(答)函数与极限自测题B.doc

第一章 函数与极限 自测题 B卷

一、 单项选择题
1. 是( D )
(A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数
2.若和都不存在，则( B )
(A)和也都不存在
(B)和中至少有一个不存在
(C)和可能都存在
(D)和一定都存在
3.当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小( C )
(A) (B) (C) (D)
4.，则( A )
(A)当时，在点左连续；
(B)当时，在点左连续；
(C)当时，在点右连续；
(D)当时，在点右连续。
5.设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则( D )
(A)必有间断点 (B)必有间断点
(C)必有间断点 (D) 必有间断点
二， 填空题
1.若，则.
令：
2．若是奇函数，当时，，则时，.
解：

3.当时，是无穷小量. +
4.函数的间断点为 . -1
5.若在上连续，则.-2
三， 设，，求.
解：
由
由

四， 求极限
1.=
2.=
3.=
4. =
5.=
=
6.
利用公式：

=
=
五， 证明：数列收敛，并求其极限.
证明：

六， 讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型.
解：
可去间断点，跳跃间断点， ()无穷间断点
七，(8分)设在上为非负连续函数，且.
试证：对于任一个小于1的正数L，存在，使得.
证明：令,
因为

所以由零点定理，题设得证.

第一章 函数与极限 自测题 A卷

一、单项选择题(3分5=15分).
1.如果函数的定义域为，则下列函数中，( )的定义域为.
(A) (B) (C) (D)
2.函数是( )
(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数
3.下列各组函数能组成复合函数的是( )
(A),
(B),
(C), (D),
4.当时，与等价的无穷小是( )
(A) (B) (C) (D)
5. ( )
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不存在

二、填空(3分5=15分).
1.设，则.
2.，则.
3.，则.
1. 已知，则，.
2. 已知在处是第类间断点.
三、(6分) 设
(1)试确定的值，使.
(2)求的表达式.
四、(6分)设函数，，求及.
五、求下列极限(5分6=30分).
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
六、(10分) 给定时的无穷小如下：
，，，， (),
按高阶向低阶的次序，将它们排列起来.
七、(10分) 讨论的间断点类型.
八、(8分)是连续的周期函数，证明对于任意取定的正数，总存在无穷多个，使.

第一章 函数与极限 自测题 C卷

一、单项选择题(3分5=15分).
1.设函数，则是( )
(A)偶函数 (B)无界函数 (C)周期函数 (D)单调函数

2.当时，函数的极限( )
(A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为
3.设当时，是比高阶的无穷小，则( )
(A) (B)
(C) (D)
4.设在内有意义，且，，则( )
(A)必是的第一类间断点；
(B)必是的第二类间断点
(C)必是的连续点；
(D)在点处的连续性与的取值有关。
5.是方程在有解的( )
(A)充分条件非必要条件 (B)必要条件非充分条件
(C)充分条件 (D)无关条件

二、填空(3分5=15分).
1. 设，，则.
2. 时，，则，.
3. 是在在上的可去间断点，这是因为在点可令，使经补充定义后，新的函数在点连续.
4. .
5. 设，则的间断点为.
二、 设，，且，求及其定义域.
三、 求下列极限. (6分2=12分).
(1)设 (),求.
(2)设三次多项式，且有 (),求.
四、 求极限(5分6=30分).
1. 2.
3. 4.
5. 6. 这里为整数
五、 (10分)设，，，().
证明：，存在且相等.
六、 (10分)讨论函数的连续性.

七、 (8分) 证明
设在上连续，且，其中为奇数.
试证：使.
证明：

由零点定理题设得证.

7