广一摸文数三角和概率统计练习题.doc

广一摸文数三角和概率统计练习题
一．选择与填空
1、函数的最小正周期为
A. B. C. D.
2．已知，则的值为
A． B． C． D．
3.据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．20 30 40 50 60 70 80 90 100
酒精含量
频率
组距
（mg/100ml）
0.015
0.01
0.005
0.02
图1
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方
图，则属于醉酒驾车的人数约为
A．2160 B．2880
C．4320 D．8640
4．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则
A．B． C D．
5．已知向量的值为 （ ）
A． B． C．5 D．13
6．如果函数的最小正周期为，则的值为
A．1 B．2 C．4 D．8
7．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为
A． B． C． D．
8．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为
A． B． C． D．
9.已知向量
A. 1 B. C. 1 D.
10.函数的最小正周期是
A. B. C. D.
11.某市A,B.C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生
7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取

一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,现A区应抽取
A. 200人 B. 205人
C. 210人 D. 215人
12、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日
9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方
图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5
万元，则11时至12时的销售额为
A. 6万元 B. 8万元
C. 10万元 D. 12万元
13、已知平面内不共线的四点满足，
则
A. B. C. D.
14、在区间上任意取两个实数，，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为
A. B. C. D.
15， 已知点在第三象限, 则角的终边在( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，可知（ ）。
A．甲长得较整齐 B 乙长得较整齐 C 一样整齐 D 无法判断

　　　甲

乙
8
0
2 5
4 6 3
1
5 4
3 6 8
2
1 6 1 6 7 9
3 89
3
4 9

17．在△ABC中，已知向量，
△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
18某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.
19在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).
A. B. C. D.
20.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

21.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由
附表：

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
二．解答题
1某校高三级要从3名男生、、和2名女生、中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中的概率；（2）求男生和女生中至少有一人被选中的概率.

2已知, 求和 的值

3.已知的内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.

4.已知函数（其中，）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图像上，求的值．

5.已知直线：，直线：，其中，．
（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．

6 。已知函数（1）求的最小正周期和最大值； 2）若为锐角，且，求的值。

7 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时各抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4。
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对比较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率。

8.已知函数．（1）求的值； （2）若，求的值．

（分数）
0 40 50 60 70 80 90 100
频率
组距

0.010
0.005
0.020
图4
0.025
a
9.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分
成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学
生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

10 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
11.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

12.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.

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