高等数学第三章检测题.doc

高等数学检测题2-5
专业 班级 姓名 编组

一、填空题
1．设函数在区间上满足罗尔定理的条件，则曲线至少有一条 切线.
2．设函数在上可导，则在内至少有一使 .

3．设，则方程有 个实根.

二．选择题

1．使适合罗尔定理的区间是 .

2．在区间上，，则 .

3．对函数，在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求得的为 .

三．证明题
1．设函数在上连续，在内可导，且，试证明在内有一点使

2．设，证明：

1． 证明：当时，

高等数学检测题2-6
专业 班级 姓名 编组

一、填空题
1．如果，则当时，为的5阶无穷小.
2．设函数带拉格朗日型余项的阶麦克劳林公式为：
，其中介于0与之间，则
二．求下列极限
1．

2．

3．

三．设，且，求证：

四．设且满足 均为正数，求证：，均有
（提示：写出在处二阶泰勒公式，并将代入）

高等数学检测题2-7
专业 班级 姓名 编组

一． 填空题
1．
3．

5．

二．选择题
1．的值为 .

2.设在的某去心邻域内可导，且，则与的关系是 ；

3．极限
(A) 不存在； (B) 存在，可用洛必达法则求出；
(C) 存在，不能用洛必达法则求出；(D) 存在且等于2；

三． 用洛必达法则计算
1．

2．

3．设函数在点具有二阶导数，且，
求

高等数学检测题2-8
专业 班级 姓名 编组

一、填空题
1. 函数在 单调减少.
2. 函数在 单调增加.
3. 函数所表示的曲线在 内是上凸的, 拐点坐标为 .
4. 曲线的下凸区间为 , 拐点为 .

二、选择题
1. 使不等式成立的最大范围是 .
(A) [-1, 0) È (0, +¥) (B) (0, +¥) (C) [-1, 1] (D) [-1,
2. 设时, 有 .
(A) <; (B) >;
(C) =; (D) 与不能比较.
3. 曲线的拐点个数是 .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3.
4. 设, 其中在(-¥, +¥)恒为正值, 为单减, 且 则 .
(A) ()为曲线的拐点; (B) 曲线在(-¥, +¥)是下凸的;
(C) 曲线在(-¥, +¥)是上凸的; (D) 曲线没有拐点.

三、证明: 当.

四、试确定中k的值, 使曲线在拐点处的法线通过原点.

高等数学检测题2-9
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一、填空题
1. 函数上的最大值为 .
2. 函数在 处取最小值.
3. 函数的极小值是 .
4. 函数的极大值是 .

二、选择题

1. 函数的最大值为 .
(A) (B) 1 (C) 0 (D)
2. 设 则 .
(A) x = 0是该函数的极小值点; (B) x = -2是该函数的极小值点;
(C) 该函数的极大值是; (D) 该函数的极小值是4.
3. 设 则 .
(A) x = 1是的驻点; (B) x = 1不是的连续点;
(C) x = 1是的极小值点; (D) x = 1是的极大值点.

三、要造一圆柱形油罐, 体积为V, 问底半径r和高h等于多少时, 才能使其表面面积最小? 这时底直径与高的比是多少?

四、试问a为何值时, 函数处取得极值? 它是极大值还是极小值? 并求此极值.

五、试在曲线段上求一点M的坐标, 使得曲线在M点的切线与直线x = 8, y = 0所围成的三角形面积最大.

高等数学自测题2
专业 班级 姓名 编组

一、填空题
1．设，则
2．设，其中具有二阶导数，则
3．函数在上的最大值为 .
4．曲线在处的切线方程为 .

二． 选择题
1．函数在点 .
(A) 连续，可导； (B) 不连续，可导；
(C) 连续，不可导； (D) 不连续，不可导；
2．设都是可导函数，且，则

3．设在上满足且，则 .

4．设函数由方程确定，且，其中是可导函数，，则

5．曲线上，点 处的切线与直线平行.
三．求下列极限：
1．

四．设，求

五．设是由方程确定，其中是的可微函数，试求

六．已知函数在上连续，在内可导，且，证明：在内存在一点，使得

七．试讨论方程的实根.

八．设函数，证明的导函数在点连续．

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