轴注解
ylabel('y轴'); % y轴注解
title('正弦余弦函数图象'); % 图形标题
4从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。
sum=0;
cnt=0;
val=input('Enter a number (end in 0):');
while (val~=0)
sum=sum+val;
cnt=cnt+1;
val=input('Enter a number (end in 0):');
end
if (cnt > 0)
sum
mean=sum/cnt
end
5若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,500]之间的全部完数。
for m=1:500
s=0;
for k=1:m/2
if rem(m,k)==0
s=s+k;
end
end
if m==s
disp(m);
end
end
上机练习题六
班级： 姓名： 学号：
1 假定数据点来源为：，试根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线。
x=0:.12:1;y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,x,y,'o')
x1=0:.02:1;y0=(x1.^2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1);
y1=interp1(x,y,x1);
>> y2=interp1(x,y,x1,'cubic');
>> y3=interp1(x,y,x1,'spline');
>> y4=interp1(x,y,x1,'nearest')
>> plot(x1,[y1;y2;y3;y4],':',x,y,'o',x1,y0)或者plot(x1,[y1',y2',y3',y4'],':',x,y,'o',x1,y0)
2 用不同插值的方法计算sin(x)在pi/2的值
clear
clc
x=0:0.2:pi;%产生包含被插值点的采样点(做成一个向量)
y=sin(x);%求出各采样点对应的样本值
y1=interp1(x,y,pi/2);%用默认的'linear'方法计算sin(pi/2)
y2=interp1(x,y,pi/2,'nearest');%用默认的'linear'方法计算sin(pi/2)
y3=interp1(x,y,pi/2,'cubic');%用三次多项式插值方法计算sin(pi/2)
y4=interp1(x,y,pi/2,'spline');%用三次样条插值方法计算sin(pi/2)
y5=spline(x,y,pi/2);%直接用'spline'方法计算sin(pi/2),功能与y4相同
disp('各种方法的插值结果:')
out=['y1=', num2str(y1)
'y2=',num2str(y2);
'y3=',num2str(y3)]
out2=['y4=',num2str(y4)
'y5=',num2stry5)]

3求
的通解
[x,y]=dsolve('Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y', 't')
%P149(3)的求解
[x,y]=dsolve('Dx=a*y','Dy=-b*x ', 'x(0)=x0', 'y(0)=y0', 't')
y=dsolve('Dy=(b*x)/(a*y)', 'y(0)=y0','x');

4

方法一：
%微分方程的M函数funt.m文件
function y=funt(t,y)
y=(y^2-t-2)/4/(t+1);
%以下是求解的脚本m函数，可自由取名，然后在command窗口调用该函数求解.
ts=[0,10];%自变量的求解区间
y0=2;%初值条件
[t,y]=ode23('funt',ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求‘funt’文件里的微分方程
y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值
[t,y,y1]%以三列的形式显示结果，其中第一列为采样点t对应的值，第二列为t对应的数值解，第二列为t对应的精确解。

方法二：
%或者直接用内建函数编写待求的微分方程，在一个M脚本文件里执行求解。
funt=inline('(y^2-t-2)/4/(t+1)') %内建函数编写待求的微分方程
ts=[0,10];%自变量的求解区间
y0=2;%初值条件
[t,y]=ode23(funt,ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求‘funt’文件里的微分方程
y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值
[t,y,y1]
5

第一种方法建立lorenz函数模型的状态方程
function xp=lorenz(t,x)%建立lorenz函数模型的状态方程
xp=[-8/3,0,x(2);0,-10,10;-x(2),28,-1]*x%表明x是一个三维向量，前面是一个线性方程组的系数矩阵，xp%是一个三维的输出表示x(1),x(2),x(3)的一阶导数向量。

第二种方法建立lorenz函数模型的状态方程
function xp=lorenz1(t,x)%建立lorenz函数模型的状态方程
xp=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(2)*x(1)+28*x(2)-x(3)];

%求解微分方程
clear;clc;
x0=[0,0,eps]';%三个初值条件构成的向量
[t,x]=ode23('lorenz',[0,100],x0);
[t,x]
plot(t,x),grid,pause%绘制解x(1),x(2),x(3)各自相对于变量t的图象，按任意键后继续下面的程序
figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));%绘制解x(1),x(2),x(3)的关于系统的相平面图象
axis([10,40,-20,20,-20,20]);
上机练习题七
班级： 姓名： 学号：
1有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。
x
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-1.4
2.7
3
5.9
8.4
12.2
16.6
18.8
26.2

>> x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]'
>> y=[-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2]'
>> e=[ones(size(x)) x.^2]
>> c=e\y
>> x1=[1:0.1:5]';
>> y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c;
>> plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')

2求下列线性方程组的解
（1）
解：>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9; -2; 1];x=a\b ％唯一解
x =
2.3830
1.4894
2.0213
（2）
解：>> a=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];x=a\b ％唯一解
x =
-0.4706
-0.2941
0
（3）
解：>> a=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];x=a\b ％最小二乘近似解
x =
0.3311
-0.1219
（4），求通解
解：>> a=[2 1 -1 1;1 2 1 -1; 1 1 2 1];b=[1;2;3];
>> rank(a),rank([a,b])
ans =
3
ans =
3 ％说明有无穷多解
>> rref([a,b]) ％行最简化
ans =
1.0000 0 0 1.5000 1.0000
0 1.0000 0 -1.5000 0
0 0 1.0000 0.5000 1.0000
％通解为：，，
3、求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量
（1）
解：>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)
ans =
-94 行列式
ans =
0.2553 -0.0213 0.0426
0.1596 -0.1383 -0.2234 矩阵的逆
0.1809 -0.2234 -0.0532
v =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -07248 特征向量
-0.6386 -0.4158 0.6170
d =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0 特征值
0 0 8.3766
（2）
解：>> a=[4 3 1;3 3 -5;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)
ans =
-124 行列式
ans
0.1290 0.1129 0.1452
0.1129 -0.0887 -0.1855 矩阵的逆
0.1452 -0.1855 -0.0242
v =
0.3757 -0.8583 0.3496
-0.6881 -0.0056 0.7255 特征向量
-0.6208 -0.5131 -0.5927
d =
-3.1480 0 0
0 4.6176 0 特征值
0 0 8.5304
(3)
解：>> a=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)
ans =
1 行列式
ans =
68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000
-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 矩阵的逆
-17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000
10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000
v =
0.8304 0.0933 0.3963 0.3803
-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 特征向量
-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520
0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209
d =
0.0102 0 0 0
0 0.8431 0 0
0 0 3.8581 0 特征值
0 0 0 30.2887
(4)
n=5;
tria = 6*eye(n-1); %构造上三角
rown = zeros(1,n-1);
coln = zeros(n,1);
tria = [tria;rown];
tria = [coln,tria]

eyeb = 5*eye(n); %构造对角阵

tric = 1*eye(n-1); %构造下三角
tric = [rown;tric];
tric = [tric,coln]

A=tria+eyeb+tric
4求多项式的根，并分析误差大小
（1）
解：>> A=[1,1,1];roots(A)
ans =
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
>> y=polyval(A,ans) ％验证
y =
1.0e-015 *
0.3331
03331
（2）
解：>> A=[3 0 -4 0 2 -1];x=roots(A)
x =
-0.9479 + 0.3845i
-0.9479 - 0.3845i
1.0000
0.4479 + 0.3435i
0.4479 - 0.3435i
>> y=polyval(A,x) ％验证
y =
1.0e-013 *
-0.0144 - 0.1138i
-0.0144 + 0.1138i
-0.0888
0.0044 - 0.0083i
0.0044 + 0.0083i
（3）
解： >> A=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0];x=roots(A)
>> y=polyval(A,x)
(4)
解：p1=[2 3];p2=conv(p1,p1); p=conv(p2,p1); %(2x+3)3
n=length(p);
for (i=1:n-1)
q(i)=p(i);
end
q(n)=p(n)-4; %(2x+3)3-4
x=roots(q)
结果：x =
-1.8969 0.6874i
-1.8969 - 0.6874i
-0.7063
验证：>> y=polyval(q,x)
y =
1.0e-014 *
-0.7105 - 0.6217i
-0.7105 + 0.6217i
0
上机练习题八
班级： 姓名： 学号：
1有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。
>> x0=0:pi/5:4*pi;
>> y0=sin(x0).*exp(-x0/10);
>> x=0:pi/20:4*pi;
>> y=spline(x0,y0,x);
>> plot(x0,y0,'or',x,y,'b')

2 编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。

function c=collatz(n)
% collatz
% Classic “3n+1” Ploblem from number theory
c=n;
while n>1
if rem(n,2)==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
c=[c n];
end

3有一组学生的考试成绩（见表），根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在90~99之间时为优秀，成绩在80~89分之间时为良好，成绩在60~79分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。
学生姓名
王
张
刘
李
陈
杨
于
黄
郭
赵
成 绩
72
83
56
94
100
88
96
68
54
65

Name=['王','张','刘','李','陈','杨','于','黄','郭','赵'];
Marks=[72,83,56,94,100,88,96,68,54,65];
% 划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(<60)。
n=length(Marks);
for i=1:n
a{i}=89+i;
b{i}=79+i;
c{i}=69+i;
d{i}=59+i;
end;
c=[d,c];
% 根据学生的分数，求出相应的等级。
for i=1:n
switch Marks(i)
case 100 %得分为100时
Rank(i,:)=' 满分';
case a %得分在90~99之间
Rank(i,:)=' 优秀';
case b %得分在80~89之间
Rank(i,:)=' 良好';
case c %得分在60~79之间
Rank(i,:)=' 及格';
otherwise %得分低于60。
Rank(i,:)='不及格';
end
end
% 将学生姓名，得分，级等信息打印出来。
disp(' ')
disp(['学生姓名 ',' 得分 ',' 等级']);
disp('--------------------------')
for i=1:10;
disp([' ',Name(i),' ',num2str(Marks(i)),' ',Rank(i,:)]);
end

学生姓名 得分 等级
-