高考数学第一轮复习知识点8—圆锥曲线.doc

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高考数学第一轮复习知识点8—圆锥曲线
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件
定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( )
A．
B．
C．
D．
（答 ：C）；
（2）方程表示的曲线是_____
（答 ：双曲线的左支）
（3）利用第二定义
已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___
（答 ：2）
2.圆锥曲线的标准方程
（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____
（答 ：）；
（2）若，且，则的最大值是___，的最小值是
（答 ：）
（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______
（答 ：）；
（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______
（答 ：）
3.圆锥曲线焦点位置的判断：
椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
（答 ：）
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__
（答 ：3或）
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__
（答 ：）
（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______
（答 ：或）；
（4）双曲线的离心率为，则=
（答 ：4或）；
（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________
（答 ：）；
(6)设，则抛物线的焦点坐标为________
（答 ：）；
5、点和椭圆（）的关系：
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______
（答 ：(-,-1)）；
（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是______
（答 ：[1，5）∪（5，+∞））；
（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条.
（答 ：3）；
（4）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：
①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；
④P为原点时不存在这样的直线；
（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

（6）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有__
（答 ：2）；
（7）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______
（答 ：）；
（8）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条
（答 ：3）；
（9）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______
（答 ：相离）；
（10）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______
（答 ：1）；
（11）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于)
（答 ：等于）；
（12）求椭圆上的点到直线的最短距离
（答 ：）
（13）直线与双曲线交于、两点。
①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？
②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？
（答 ：①；②）；
7、焦半径
（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____
（答 ：）；
（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；
（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为__
（答 ：）；
（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为____
（答 ：）；
（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______
（答 ：2）；
（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为____
（答 ：）；
8、焦点三角形
（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________
（答 ：6）；
（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为
（答 ：）；
（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是
（答 ：）；
（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝_______
（答 ：）；
（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程
（答 ：）；
9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10、弦长公式：
（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______
（答 ：8）；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______
（答 ：3）；
11、圆锥曲线的中点弦问题：
（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是
（答 ：）；
（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答 ：）；
（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称
（答 ：）；
特别提醒：
因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
12．你了解下列结论吗？
与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______
（答 ：）
13．动点轨迹方程：
(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．
（答 ：或）；
(2)线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为
（答 ：）；　
(3)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为
（答 ：）；
（4）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______
（答 ：）；
(5) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为
（答 ：双曲线的一支）；
(6)动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答 ：）；
（7）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。
（答 ：）；
（8）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____
（答 ：）；
（9）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________
（答 ：）；
（10）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
（1）设为点P的横坐标，证明；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.
（答 ：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时∠F1MF2＝2）

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