试谈手机购买方案设计.docx

全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 张苗
2. 余蓉
3. 何吉
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 邹学文

日期： 2011年 8 月 18 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

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阅
人

评

分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

手机购买方案设计

摘要

当下大学生手机消费已经非常普遍，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
本文不重点讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生提出一些指导性意见，从功能、价格等方面出发进行讨论，并给出选择不同品牌手机的决策方案。因为层次分析法对多因素的问题有比较好的解决效果，所以对大学生手机购买问题，本文选取不同的几个因素进行分析，对所选择的八部手机的功能和性能等参数进行了详细深入的比较并以不同的标准排序，为准备购买手机的大学生选出了几部高性价比的手机，并为对手机有不同要求的购买者提出了几点建议。
首先，本文以层次分析法为基础建立了模型一，并查阅相关的资料和数据，对其进行分析，从而建立了层次结构图如图1所示。
然后，本文定义个因子，并采取对因子两两比较的形式，建立成对比较矩阵，从而比较对某因素的影响大小，再进行比较排序。
最后，建立排序权值计算公式，通过matlab计算得到各层次权值表，分析得到手机排名结果为三星，索尼爱立信，中兴，华为，摩托罗拉，诺基亚。
从模型求解结果可以知道，大学生买手机主要从实用性，外型，价格考虑。

关键词 ： 层次分析法 手机 价格 品牌 功能 性能

一、 问题重述

1.1 问题背景
随着经济的全球化、科学技术的突飞猛进以及中国政府由于履行入世的承诺逐步开放对某些领域的管制，市场变化给商家带来了无穷的机会，同时也带来了巨大的挑战。另外随着中国高校的扩招，大学生群体的购买力是一个非常重要的板块。
1.2问题
如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。

二、 问题分析与资料说明

对于绝大多数大学生，经济上尚未独立，家庭供给仍是收入的主要来源。作为还不能自己赚钱的群体，在买手机时不应当花掉家人太多的钱，也不应当极端的追求时尚互相攀比。因此，我们希望通过对此问题的分析，能为大学生在眼花缭乱的手机市场中选择几部性价比比较高的手机，使所选手机能以较低的价格在最大程度上满足学生的使用需求。
学生作为一个庞大的手机用户群，精明的商家也会通过诸多手段来欺骗购买手机的学生们，如谎报价格，夸大性能，混淆概念，减少标准配置等。因此，我们建模的另一目的是通过对几部手机的研究最终找到一种普遍的方法，使读者对手机的性能和主要的参数有一个大致的了解，并进一步学会对不同手机进行比较和选择的一般方法。
根据大学生群体的特殊性，我们初步把所研究手机的价格定为元内。在查阅了大量资料（详见参考文献）后，我们选择了影响大学生购买手机最主要的九种因素，即价格、网络、外观、主屏幕大小、摄像头像素、电池容量、蓝牙及是否为触摸屏作为我们研究的因素。再查阅网上的调查报告选定七种最受欢迎的品牌，然后，在每种品牌我们都选一个销量比较好的型号，具体型号及主要参数如下表1：

表1所选手机型号及主要参数
手机型号
价格（元）
网络
外观设计
主屏幕
摄像头
电池容量
蓝牙
触摸屏
诺基亚C5-03
1150
GSM、WCDMA
直板
3.2英寸
500万
1000mAh
有
是
中兴V880
950
GSM、WCDMA
直板
3.5英寸
320万
1250mAh
有
是
三星I5800
950
GSM、WCDMA
直板
3.2英寸
315万
1500mAh
有
是
华为C8650
1040
CDMA
直板
3.5英寸
320万
1400mAh
有
是
索尼爱立信T707
850
GSM、WCDMA
翻盖
2.2英寸
320万
1400mAh
有
否
摩托罗拉ME511
1260
GSM、WCDMA
旋转屏
2.8英寸
310万
1130mAh
有
是
HTC Wildfire G8
1300
GSM、WCDMA
直板
3.2英寸
500万
1300mAh
有
是

三、 模型假设

1、购买手机的大学生都是在同一个市场里选择手机，即不考虑不同市场之间的手机差价；
2、不考虑性别对手机选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式手机”和“女式手机”；
3、购买手机的大学生都计划通过正规渠道购买新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；
4、由于手机的价格每天都会有浮动以及受到所参考的手机市场数据的限制。所以假设在同一天购买手机。手机价格以中关村在线网站的报价为准，即不考虑不同市场之间的手机差价。
5、手机的售后服务等其他一些因素不加以考虑。

四、 符号说明
符号
说明

要比较的第i个因子对某因素的影响大小

和对的影响大小之比
i
总排序权值

五、 模型建立及求解
5.1层次结构的建立
我们以层次分析法为基础建立模型，，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图如下图1:

大学生购买手机

目标层A：

准则层B：
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

触摸屏

蓝牙

电池容量

摄像头像素

主屏幕

价格

网络

外观

品牌

措施层C：

HTC

诺基亚

摩托罗拉

索尼爱立信

华为

三星

中兴

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
图1层次结构图

5.2模型说明
5.2.1定义
要比较个因子对某因素的影响大小，可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子和，以表示和对的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若与对的影响之比为，则与对的影响之比应为。
定义 若矩阵满足
（i），（ii）（）
则称之为正互反矩阵(易见，)。
关于如何确定的值，层次分析法(AHP)创始人Thomas L.Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。下表2列出了标度的含义：
表2层次分析的比较标度法
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有相同重要性
3
表示两个因素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比，前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。

5.2.2比较排序
C层比较排序，具体见下表3：
表3 C层比较排序
品牌B1
价格B2
网络B3
外观B4
主屏幕B5
摄像头像素B6
电池容量B7
蓝牙B8
触摸屏B9
2
9
4
7
6
3
8
1
5
（1）
表3-1品牌B1
诺基亚C1
中兴C2
三星C3
华为C4
索尼爱立信C5
摩托罗拉C6
HTC
C7
7
3
4
1
5
6
2
（2）所选八部手机的价格按九级标度法可记为：
表3-2价格B2
500以下
600—800
800-1000
1000—1200
1200—1400
1500以上
6
5
4
3
2
1
（3）网络B3
表3-3网络B3
GSM
CDMA
GSM、WCDMA
1
1
2
（4）外观B4
表3-4外观B4
直板
翻盖
旋转屏
1
2
3
（5）主屏幕B5

表3-5主屏幕B5
2.0—2.5
2.5—3.0英寸
3.0—3.5
1
2
3
（6）摄像头像素B6
表3-6摄像头像素B6
200—250万
250—300万
300—350万
350—400万
400—450万
450—500万
1
2
3
4
5
6
（7）电池容量B7
表3-7电池容量B7
1000mAh以下
1000—1100mAh
1100—1200mAh
1200—1300mAh
1300—1400mAh
1400—1500mAh
1500mAh以上
1
2
3
4
5
6
7
（8）蓝牙B8
表3-8蓝牙B8
不支持
支持
1
2
（9）触摸屏B9
表3-9触摸屏B9
否
是
1
2
5.3模型求解
5.3.1构建判断矩阵
(1)目标层A：
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B1
1
1/8
1/3
1/6
1/5
1/2
1/7
2
1/4
B2
8
1
6
3
4
7
2
9
5
B3
3
1/6
1
1/4
1/3
2
1/5
4
1/2
B4
6
1/3
4
1
2
5
1/2
7
3
B5
5
1/4
3
1/2
1
4
1/3
6
2
B6
2
1/7
1/2
1/5
1/4
1
1/6
3
1/3
B7
7
1/2
5
2
3
6
1
8
4
B8
1/2
1/9
1/4
1/7
1/6
1/3
1/8
1
1/5
B9
4
1/5
2
1/3
1/2
3
1/4
5
1
（2） 准则层B：
B1
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
5
4
7
3
2
6
C2
1/5
1
1/2
3
1/3
1/4
2
C3
1/4
2
1
4
1/2
1/3
3
C4
1/7
1/3
1/4
1
1/5
1/6
1/2
C5
1/3
3
2
5
1
1/2
4
C6
1/2
4
3
6
2
1
5
C7
1/6
1/2
1/3
2
1/4
1/5
1

B2
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1/2
1/2
1
1/2
2
2
C2
2
1
1
2
1
3
3
C3
2
1
1
2
1
3
3
C4
1
1/2
1/2
1
1/2
2
2
C5
2
1
1
2
1
3
3
C6
1/2
1/3
1/3
1/2
1/3
1
1
C7
1/2
1/3
1/3
1/2
1/3
1
1

B3
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1
1
2
1
1
1
C2
1
1
1
2
1
1
1
C3
1
1
1
2
1
1
1
C4
1/2
1/2
1/2
1
1/2
1/2
1/2
C5
1
1
1
2
1
1
1
C6
1
1
1
2
1
1
1
C7
1
1
1
2
1
1
1

B4
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1
1
1
1/2
1/3
1
C2
1
1
1
1
1/2
1/3
1
C3
1
1
1
1
1/2
1/3
1
C4
1
1
1
1
1/2
1/3
1
C5
2
2
2
2
1
1/2
2
C6
3
3
3
3
2
1
3
C7
1
1
1
1
1/3
1/3
1

B5
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1
1
1
3
2
1
C2
1
1
1
1
3
2
1
C3
1
1
1
1
3
2
1
C4
1
1
1
1
3
2
1
C5
1/3
1/3
1/3
1/3
1
1/2
1/3
C6
1/2
1/2
1/2
1/2
2
1
1/2
C7
1
1
1
1
3
2
1

B6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
4
4
4
4
4
1
C2
1/4
1
1
1
1
1
1/4
C3
1/4
1
1
1
1
1
1/4
C4
1/4
1
1
1
1
1
1/4
C5
1/4
1
1
1
1
1
1/4
C6
1/4
1
1
1
1
1
1/4
C7
1
4
4
4
4
4
1

B7
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1/3
1/5
1/4
1/4
1/2
1/3
C2
3
1
1/3
1/2
1/2
2
1
C3
5
3
1
2
2
4
3
C4
4
2
1/2
1
1
3
2
C5
4
2
1/2
1
1
3
2
C6
2
1/2
1/4
1/3
1/3
1
1/2
C7
3
1
1/3
1/2
1/2
2
1

B8
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1
1
1
1
1
1
C2
1
1
1
1
1
1

1
C3
1
1
1
1
1
1
1
C4
1
1
1
1
1
1
1
C5
1
1
1
1
1
1
1
C6
1
1
1
1
1
1
1
C7
1
1
1
1
1
1
1

B9
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C1
1
1
1
1
2
1
1
C2
1
1
1
1
2
1
1
C3
1
1
1
1
2
1
1
C4
1
1
1
1
2
1
1
C5
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1/2
1/2
C6
1
1
1
1
2
1
1
C7
1
1
1
1
2
1
1

计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序权值（即权重向量）的过程称为层次总排序，此过程是从最高层到最底层逐层实现的。则总排序权值为
经matlab计算得到下表

表4各层次权值
准则
品牌
价格
网络
外观
主屏幕
摄像头
电池容量
蓝牙
触摸屏
总排序权值
准则层权值
0.0247
0.3121

0.0507

0.1555

0.1075
0.0350

0.2223

0.0183
0.0739

措施层排序权值
诺基亚
0.3543
0.1156
0.1538
0.0998
0.1711
0.3077
0.0425
0.1429
0.1538
0.1208
中兴
0.0676
0.2126
0.1538
0.0998
0.1711
0.0769
0.1073
0.1429
0.1538
0.1504
三星
0.1036
0.2126
0.1538
0.0998
0.1711
0.0769
0.3059
0.1429
0.1538
0.1954
华为
0.0312
0.1156
0.0769
0.0998
0.1711
0.0769
0.1862
0.1429
0.1538
0.1328
索尼爱立信
0.1587
0.2126
0.1538
0.1922
0.0549
0.0769
0.1862
0.1429
0.0769
0.1663
摩托罗拉
0.2399
0.0654
0.1538
0.3133
0.0895

0.0769
0.0646
0.1429
0.1538
0.1236
HTC
0.0448
0.0654
0.1538
0.0952
0.1711
0.3077
0.1073
0.1429
0.1538
0.1112

5.4模型的结果分析
表4中的评价值是对每款手机品牌，价格，网络，外观，摄像头，电池容量，蓝牙，触摸屏能的综合排名，是对手机整体竞争力的比较。得分较高的依次是：三星，索尼爱立信，中兴，华为，摩托罗拉，诺基亚，它们较其它手机更受大学生欢迎。这几款手机的主要特色为:
(一)实用性——经过本研究的调查，发现大学生购买手机主要会考虑的因素是其功能是否实用、齐全。且根据问卷内容，大学生平常最常使用的手机功能前三项分别是：接听／拨打电话、传短讯、玩游戏。并且在以上的数据分析也发现其购买行为，受到功能性价值影响最明显。因此要打入学生手机市场必须具备各项基本功能，最好能够有更加便利与实用的新功能出现，相信会让学生趋之若鹜，并吸引他们的目光。
(二)外型时尚——大学生消费族群的特色有：追逐时尚、崇尚个性化独特风格和注重品牌。而根据以上数据分析也可以看到，外型时尚与个性化足大学生购机所考虑的一大因素。因此，具有特殊外型的手机很易引起学生族群注意。因此厂商可以将此元素加入到学生手机内。
(三)价格便宜——学生由于无经济收入，且根据调查结果，只有29％的大学生有打工，且其平均月收人为300～500元居多。因此手机单价颇高，对于学生可以说是较为沉重的负担。因此如果可以推出较为低价的手机，学生能够较轻易负担，必定会增加其销售最。因此厂商可以在手机的功能与设计及价格之间衡量，取到最佳平衡点。满足以上特色的手机的整体性价比对于大学生群体更具有吸引力，手机制造商应据此设计和生产适合大学生群体的手机，从而赢得这份不小的市场份额。

六、模型评价

该模型中所选的八款手机在大学生中普遍使用，具有代表性。另外，模型中手机的参数来源较权威，可靠。矩阵表中的数据计算我们采用了层次分析法等一些计算方法，具有较高的科学性。模型的计算结果合理，贴近实际，具有较高的参考价值。再者，我们也从价格、品牌、性能等各个方面综合考虑列出排在前面的手机型号，给一些重点考虑其中某些方面的大学生提供参考。
但是，这个模型也存在一些不足之处：
(1)考虑到大学生这个消费群体，我们选的手机价格适合大部分大学生，而且由于只选择了八款手机,所以一般性较低，虽然结论比较实用，但是不适合同学在购买其他手机时作参照！这是一个较大的缺点。
(2)由于客观事物的复杂性和人的认识的多样性，完全一致的判断往往是不现实的，该题用层次分析法，由于层次分析法的普遍局限性主要表现在以下几个方面：
第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。
第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。
所以我们应该采取专家群体判断的办法，尽量从权威性报告和网站得到数据，尽量克服这个缺点的。

七、参考文献
[1]姜启源．教学模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，1997：224—243．
[2]张银鹤．咨询活动效益综合评价模型研究[J]．郑州轻工业学院院报，1997．(12)：100一104．
[3]骆正清，杨善林，层次分析法中几种标度的比较，系统工程理论与实践，1000-6788(2004)09-0051-10：51‐60，2004

八、附录

a=[1 1/8 1/3 1/6 1/5 1/2 1/7 2 1/4;8 1 6 3 4 7 2 9 5;3 1/6 1 1/4 1/3 2 1/5 4 1/2;6 1/3 4 1 2 5 1/2 7 3;5 1/4 3 1/2 1 4 1/3 6 2;2 1/7 1/2 1/5 1/4 1 1/6 3 1/3;7 1/2 5 2 3 6 1 8 4; 1/2 1/9 1/4 1/7 1/6 1/3 1/8 1 1/5;4 1/5 2 1/3 1/2 3 1/4 5 1];
[x,y]=eig(a);
r=abs(sum(y));
n=find(r==max(r));
max_y_a=y(n,n);
max_x_a=x(:,n);
w=max_x_a/(sum(max_x_a)) %准则层权值
计算总权值
a=[ 0.3543 0.1156 0.1538 0.0998 0.1711 0.3077 0.0425 0.1429 0.1538;
0.0676 0.2126 0.1538 0.0998 0.1711 0.0769 0.1073 0.1429 0.1538;
0.1036 0.2126 0.1538 0.0998 0.1711 0.0769 0.3059 0.1429 0.1538;
0.0312 0.1156 0.0769 0.0998 0.1711 0.0769 0.1862 0.1429 0.1538;
0.1587 0.2126 0.1538 0.1922 0.0549 0.0769 0.1862 0.1429 0.0769;
0.2399 0.0654 0.1538 0.3133 0.0895 0.0769 0.0646 0.1429 0.1538;
0.0448 0.0654 0.1538 0.0952 0.1711 0.3077 0.1073 0.1429 0.1538; ];
b= [0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739
0.0247 0.3121 0.0507 0.1555 0.1075 0.0350 0.2223 0.0183 0.0739];
c=a.*b
sum(c,2)