结构设计第四章.doc

Prob. 4-1

q
K2
K1

Q2
Q1
M

q2
q1

b
a

图2
图1

P

解:
1．由剪力按刚度分配原理确定刚心
因上下面对称，故刚心的x轴位置在对称轴上；而y轴位置由下式计算：
K1 a = K2 b
a = 25.9 cm
K1 = 2´20´12.52 = 6250 cm4
K2 = 2´15´10.02 = 3000 cm4
2、由合力矩定理，平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图1。
M n= P ´ (A+a) = 80´(30+25.9)=4472 KN.cm
q1=2.164 KN/cm
q2=1.295 KN/cm
KN/cm
P´a = Q2´B Q1+Q2 = P
Q2 = 25.9 KN Q1= 54.1 KN
3、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图＋支反力来具体画出，双支点外伸梁！)
Q图：

80 KN

(q2-q)H2=1.1 KN

M=80´A=2400 KN.cm

A

B

(q1+q)H1-80=5.1 KN

P

4、由剪力图上的最大值确定肋腹板厚度(抗剪型板设计，四边简支)
设计载荷：q= tct =5.1/H1=5.1/25＝0.204 KN/cm
公式： ，K=5.6+
a/b =B/H1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPa
d = 3.3.899=3.4 mm
5、由弯矩的最大值确定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：
最大弯矩处的缘条内力： N = Mmax/H1 = 2400/25=96 KN
上缘条面积由强度计算确定:
A* sb = N A*=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm2
考虑到连接有效面积的削弱，应取 A*＝228.57/0.9=253.97 mm2
下缘条面积由压杆总体稳定性公式确定：
(两端固支，K=4，注失稳的弯曲方向)
(正方形) A* =
A* = = 516.78 mm2
如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险)，可得：
A* = 96000/280 = 342.86 mm2
6、前梁腹板的厚度确定：
前梁腹板的剪流：qq = q1+q = 3.404 KN/cm
由公式粗算（不考虑立柱，a很大）
K= 5.6 + = 5.6
mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱)
如考虑立柱，其间距取a = b=250 mm, 则 K=9.38
mm
7、后梁腹板的厚度确定：
后梁腹板的剪流：qh = q2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cm
＝1 mm
可不再考虑立柱设计 。

Prob. 4-5
注意：载荷譜中给出有的作用次数为小数。
解: 应用线性疲劳损伤累积理论，一块譜的疲劳损伤计算为：

应用疲劳损伤准则，计算损伤等于1时所需的载荷谱块数：

因一块譜代表1000次飞行，故耳片的（平均）疲劳寿命为：
（有50％的破坏概率）
考虑疲劳分散系数，可得耳片的安全疲劳寿命为：
。
Prob.4-7
p

p

s

解1：计算A点的应力强度因子和爆破压强p
由A点的应力强度因子计算公式：
分别计算各量：

线性插值计算椭圆积分在a/c=0.25时的值：
计算：
由材料力学的分析得：
最后得：KI = 1.0919´1.0094´2.0426´
= 51.1702MPaÖmm
计算爆破压强：
1）判定满足平面应变断裂条件否？
由判据： (ss=80MPa)
由w - a = t – a = 10-1.5 = 8.5 知满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 51.1702 = 109/51.1702 = 2.130 Mpa
解2：现表面裂纹为a=1.5, 2c=36 mm。计算过程同上

a/c=0.0833时的插值：
KI = 1.1102´1.0094´2.0426´=55.1732MPaÖmm
计算爆破压强：
1）判定满足平面应变断裂条件否？
与条件1完全相同，故满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 55.1732 = 109/55.1732 = 1.976 Mpa
解3：现表面裂纹为a=4.5, 2c12 mm。计算过程同上

a/c=0.75时的值：
最后得：KI = 1.0469´2.3318´3.7599´
= 162.0638MPaÖmm
由w - a = t – a = 10-4.5 = 5.5> 4.641(见解1)知满足平面应变条件。
由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa
Prob.4-8
解：
1)、应用公式 计算线弹性裂纹尖端应力强度因子.

2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：
( >2.5 故为平面应变状态)
裂尖塑性区半径：
裂纹塑性修正后的应力强度因子：

说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。
Prob.4-9
解1：2750C回火时，ss=1780 Mpa, KIC=52´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

解1：6000C回火时，ss=1500 Mpa, KIC=100´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

说明不同的热处理工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了如果材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。
Prob.4-10
解：
1) 由平面应变判据验证：
（本题满足）
2) 由判据式 =KIC （1）
计算临界裂纹长度：
（裂纹形状比不变，a /2c=0.25）
(直接查表得)
＝Mpa
因M2与裂纹长度相关，故式1为非线性方程。将以上计算数据代入式（1）得：

同时得当ac时的后自由表面修正系数：

说明后表面修正系数变化较大。
2）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a的超越函数关系，故不能用）：
＝
＝ ＝
＝ （次脉冲压力）