高数a第一章习题答案.doc

习题答案
习题1-1 (A)
1.(1)
(2)
(3)
(4)且
(5)
(6)
2.
3.
5.(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数
(4)奇函数 (5)奇函数
(6)当为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；
当为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数.
(7)偶函数 (8)奇函数
6.(1)是周期函数， (2)是周期函数，
(3)是周期函数， (4)不是周期函数
7.(1) (2)
(3) (4)
(5)

8.(1) (2)
(3) (4)
(5)
(6)
9.(1) (2) (3)
(4)若,则；若，则Ф.
10.，，，.
11.
12.，
13.
14.
15.
16.(1)
(2)
(3)(元)
习题1-1 (B)
1.为偶函数.
2.
3.，
4.
8.
9.
10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数.
12.
习题1-2 (A)
1.(1), (2),
(3), (4),没有极限
(5),
(6),没有极限.
2.(1)17; (2)24; (3)
3.0,
习题1-3 (A)
3.
4.
6.,
,,不存在.

习题1-4 (A)
3.(1)0; (2)0; (3)0
4.;
习题1-4 (B)
3.在上无界，但当时，此函数不是无穷大.
5.当时，是无穷小量；
当为任意实数时，是无穷大量.
习题1-5 (A)
1.(1)0; (2)1; (3)1; (4);
(5); (6); (7); (8).
2.(1); (2)0; (3); (4);
(5); (6) .
3.(1); (2)3; (3); (4)
4.(1)10; (2); (3); (4)0;
(5)0; (6); (7); (8).
习题1-5 (B)
1.(1)2; (2); (3); (4)
(5); (6); (7)2; (8)0 .
2.
3.
4.
5.不一定.
习题1-6 (A)
1.(1)2; (2)3; (3); (4)-1; (5)；
(6); (7)1; (8); (9)1; (10).
2.(1); (2); (3);
(4); (5); (6).
习题1-6 (B)
1.(1); (2); (3)1; (4)0;
(5)0; (6)1; (7)0; (8).
2.(4)3; (5).
习题1-7 (A)
1. 当时，比为高阶无穷小.
2. (1)同阶，但不是等价；
(2)同阶，且为等价.
3.
4.
6.(1); (2); (3);
(4); (5); (6).

习题1-7 (B)
1.(1); (2); (3); (4)0;
(5)1; (6); (7); (8)1.
5..
6..
习题1-8 (A)
1.
2.在处连续
3.(1)为可去间断点，补充
为第二类间断点
(2)和为可去间断点，补充；
为第二类间断点.
(3)为第一类间断点
(4)为第二类间断点.
4.(1)为可去间断点，补充;
(2)为可去间断点，补充；
(3)为可去间断点，补充；为第二类间断点；
(4)为可去间断点，补充；为第一类间断点；
为第二类间断点.
(5)为第一类间断点；
(6)为第一类间断点;
(7)为第一类间断点;
(8)为第二类间断点.
习题1-8 (B)
1. 为第一类间断点.
2.
3.
4.
5.
6. (1)当时，有无穷间断点；
(2)当时，有无穷间断点.
习题1-9 (A)
1.连续区间为：
，，.
2.连续区间为：.
3. (1) -1; (2) 1; (3) ; (4) -1;
(5) ; (6) -2; (7) 1; (8) 1;
(9) ; (10) ; (11) -1; (12) 2.
4.
5.
习题1-9 (B)
1. (1)为第一类间断点； (2)为第一类间断点；
(3)为第一类间断点; (4)为第一类间断点;
(5)无间断点.
2.
3. (1); (2); (3); (4)0;
(5)0; (6)-2; (7); (8).
4.
总复习题一
一. 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C
6. D 7. D 8. C 9. D 10. D
二.1.
2.
3. －1
4. 充分，必要
5. 充分，必要
6. 充分必要
7.
8.
9.
10. 第二类，第一类
三. 1. 2. 3.
4. 4 5. 6. －50
7.
8. 当时，在处不连续；
当时，在处不连续；
当时，在处不连续.
9.
习题选解
习题1-2 (B)
1. 根据数列极限的定义证明：
(1)
证明：(ⅰ)
当时，令

取，当时，
有，即
(ⅱ)当时，显然成立.
(ⅲ)当时，令

综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，当时，有.
习题1-6 (B)
2.利用极限存在准则证明：
(2)
证明：设

，
由夹逼性定理知，
即.
3.设，，.
证明：
证明：

由此可知数列单调增加，数列单调减少，
又
与都是有界的.
由“单调有界数列必有极限”准则，
，都收敛.
设
由，

即.
习题1-10 (B)
3.设函数在上非负连续，且，
试证：对，必存在一点，使.
证明：令
在上连续，在上连续，
在上连续.
又

(ⅰ)若，取，即
(ⅱ)若，取，即
(ⅲ)
由零点存在定理，必存在一点，
使， 即.
综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，对，必存在一点，使.
总复习题一
三.11.设在上连续，且在上无零点.
证明在上不变号.
证明：(反证法)
假设在变号，
即，使
即
在上连续，在上连续.
由零点存在定理知，，使
即是在上的一个零点.
这与在上无零点矛盾，
在上不变号.