动线与图形交点个数问题1、2、3.doc

动线与图形交点个数问题之直线与几何图形
例1：知识储备—动直线的讨论
1. y=-x+1由 平移得到的。
2. y=2x+b由 平移得到的。
3. y=kx+b由 平移得到的。

例2：已知平面直角坐标系中A（-2,4）B（4,2）C（0，-2）围成三角形ABC
(1)直线y=2x+b与之交点个数的讨论，求相应b取值范围

（2）直线y=x+b与之交点个数的讨论，求相应b取值范围

（3）直线y=-3x+b与之交点个数的讨论，求相应b取值范围

练习：（2+2011-25）
1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

2.已知:关于x的一元二次方程
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

动线与图形交点个数问题之抛物线与几何图形
例1：知识储备—动抛物线的讨论
1.y=x2-1由 平移得到的。
2. y=(x-2)2-1由 平移得到的。
3. y=(x-m)2-1由 平移得到的。
4. y=x2-2bx+b2-1由 平移得到的。

例2：已知点A（1,1）B（3,1）C（3，2）D(1,2)围成四边形ABCD
（1）抛物线y=1/2(x-m)2与之交点个数的讨论，求相应m取值范围

(2) 抛物线y=2(x-m)2与之交点个数的讨论，求相应m取值范围

（3）抛物线y=(x-m)2与之交点个数的讨论，求相应m取值范围

例3：已知平面直角坐标系中A（-2,4）B（4,2）C（0，-2）围成三角形ABC，抛物线y=(x-m)2与之交点个数的讨论，求相应m取值范围

练习：
1.（抛与直角梯形）已知抛物线y=x2-4x+3和直角梯形OBPC，其中B(3,0) P(2,3) C(0,3)。若将抛物线沿水平方向平移，设顶点D（m,n），当抛物线与直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，求出m的取值范围。

2.（抛与菱形）已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．
(1)求这个新的函数的解析式；
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

3. （抛与菱形） 定义为函数的 “特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 .
（2）在（1）中平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长．
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？
4.（抛与三角形） 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围. y

O x

5. （抛沿一条直线的平移） 图中的抛物线是函数y=x2+1的图象，把这条抛物线
沿射线y＝x（x≤0）的方向平移个单位，其函数
解析式变为______ ___；
若把抛物线y=x2+1沿射线 y =x-1（ x≥0）方向
平移个单位，其函数解析式则变为_________.
6. （抛沿一条直线的平移） 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;
（2）若二次函数的图象与轴两个交点横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.
动线与图形交点个数问题之直线与抛物线
例1：与交点个数的讨论，求相应m取值范围。
变式一：新图像的组合方式
1. 翻折：沿轴翻折（保留部分）
2. 平移：向左平移2个单位长度，与原图像组合成新图像。
3. 旋转：绕点O旋转180度，与原图像组合成新图像。

变式二：常用动线的选择
1.动常数函数y=m（m是常数）
2.动抛物线：

变式三：交点个数的选择
0、1、2、3……

练习
翻折
1.抛物线的部分图像如图所示，
（1）求出二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分
保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，求的取值范围．

2. 已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．
（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；
（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围．

3.已知抛物线 与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0£7时, 求b的取值范围.

4. 已知：关于x的一元二次方程：.
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.
5.（09中考23） 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

平移（3+2012-23）
1. 已知：关于x的一元二次方程.
（1）求证：m无论为任何实数，方程总有实数根；
（2）抛物线与x轴交于A、B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，且OA=3OB，请确定抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围.
2. 已知抛物线y＝x²—4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．

（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线，即为过点（m，0）平行于轴的直线，类似地，直线，即为过点（0，m）平行于轴的直线．请结合图象回答：当直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y＝x²+bx+c(b＜0)，并将此抛物线沿x轴向左平移 －个单位长度，试回答（2）中的问题．
3.已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数．
（1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．
4.（12中考23题） 已知二次函数在和时的函数值相等。
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。
（双动平移）
旋转（直线旋转）
1.已知关于的方程．
（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2） 若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．