1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,安徽省霍邱县城关镇中心学校,贾功平,18.2,勾股定理逆定理,第1页,听说，几千年前古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离,13,个结，然后，用钉子将第,1,个与第,13,个结钉在一起，拉紧绳子，再在第,4,个和第,8,个结处各钉上一个钉子，如图,。,这么围成三角形中，最长边所正确角就是直角。知道为何吗？,这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣,.,第2页,做一做,用圆规、直尺作,ABC,，使,AB,=5cm,，,AC,=4cm,，,BC,=3cm,，,如图，量一量,C,，它是,90,吗？
2、A,B,C,5,4,3,C,是直角吗？,再画一个,ABC,，使它三边长分别是,5cm,、,12cm,、,13cm,，,这个三角形有什么特征？,为何用上面三条线段围成三角形，就一定是直角三角形呢？它们三边有怎样关系？,第3页,猜测,假如一个三角形三边长,a,、,b,、,c,满足下面关系,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形吗？,证实,作,A,B,C,，使,C,=90,，,A,C,=,b,，,B,C,=,a,，如图（,2,），,那么,A,B,2,=,a,2,+,b,2,.,（勾股定理）,又,a,2,+,b,2,=,c,2,，（已知）,A,B,2,=,c,2,，,A,B,=
3、c,(,A,B,0),在,ABC,和,A,B,C,中，,BC,=,a,=,B,C,，,CA,=,b,=,C,A,，,AB,=,c,=,A,B,，,ABC,ABC,(,SSS,),A,B,C,b,c,a,（,1,）,A,B,C,b,a,（,2,）,C,=,C,=90,，,ABC,是直角三角形,.,已知,：,在,ABC,中,，,AB,=,c,，,BC,=,a,，,AC,=,b,，,而且,a,2,+,b,2,=,c,2,，,如图,（,1,）,.,求证,：,C,=90.,第4页,归纳总结,经过上面证实能够得到以下定理,.,勾股定理逆定理假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形,
4、下面来看定理应用,.,例,1,依据以下三角形三边,a,、,b,、,c,值，判断三角形是不是直角三角形,。,假如是，指出哪条边所正确角是直角？,（,1,）,a,=7,，,b,=24,，,c,=25,；,（,2,）,a,=7,，,b,=8,，,c,=11,.,解（1）最大边是c=25，c2=625，,a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，,ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.,第（2）题由同学们仿照上面自己解答.,第5页,例,2,已知：在,ABC,中，三条边长分别为,a,=,n,2,-1,，,b,=2,n,，,c,=,n,2,+1,（,n,1,）,.,求证：,ABC,为直角
5、三角形,.,分析：,在,a,、,b,、,c,三边中，哪一条边是最大边？需要得出什么，才能证实,ABC,为直角三角形？,请同学们自己完成证实过程,.,能够成为直角三角形三条边长度三个,正整数,，称为,勾股数,.,思索：,除,3,、,4,、,5,外，再写出,3,组勾股数,.,想想看，能够怎样找？,第6页,练习,1,.,判断以下三个边长组成三角形是不是直角三角形？,（,1,）,a,=2,，,b,=3,，,c,=4.,（,2,）,a,=9,，,b,=7,，,c,=12.,（,3,）,a,=25,，,b,=20,，,c,=15.,2,.,在,ABC,中，三边长,a,、,b,、,c,满足,(,a,+,c,)(,a,-c)=,b,2,，则,ABC,是什么三角形？,3,.,给你一根带有刻度皮尺，你怎样用它来判断课桌面角是直角？用这种方法能判断柱子是否与地面垂直吗？,第7页,小结,经过本节课学习，你有哪些收获？,1,.,勾股定理逆定理,.,2,.,勾股定理与它逆定理之间有何关系？,3,.,勾股定理逆定理是怎样证实？,4,.,应用该定理基本步骤有哪些？,作业,书本第,13,页习题,18.2,中,1,、,2,、,3,、,4.,第8页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
