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动手拼图在数学学习中的运用
【摘要】数学新课标提倡学生通过动手实践、自主探索与合作交流的方式获取知识，通过动手拼图，学生从实践中获得了知识，获得了美感。
【关键词】拼图、面积、验证
数学新课标中明确提出：学生的学习内容是现实的、有趣的、富有挑战性的，并指出有效的数学不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式［1］。其中，拼图就是动手操作中的一种。
拼图就是将一些图片，按一定要求拼凑在一起，以达到一定的目的，如：验证定理、验证公式、培养审美观点等。拼图（无重叠）的核心是拼成的新图形的面积等于各部分的面积之和，也正是有着这种特殊的关系，所以在数学学习中有着广泛的应用。
一、 通过动手拼图来验证公式的形成过程，让学生体会数学的来历、数学的意义
n
8
5
动手操作一种有效的学习手段，学生在操作中能体会数学的来历，数学的意义，能促进对数学的理解，还可以培养学生动手能力以及创新的意识。
(一)、揭示合并同类项的方法时运用。（六上第72页）
将边长分别为8,n和5,n的两个长方形拼成
一个大的长方形，则大长方形的面积如何表示？
即：8n+5n=(8+5)n=13n，从而得出合并同类项的方法.

(二)、揭示整式乘法公式（或因式分解）时的运用（六下第21页）
1、揭示一般的乘法公式
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形
⑴用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较；
⑵用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较
m
m
n
a
b
b

m
n
a
小明
m
b
n
a
小颖

b
a
b
（二）
a
b
（一）
2、揭示平方差公式（六下第24页）
如图（一），从边长为a的大正方形
上剪去一个边长为b的小正方形.
（1）表示图（一）中阴影部分的面积.
a
a
b
b
（2）将阴影部分拼成一个长方形（如图二），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证
平方差公式吗？
3、揭示完全平方公式（六下第26页）
一块边长为a米的正方形试验田，因需要
将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同品种的作物.用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？
4、在验证平行四边形的面积公式时的运用（七下第42页第3题）
a
h
任意剪一个平行四边形，过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，把它拼到右边的位置.
（1）所得图形是怎样的四边形？为什么？
（2）求原平行四边形的面积.
（三）、在练习中的运用
1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开，然后拼成一个梯形，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）（中考夺冠1＋1第6页第6题）
a
b
b
b
a
a
A、a2-b2=(a+b)(a-b)
B、(a+b) 2 = a2+2ab+b2
C、 (a-b) 2 = a2-2ab+b2
a
a
a
b
b
b
(1)
(3)
(2)
D、a2-b2= (a-b) 2
2、有若干如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列
四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（ ）
(数学总复习第9页第4题)
方案
卡片数

（1）
（2）
（3）
A
1
1
2
B
1
1
1
C
1
2
1
D
2
1
1
通过动手拼图，在学生已建立了丰富的感性认识的基础上，再让学生概括、感悟出知识内容和获得的经验，符合学生的认知特点和规律，完成从感性认识上升到理性认识的过程。
二、通过动手拼图探索定理的形成过程，让学生体验探索的艰辛与成功的快乐
A
B
C
D
E
变“重结论”教学为“重过程”教学，探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得的，因为留给学生的可能是一些对他们终身受用的东西。
（一）在验证三角形内角和定理时的运用（八上第89页）
将△ABC中的∠A撕下来拼到∠ACE的位置，将∠B撕下来拼
D
C
E
F
B
A
Q
N
M
P
到∠DCE的位置,你有什么发现？
（二）在验证梯形中位线定理时的运用（七下第65页第4题）
任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到两腰中点E,F，
并按图剪下△AME和△BNF，分别拼到△PED和△CFQ处，你
能得到一个怎样的四边形？由此，你能发现关于线段EF的
哪些特征？
以上定理、公式的验证，是将一个特殊图形通过剪拼转变成另外一种特殊图形，便于学生发现两种图形的联系，也便于学生加深对知识的理解。
（三）在验证勾股定理时的运用（七上第39页）
提供的卡片有：4块直角边长为a,b，斜边长为c直角三角形的卡片；1块边长为c的正方形卡片
（一）
b
b
b
b
a
a
a
a
c
c
c
c
b
a
c
（二）
用这些卡片可拼成如图（一）、（二）的图形，借助这两个图形都可验证勾股定理.其中图（二）被称为“弦图”，最早由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就.

b
b
a
a
c
c
（三）

）

图（三）是由美国总统Garfield于
1876年给出的一种验证方法.
关于验证勾股定理的拼图法还有很多
如：五巧板拼法、“青朱出入图”、达 芬奇拼图法等。可让学生查阅有关资料，了解这些拼图法的思想及相关数学史，提高了学生的文化素养［2］。同时，学生在探索的过程中获得了良好的情感体验
三、通过巧妙运用动手拼图，体会数学学习的乐趣
x
x+2
x
x
x
x+2
x+2
x+2
（一）
（一） 利用动手拼图来解一元二次方程（八下第48页读一读）
以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例说明.
1、三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》
中记载的方法是：构造图（一），图中大正方形
的面积是（x+x+2）2,另一方面，它又
等于四个矩形的面积加上中间小
正方形的面积，即4×35＋22据此易得x=5
x
x
1
1
x
x
1
1
（二）
2、公元九世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米
采用的方法是：构造图（二），一方面正方
形的面积为（x+1）2,另一方面，它又等于
35＋1,据此同样可得x=5［3］。
应该来说，通过动手拼图来解一元二次
方程是一种很巧妙的方法，很好地体现了数
形结合的思想，开阔了学生的眼界，加深了
学生对数学发展史的了解。
（二）通过动手拼图来培养学生的观察能力
1、 将两个全等的三角形相等的一组边重合，可以拼
成一个四边形.你拼出了怎样的四边形？这个四边形的
对边有怎样的位置关系？（七下第30页）
2、用四个全等的三角形拼成一个大的三角形，
找出图中所有平行四边形，并说明理由.
（七下第36页第2题）
3、由六个全等的等边三角形拼成一个六边形，
找出图中的平行四边形，并说明理由.
4、平行四边形ABCD是由4个全等的等腰梯形
A
B
C
D
F
G
E
H
拼接而成的
（1）图中的等腰梯形的内角、边长各有
什么特征？
（2）请分别用3个这种等腰梯形拼接成
一个正三角形，用4个拼接成一个较大的
等腰梯形，用6个拼接成一个菱形，用8个拼接成一个正六边形. (七下第66页第6题)
以上几种拼图，都是拼成一个特殊图形，然后从中发现所拼图形中蕴含的知识；对培养学生的观察能力、分析能力很有帮助。
四、贴近实际生活来拼图，注重数学美的展示与体验
生活中的一些图案，往往都是由一些基本的图形拼成的，让学生经历真正的“学数学”、“用数学”的过程，展示数学的外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶、文化的熏陶，体验到数学学科的价值，激发他们的学习兴趣。
1、平面图形的密铺（七下第53页）
现提供了若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形，若只用其中一种正多边形进行密铺，那么可以进行密铺的图形有哪些？

如果只用其中的两种图形进行密铺，那么可以有怎样的组合？
2、拼成一些漂亮的图案（九下第48页议一议）
请用如图所示的瓷砖拼成一个轴对称的正方形图案.
3、另外（七下第66页第10题）以及（九下第51页第3题）都体现了拼图法在实际生活中的应用，不仅学到了知识，而且增强了美感。
4、课题学习《有趣的七巧板》（七下第67页），七巧板是我国古代民间流传的一项益智游戏，虽然只有七块板组成，但用它可以拼出多种多样的图形，将带领你进入五彩缤纷的游戏世界。
通过以上介绍可以看出拼图法在数学学习中及日常生活中有着广泛的应用。拼图法不仅培养了学生的动手操作能力，让学生从实际操作中体验到了学习的快乐；同时也从拼图中获得了视觉上美的享受，提高了学生的审美意识。
“我听见了，我就忘了；我看见了，我就记住了；我做过了，我就理解了”，这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。它形象地说明了动手操作的重要性。学生自主操作、动手实践，经历探索知识的过程，对知识的理解才能深化，记忆才会牢固，推理才能严密［4］。学生的操作活动，使以往一人演示众人看的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。使学生在生动活泼的课堂气氛中，发现、感悟、理解，在探索知识的同时，使情感、态度等非智力因素也得到发展。学无止境，探索无止境，相信通过动手拼图可以解决更多、更深的问题。

参考文献：
［1］《数学新课程标准》
［2］《中小学教育》
［3］《数学教科书》
［4］《新课堂教学行为创新与技能提升》