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部分分式展开法
    若F(s)为的s有理分式，则可表示为

    式中，ai(i=0,1,2,...,n-1)、bi(i=0,1,2,...,m)均为实数。
    若m≥n，则B(s)/A(s)为假分式。若m为有理真分式，可展开为部分分式后求逆变换。例如，

    则            f(t)=￡-1[F(s)]=
    若F(s)=B(s)/A(s)为有理真分式，可直接展开为部分分式后求逆变换。要把F(s)展开为部分分式，必须先求出A(s)=0的根。因为A(s)为s的n次多项式，所以A(s)=0有n个根si(i=1,2,...n)。si可能为单根，也可能为重根；可能为实根，也可能为复根。si又称为F(s)的极点。F(s)展开为部分分式的具体情况取决于的上述性质。
     本书附录A中介绍了关于有理真分式的部分是展开法，下面将应用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换的几种情况归纳如下：
F(s)仅有单极点
    若A(s)=0仅有n个单根，则根据附录A中式(A-2)，无论si是实根还是复根，都可将F(s)展开为
                    (1)
式中，各部分分式项的系数Ki为
                                           (2)     
由于                                
    故F(s)单边拉普拉斯逆变换可表示为
                     f(t)=-1[F(s)]=              (3)
一，单极点的情况
【例1】已知，求F(s)的单边拉氏逆变换（原函数）f(t)。
  解    F(s)的分母多项式A(s)=0的两个根分别为s1=-2,s2=-3。因此，F(s)的部分分式展开为

由式(4.3-2)求K1和K2，得:

所以，                        
于是得                     f(t)=￡-1[F(s)]=(3e-2t-2e-3t)ε(t)  
二，重极点的情况
【例2】已知，求的单边拉氏逆变换。
  解   F(s)有二重极点s=-1和单极点s=-3。因此，F(s)可展开为

由式(4.3-5)和式(4.3-2)得：

于是得                    
根据式(4.3-4)和式(4.3-6)可得
                     f(t)=￡-1[F(s)]=(te-t+e-t-e-3t)ε(t)
再看一般情况

求k11，方法同第一种情况：

求其它系数，用下式

注意：k次重根要设k项
当
当
【例3】已知，求其逆变换。
解：

三，复数极点的情况
[例4]已知，求F(s)的单边拉斯逆变换f(t)。
  解    F(s)可以表示为

F(s)有一对共轭单极点s1,2=-2±j2，可展开为

根据式(4.3-2)求K1、K2 ,得:

于是得                      
根据式(4.3-7)和式(4.3-8)，,,α=2,β=2。于是得
              f(t)=￡-1[F(s)]= 
运行结果：
F =2*exp(-2*t)*cos(2*t)+2*exp(-2*t)*sin(2*t)

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