初中数学比例线段和黄金分割.doc

初中数学比例线段和黄金分割教案
一、授课目的：
让学生熟悉关于比例线段的概念，性质，以及考点，通过练习进一步熟练各种不同难易程度的考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。
二、授课内容：
一、 【基础知识精讲】
考点1：比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位

例1、已知，则=
已知
考点2:比例的性质
(1) 基本性质:
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.
(2) 合比和分比性质
若,则和(合比性质); 若,那么(分比性质)
(3) 等比性质
如果=…=（b+d+…+n≠0）,则
例2、（1）若,则=________.
（2）若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.
考点3：比例尺

例3、（2006年徐州市）在比例尺为1︰50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。
考点4：黄金分割：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
例4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）
A、 B、 C、 D、或
二、【同步练习】
A组—基础训练
理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.
一、选择题
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.∶2 B. ∶1
C.2∶ D.1∶
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d=
D.a=2，b=3，c=4，d=1
3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d
C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b
4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB
C.BM=AB D.AM≈0.618AB
二、填空题
6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________.
7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.
8.若2x－5y=0，则y∶x=________，=________.
9.若，则=________.
10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________.
三、解答题
11.已知，求.

12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?

13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.

14.现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？

*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

图1

B组----能力提升
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.

图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.
（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm.
（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________.
（5）若=3（b+d≠0），则=________.
二、认真选一选
（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）
A.3x=2y B.xy=6
C. D.
（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）
A. B.
C. D.
（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（ ）
A.3∶1 B.2∶3
C.2∶1 D.3∶2
（4）有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1
其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
三、细心算一算
已知实数a,b,c满足,求的值.

四、好好想一想
以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.

图4—2—2
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？