透明玻璃折射率的小角度反射率法和布儒斯特角法测量.docx

武汉理工大学《专业课程设计3（物理光学）》课程设计说明书
目录

1.技术要求 1
2.基本原理 1
2.1菲涅耳公式 1
2.2布儒斯特定律测量法的原理 4
2.3 小角度测量法的原理 4
3.建立模型描述 5
5. 实验，调试过程及结论 7
6.心得体会 10
7.参考文献 11

透明玻璃折射率的测量
1.技术要求
一块玻璃，只有一个面是光学平面，而与之相邻的两个面虽与之垂直，但却是磨砂面，要求不对这块玻璃进行加工处理，测量其折射率：
(1)、要利用布儒斯特定律来测量并计算出折射率；
(2)、要利用小角度入射时反射率的测量来计算出折射率。
(3)、1)和(2)的结果需要相互验证。
(4)、测量入射角为60°时s光和p光的反射率
2.基本原理
2.1菲涅耳公式
不管是布儒斯特定律测量法还是小角度测量法都是在菲涅耳公式的基础上完成的。
（1） s分量的菲涅耳公式

图1 单独存在s分量的情形
利用边界条件 和 可以推导出
反射系数rs= ErosEios =n1cosθi-n2cosθtn1cosθi+n2cosθt （1）
透射系数ts= EtosEios =2n1cosθin1cosθi+n2cosθt （2）
（2） p分量的菲涅耳公式

图2 单独存在p分量的情形
根据边界条件得出 然后根据E,H之间的数值关系和E，H之间的正交性可以推导出
反射系数rp= EropEiop =n2cosθi-n1cosθtn2cosθi+n1cosθt （3）
透射系数tp= EtopEiop =2n1cosθin2cosθi+n1cosθt （4）
根据菲涅耳公式考察反射光和折射光的性质
考虑到本次测量是光疏介质到光密介质，所以讨论（n1
反射率与透射率的关系的变化

图4 反射率与透射率的关系变化
Rs与Ts之间、Rp 与Tp之间均存在‘互补’关系。
2.2布儒斯特定律测量法的原理
布儒斯特定律来测量透明玻璃的折射率主要运用的是布儒斯特角的计算公式以及p光和s光在以布儒斯特角入射的现象来测量的。
rp=n1cosθt-n2cosθin1cosθt+n2cosθi=-tan⁡(θi-θt)tan⁡(θi+θt) （5）
存在特定的θi,使rp=0
则有θi+θB=90。
θB=arctan(n2/n1) （6）
则对于P光来说，当入射角θi=θB，反射系数rp=0，即没有反射光

图5 光以布儒斯特角入射时s光和p光
根据s光和p光的偏振特性，p光以布儒斯特角入射时，全部透射，反射光中没有p光，s光以布儒斯特角入射时，部分反射，部分透射，在反射光中有s光。本次测量就是根据这个原理。例如在测量p光的折射率时，光从光疏介质到光密介质（n10。,s分量和p分量的差别消失，根据菲涅耳公式可以得出
r0=n1-n2n1+n2 (7)
t0=2n1n1+n2 (8)
可以将小角度近似按0。处理。
在只有s分量时
反射率 Rs=WrsWis=Eros2Eios2=rs2 (9)
透射率 Ts=WrsWis=Eros2Eios2=n2cosθtn1cosθi*ts2 (10)
在只有p分量时
反射率 Rp=WrpWip=Erop2Eiop2=rp2 (11)
透射率 Tp=WrsWis=Eros2Eios2=n2cosθtn1cosθi*tp2 (12)
在测量的过程中只需要测出入射光和反射光的功率，则可以算出反射系数和折射系数，进而算出折射率。
3.建立模型描述
首先测出两块不同的玻璃的折射率，测得的数据如下
第一块玻璃：
布儒斯特定律测量
左边θB =57.2。，右边θB =57.8。
算得n2=1.569
小角度测量法
入射光功率W1=0.229mW,反射光功率W2=0.012uW
算得n2=1.593
第二块玻璃
布儒斯特定律测量
左边θB =59.1。，右边θB =61.3。
算得n2=1.746
小角度测量法
入射光功率W1=3.38mW,反射光功率W2=0.23mW
算得n2=1.705
根据在测量数据时的观察，在用布儒斯特定律测量时的仪器误差比小角度测量法时的要小一些，在同等大小的读数误差等人的误差的情况下，用布儒斯特定律测得的数据相对来说准确一些，所以用布儒斯特定律测出来的折射率近似为理论值，用Matlab中的plot函数画出相应的曲线图。
4.源程序代码
透明玻璃反射系数和折射系数，反射率和折射率曲线的源程序代码:
a=1;%空气折射率
b=1.569;%透明玻璃折射率
x=0:0.5:90;%入射角
t=asind(a*sin(x*pi/180)/b);
m=(a*cos(x*pi/180)-b*cos(t*pi/180));
n=a*cos(x*pi/180)+b*cos(t*pi/180);
w=2*a*cos(x*pi/180);
q=a*cos(t*pi/180)-b*cos(x*pi/180);
r=a*cos(t*pi/180)+b*cos(x*pi/180);
y1=m./n;
y2=w./n;
y3=q./r;
y4=w./r;
y5=y1.*y1;
y6=y3.*y3;
set(gca,'Xtick',90,'Ytick',1);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6)
xlabel('入射角');
grid on
5. 实验，调试过程及结论
对两块玻璃用p光测量的数据如下
第一块玻璃
表1 布儒斯特定律测量布儒斯特角
左侧
右侧
平均值
57.2。
57.8。
57.5。
表2 小角度测量法测量数据
入射角
3
40
50
60
入射光功率（mW）
0.229
0.229
0.229
0.229
反射光功率(mW)
0.012
0.0051
0.0022
0.00005
布儒斯特定律测量算得n2=1.569
小角度测量法算得n2=1.593
以布儒斯特定律测得的折射率n2=1.569最为标准值在Matlab中画出相关的反射系数，透射系数，反射率，透射率的曲线，如图(6)所示

图6 第一块玻璃相关曲线图
第二块玻璃
布儒斯特定律测量算得n2=1.746
小角度测量法算得n2=1.705
以布儒斯特测得的折射率n2=1.746最为标准值在Matlab中画出相关的反射系数，透射系数，反射率，透射率的曲线，如图(6)所示
表3 布儒斯特定律测量布儒斯特角
左侧
右侧
平均值
59.1
61.3
60.2

表4 小角度测量法测量数据
入射角
5
10
30
40
50
入射光功率（mW）
3.38
3.38
3.38
3.38
3.38
反射光功率(mW)
0.23
0.22
0.16
0.11
0.027

图7 第二块玻璃的相关曲线
将表2，表4中的数据用公式（10），公式（6）处理。就两种方法而言，布儒斯特测量折射率准确一些，所以将此法测得的折射率画出的曲线近似看作是标准的，将小角度测量的数值与理论值比较算出误差。

表5 第一块玻璃的小角度测量及大角度测量数值
入射角
3
40
50
60
Rp
0.0524
0.0222
0.0096
0.00022
理论值
0.0488
0.01878
0.0052
0.0009306
误差
7.38%
18.2%
84.61%
76.35%

表6第二块玻璃的小角度测量级大角度测量数值
入射角
5
10
30
40
50
Rp
0.068
0.065
0.047
0.033
0.0079
理论值
0.073
0.071
0.0502
0.03234
0.0123
误差
6.85%
8.45%
6.38%
2.04%
35.77%
表5，表6中算出的误差可以看出，测量的误差还是很大的。这个误差除了在测量时的误差之外，主要还是实验仪器的问题，测量使用的激光器在用功率计测量射出的光的功率总是存在变化，不稳定，光电转换器存在问题，还有可能就是在将反射光射到光电转换器上时，光没有完全打在接收器上，以致部分光流失，没有测到，导致测得的功率存在很大的误差。
6.心得体会
经过两个多星期的课程设计，我完成了透明玻璃折射率的小角度反射率法和布儒斯特角法测量，用Matlab画出了透明玻璃反射系数，透射系数，反射率，透射率的曲线，画出的曲线 与理论曲线相一致。虽然这个设计并不是很困难，但是在设计的过程中仍然遇到很多问题。
这个设计的要点在于对布儒斯特定律和菲涅耳公式的理解和Matlab软件的运用上。要完成技术要求，首先要理解布儒斯特定律和菲涅耳公式，只有理解之后，才能进行相关的实验测量，得到数据，才能进行后面的工作，这一部分在上课时已经学过了，不存在什么大问题。Matlab软件以前学过一些，但是学了很长时间，到现在已经忘的差不多了，所以又要重新开始学习Matlab基本的绘图操作和基本的绘图语句，学完之后才开始编程，在编程的过程中确实遇到一些麻烦。刚开始编的时候,程序出现一些小错误，改正之后，可以运行，但是出来的图上什么也没有，然后我就开始查找原因，找了好多个地方都没有找到，迫不得已就一条语句一条语句的修改试一试，从最简单的开始，一点一点地增加结构，最终找到了原因，要将除号变成点除，修改了之后，果然可以显示出图形，接下来就是对图形做了一些小的修改。在观察入射角的读数的时候又遇到问题，如何才能精确地读出数来，在上网找资料之后，解决了这个问题，可以直接在图上读出某一点的坐标，这样就使得在计算误差的时候可以精确一些。
完成这次的课程设计，我的确受益匪浅。通过实验测量和Matlab画图，我对布儒斯特定律和菲涅耳公式有了更直接的理解，果然还是理论联系实际最重要。另一个方面就是我感受到了Matlab的强悍，在做这个课程设计的同时，我的另一个通信原理的课程设计也需要用到Matlab，经过这两个课设我明白学好Matlab是一件多么有用的事，无论信息类课程还是光学类课程，都需要借助Matlab模拟仿真看到从抽象理论中仿真出来的实际现象，有助于对课程的理解，另外一方面，Matlab也是在工作中需要用到的强有力的工具，可以解决很多的问题。通过这个课程设计，我深刻认识到学好理论的重要性，理论联系实际同样不可缺少，这整个设计过程，锻炼了我思考和运用知识的能力，做研究时的耐心和注意力，发现错误和解决错误的能力。
7.参考文献
[1]谢敬辉，赵达尊，阎吉祥.物理光学教程[M].北京:北京理工大学出版社，2005:
[2]周建兴.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社，2008

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