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三角形全等的判定㈠ 教案
五峰县采花中学 陈 洪
一.教学目标：
1．知识与技能
①.构建三角形全等条件的探索思路，让学生体会研究几何问题的方法。
②.探索并理解“边边边”判定三角形全等的方法，会用这种判定方法证明三角形全等。
③.会用尺规作图的方法作一个角等于已知角，并明白作图原理。
2．过程与方法
① 学生通过探索三角形全等的条件的过程，提高分析问题、解决问题能力。
② 经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。
3．情感、态度与价值观
① 通过探索
2、三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。
② 体验数学来源于生活、服务于生活的辩证思想，感受数学美。
二.教学重点：三角形全等条件探索思路的构建以及“边边边”判定方法。
三.教学难点：三角形全等条件的探索
四.教学过程：
复习引入：
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：_________________________
相等的角是：_________________________
3、
2、引入：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等。反之，根据三角形全等的定义，如果两个三角形三条边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等。
新课：
㈠.由问题引导学生对三角形全等的探索
问题1 ：如果要让两个三角形全等，是否它们一定要满足这六个条件呢，有没有简单一点的方法？
教师提示：在上述六个条件中，有些条件是相关联的，能否挑选部分条件就可以说明两个三角形全等呢，你准备怎样入手研究？
师生活动：学生小组讨论交流，教师点拨。
探究一：
问题2：当满足一个相等条件时，可能会有哪些情况，此时两三角形全等吗？通过举例或画
4、图说明。
问题3：当满足两个相等条件时，又可能会有哪些情况，此时两三角形全等吗？
师生活动：先让学生讨论交流，教师加以点拨，使得学生明白：两个相等条件包括两条边、一条边一个角或两个角这样三种情况。然后学生分别对这三种情形进行探究，通过画图交流，最后得出结论：此时两三角形依然不一定全等。
探究二：
问题4：当满足三个相等条件时，又可能有哪些情况，此时的两个三角形全等吗？
师生活动：学生独立思考回答并补充，有了前面的经验，学生会很容易发现满足三个条件需要分四种情况来研究，即三边、三角、两角一边和两边一角分别相等。
㈡.利用尺规作图，探究“边边边”的判定方法
问题5：我们先来探究三条边
5、分别相等时的情况，先任意画一个△ABC再画一个，使AB=AˊBˊ,BC=BˊCˊ,AC=AˊCˊ。把画好的剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生活动：教师在学生作图时，可根据具体情况作相应的提示，让学生完成作图并剪下来放到△ABC上作比较。
问题6：在上面的探究中反映了什么规律，你能用符号语言和文字语言分别进行概括吗？
1、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌_______
2、用文字语言表述：________________________________
㈢.运用判定方法解决简单问题
例题学习：有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连
6、接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
师生活动：引导学生去 寻找三边分别相等的条件，题中隐含了AD是公共边，让学生自己写出证明过程。
问题7：画一个角∠AOB，你能用尺规作一个角使它等于∠AOB吗？
师生活动：能否将作一个角等于∠AOB转化为作一个三角形与∠AOB所在的三角形全等呢？
学生完成作图后，引导学生去发现：这样作出来的角为什么相等呢？
㈣.课堂巩固训练：
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证： △ABC ≌ △ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC
3、如图，已知AC=FE、BC=DE，
7、点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB
求证：BC∥DE
㈤.课堂小结
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F
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D
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C
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B
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E
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A
㈥.学生练习：37页课后练习1.2.
通过复习让学生进一步熟悉全等三角形的六个相等条件，为后面学生的分类讨论打下基础
学生知道三角形全等的定义，提出这个问题，同学生已有的感知发生冲突，可以很好去激发学生的学习兴趣
让学生感受探究的基本方法并且初步体会分类讨论的思想
通过学生自己作图并比较图的过程，让学生获得一个真实的感受：三边分别相等的两三角形全等
引导学生透过现象看本质，用数学语言概括探究的结论
运用发现的方法去证明简单问题，感悟方法的简捷并体会过程书写的规范性
增强学生作图技能的同时，体会这样作图的合理性
三个训练题采用层层递进的方式，让学生体会证明三角形全等的基本方法，根据已知条件找出隐含条件，并会用等式的性质得出所需的条件，同时使他们明白，证明角相等或边相等可以通过证三角形全等来完成
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