多端元件和双口网络.doc

第五章 多端元件和双口网络
具有多个端钮与外电路连接的网络（或元件），称为多端网络（或多端元件）。在这些端钮中，若在任一时刻，从某一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，这样一对端钮，称为一个端口。二端网络的两个端钮就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端钮均满足端口条件，称这类四端网络为双口网络，简称双口(Two-Ports)。

§5－1 理想变压器
电子和电力设备中广泛使用各种变压器，为了得到各种变压器的电路模型，需要定义一种称为理想变压器的电路元件。

变压器初级电压为4V，次级电压为0.125V，变比为16。
理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。在铁心变压器初级加上交流信号时，次级可以得到不同电压的交流信号。

理想变压器的符号如图所示。
理想变压器的电压电流关系为：
式中参数n称为变比。图中标注的一对 · 点是表示初级电压u1和次级电压u2极性关系的符号。当u1和u2的 + 端均选在标有 · 点的端钮上时，表示u1和u2极性相同。
当变压器的极性改变时

理想变压器的符号如图所示：

表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。与实际变压器不同。它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制。
理想变压器有两个基本性质：
1.理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即
此式说明从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
2.当理想变压器次级端接一个电阻R时，初级的输入电阻为n2R。

图5－2
用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为
上式表明理想变压器不仅可以变换电压和电流，也可以变换电阻。可以证明，式（5－5）的结论与理想变压器初、次级极性标记的位置无关，因此今后在这种情况下可以不标出初、次级的极性。
例5－1 求图5-3所示单口网络的等效电阻Rab。

图5－3
解：先求理想变压器的次级负载电阻
由RL=5kΩ得到图(b)所示电路，由此求得
最后得到图(c)所示电路。
例5－2 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RL=8W得最大功率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率。

图5－4
解：理想变压器端接负载电阻RL时的等效电阻为
根据最大功率传输定理，Ri获得最大功率的条件是
求得
得到图(b)所示电路、电阻RL和Ri获得的最大功率为
例5－3 求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻Rab。

图5－5
解：理想变压器的方程为：
用外加电源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外加1V电压源如图(b)所示，用2b方程可求得：
最后得到等效电阻
例5-4 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。
解：采用外加电流源计算端口电压的方法求等效电阻。
解一：增加理想变压器电流i1和i2变量来列写结点方程：
补充理想变压器的VCR方程：
求解方程可以得到
解法二：根据理想变压器的VCR方程：
用两个相应的受控源代替理想变压器的两条支路，得到图(b)电路。
列出结点方程：
代入u2=3u1
可解得
§5－2 运算放大器的电路模型
一、运算放大器
运算放大器简称运放，是一种多端集成电路，通常由数十个晶体管和一些电阻构成。现已有上千种不同型号的集成运放，是一种价格低廉、用途广泛的电子器件。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积分等运算，故称为运算放大器。现在，运放的应用已远远超过运算的范围。它在通信、控制和测量等设备中得到广泛应用。

图5－7
运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电源端E+和E-相连[图(b)]。两个电源的公共端构成运放的外部接地端。
运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。图中i-和i+分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流。io表示进入输出端的电流。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示。该曲线有三个明显的特点：
1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。

图5－8
2.在输入信号很小(|ud|即uo=f(ud)»Aud。该直线的斜率与A=uo/ud成比例，A称为开环电压增益，其量值可高达105～108。工作在线性区的运放是一个高增益的电压放大器。
3．在输入信号较大(|ud|>e)的区域，曲线f(ud)饱和于uo=±Usat。Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左右，例如E+=15V, E-=-15V，则+Usat=13V,-Usat =-13V左右。工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。
综上所述，运放在直流和低频应用时，其端电压电流方程为：
式中IB-和IB+是反相输入端和同相输入端的输入偏置电流，其量值非常小，通常小于10-7A，可以近似认为等于零。uo=f(ud)是输出电压uo对差模输入电压ud的转移特性。下面介绍运算放大器的两种电路模型。
二、有限增益的运算放大器模型
有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。

图5－9
由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图5－9(b)所示转移特性曲线是图5－8实际运放转移特性曲线的分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述：

有限增益模型可以工作于三个不同的区域时，其电路模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示。

图5－10
1.线性区
当|ud|e时，uo=+Usat，运放的输出端口等效于一个直流电压源，如图(b)所示。
3．负饱和区
当ud<-e时，uo=-Usat，运放的输出端口等效于一个直流电压源，如图(c)所示。
三、理想运算放大器模型
实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近似认为A=¥和e=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移特性曲线如图(b)所示。

图5－11
理想运放模型可由以下方程描述

理想运放模型工作于线性区、正饱和区和负饱和区相应的电路模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示。
工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述
上式表明该理想运放的输入端口既像一个开路（i-=i+ =0），又像一个短路(ud=0)，这可等效为一个电流为零的特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型。当输入电压ud=0时，输出电压uo可以为-Usat到+Usat间的任何量值。此时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压源(VCVS)。
§5－3 含运放的电阻电路分析
下面采用理想运放线性模型分析几种常用的运放电路。
一、电压跟随器
图5－13(a)所示电压跟随器是一种最简单的运放电路。

图5－13
工作于线性区的理想运放，其差模输入电压ud=0，根据KVL可求得输出电压uo与输入电压源电压uin的关系
它等效于增益为 l的VCVS[图(b)]。该电路的输出电压uo将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器。
由于该电路的输入电阻Ri为无限大(uin=0)和输出电阻Ro为零，将它插入两个双口网络之间(图5－14)时，既不会影响网络的转移特性，又能对网络起隔离作用，故又称为缓冲器。

图5－14
例5-5 电路如图5－15所示，试计算开关接在a和a¢ 位置，及接在b和b¢ 位置时的转移电压比uo/uin。

图5－15
解：网络 N1和N2的转移电压比为
开关S1、S2接在a、a¢ 时，在 N1和 N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1= u2。该电路总的转移电压比为
开关 S1、S2接在b、b¢ 时， N1和 N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为
由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。
二、反相放大器
利用理想运放输入端口的虚短路特性(i-=i+=0)，写出电路中结点①的KCL方程

图5－16
解得
当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是一个电压放大器。式（5－12）中的负号表示输出电压与输入电压极性相反，故称为反相放大器。
例如, R1=1kW,Rf=10kW, uin(t)=8coswt mV时，输出电压为
三、同相放大器
利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点①的KCL方程

解得
由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相同，故称为同相放大器。
例如R1=1kW,Rf=10kW, uin(t)=8coswt mV时，输出电压为
四、加法运算电路

图5－18
利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点①的KCL方程
解得
当R1=R2=R时，上式变为
该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现了加法运算。当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一种加法放大电路。
五、负阻变换器

图5－19
用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输入电阻Rab。利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出
得到
代入KVL方程
解得
当R1=R2时
上式表明该电路可将正电阻Rf变换为一个负电阻。为了实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即， 由式(5－15)可求得负电阻上的电压应满足
例如R1=R2=1k, Rf=10k, Usat=10V，且运放输入端ab两点间电压u<0.5V时，Rab=-10k。

图5－20

解：由图5－19所示电路模型，画出图5-20所示电原理图。在实验室按图接线，并接通电源，则在ad两点间形成一个Rad=-Rf=-10k的线性电阻器。
为得到一个从-10k到+10k可连续变化的电阻，将一个20k电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总电阻为
当电位器滑动端从b点向c点移动时， Rbd则从-10k到+10k连续变化。
例5－7 图5－21(a)电路中的运放工作于线性区，试用叠加定理计算输出电压uo。
图5－21

图5－21
解：工作于线性区的运放模型是线性电阻元件，可以应用叠加定理。
该电路的输出正比于两个电压之差，是一个减法放大电路。
图(b)是一个反相放大器，求得
图(c)是一个同相放大器电路，求得
也可以采用有限增益运放模型来分析各种运放电路。现以图5-22(a)所示反相放大器电路为例说明。

图5－22
运放工作于线性区时，可以采用图5－10(a) 所示的运放电路模型，得到图5－22(b)所示电路。先设法求出ud，即可求得uo=Aud。
由结点①的KCL方程
代入KVL方程中得到
解得

当A足够大，即A>>(1+Rf/R1)时，上式变为
这与式(5－12)基本相同。例如R1=1k, Rf=10k, A=106时，由式(5－18)计算的结果为
这与式(5－12)计算出来的uo=-10uin相差非常小，这样的误差在工程上是完全允许的。由此可见，采用理想运放模型既可简化电路分析，又有足够高的精确度。
§5－4 双口网络的电压电流关系
单口网络[图5－23(a)]只有一个端口电压和一个端口电流。不含独立电源的线性电阻单口网络，其端口特性可用联系u-i关系的一个方程u=Roi或i=Gou来描述。双口网络[图5－23(b)]则有两个端口电压u1、u2和两个端口电流i1、i2。

图5－23
线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变量的表达式)为:
线性电阻双口网络的流控表达式的矩阵形式为
其中
称为双口网络的电阻矩阵，或R参数矩阵。
线性电阻双口网络的压控表达式为:
线性电阻双口网络的压控表达式的矩阵形式为
其中
称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵
线性电阻双口网络的混合1表达式为：
线性电阻双口网络的混合1表达式的矩阵形式为
其中
称为双口网络的混合参数1矩阵，或H参数矩阵。
线性电阻双口网络的混合 2表达式为：
线性电阻双口网络的混合2表达式的矩阵形式为
其中

称为双口网络的混合参数2矩阵，或H¢ 参数矩阵。
线性电阻双口网络的传输1表达式为：
线性电阻双口网络的传输1表达式的矩阵形式为
其中
称为双口网络的传输参数1矩阵，或T参数矩阵。
注: 有些教科书将T11，T12，T21，T22记为 A、B、C、D
线性电阻双口网络的传输 2表达式为：
线性电阻双口网络的传输2表达式的矩阵形式为
其中
称为双口的传输参数 2矩阵，或T¢ 参数矩阵。
流控表达式
压控表达式
混合1表达式
混合2表达式
传输1表达式
传输2表达式
电阻双口网络的六种参数矩阵中，R和G互为逆矩阵， H和H¢互为逆矩阵，T 和 T¢ 互为逆矩阵。
四种受控源和理想变压器等双口电阻元件,都可用双口网络参数表示,如下所示：

图5－24 双口元件的网络参数

§5－5 双口网络参数的计算
电阻单口网络的特性由电阻Ro或电导Go来表征，计算Ro 或Go的一般方法是外加电源求端口电压电流关系。与此相似，电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是外加电源求端口电压电流关系。
本节介绍常用的R、G、H和T四种矩阵的计算方法。
一、已知双口网络，求双口网络参数
已知线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理分别计算端口电压电流关系的方法，求得相应的网络参数。

1．电阻参数矩阵的计算
电阻双口的流控表达式为：
方程自变量是i1和i2，只要在端口外加电流为i1和i2的两个电流源，如图5－25(a)所示，用叠加定理计算端口电压u1和u2。

图5-25电阻参数的计算
电流源i1单独作用(i2=0)时，电路如图5－25(b)所示，求得：
由此得到
电流源i2单独作用(i1=0)时，电路如图5－25(c)所示，求得:
由此得到
其中R11、R22是开路驱动点电阻。R21、R12是开路转移电阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，故称电阻参数为开路电阻参数。
例5－8 求图5-26(a)所示电阻双口的电阻参数矩阵。

图5-26
解：外加电流源i1和i2，如图(a)所示。应用叠加定理，电流源i1单独作用(i2=0)时，电路如图(b)所示，求得：
电流源i2单独作用(i1=0)时，电路如图(c)所示，求得：
得到开路电阻参数矩阵为
例5－9 求图5-27(a)所示双口的电阻参数矩阵。

图5-27
解：设想在电阻双口上外加电流源i1和i2，应用叠加定理，由电流源i1单独作用的电路[图(b)]求得
由电流源i2单独作用的电路[图(c)]求得
得到电阻参数矩阵为
2．电导参数矩阵的计算电阻双口的压控表达式为：
方程自变量为u1和u2，在端口上外加电压为u1和u2的两个电压源，如图(a)所示。
用叠加定理计算端口电流i1和i2。

从电压源u1单独作用(u2=0)的电路[图(b)]可求得
从电压源u2单独作用(u1=0)的电路[图(c)]可求得
其中G11、G22是短路驱动点电导，G21、G12是短路转移电导。由于每一个电导参数均是在一端短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。
例5－10 求图5－29所示电阻双口的电导参数矩阵。

图5－29 例5－10

图5-29
解：外加电压源u1和u2，用叠加定理由图(b)和(c)可以求得：

得到电导参数矩阵
例5－11 求图5－30所示电阻双口的电导参数矩阵

图5-30
解：外加电压源u1，将双口输出端短路[图(a)]由此求得
外加电压源u2，将双口输入端短路[图(b)]，由此求得
得到电导参数矩阵
3．混合参数矩阵的计算电阻双口的混合1表达式为：
方程的自变量是i1和u2，在端口 l外加电流源i1 ，在端口2外加电压源u2，如图5－31(a)所示。用叠加定理计算u1和i2。

图5-31 H参数的计算
由电流源i1单独作用(u=0)的电路[图(b)]求得：
由电压源u2单独作用(i1=0)的电路[图(c)]求得：
其中，H11是输出端短路时的驱动点电阻，H22是输入端开路时的驱动点电导， H21是输出端短路时的正向转移电流比，H12是输入端开路时的反向转移电压比。各H参数分别具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。
例5－12 求图5－32所示双口网络的H参数矩阵。

图5-32
解：外加电流源i1和电压源u2，应用叠加定理，由电流源i1 单独作用的电路[图(b)]求得：
从电压源u2单独作用的电路[图(c)]求得:
得到H参数矩阵
4．传输参数矩阵的计算电阻双口的传输1表达式为：

方程的自变量是u2和i2。令输出端开路(i2=0),可求得:

令输出端短路(u2=0)可求得：

其中，T11是输出开路的反向转移电压比，T21是输出开路的反向转移电导，-T12是输出短路的反向转移电阻，- T22是输出短路的反向转移电流比。
例5－13 求图5－33(a)所示双口的T参数矩阵。
图5-33
解：由双口输出端开路(i2=0)的电路[图(a)]求得：
由双口输出端短路(u2=0)的电路[图(b)]求得：
得到T参数矩阵
二、已知双口网络某一种参数，求其余参数
若已知双口某一种参数，可以利用各种双口参数间的关系，求得其余几种双口参数。下面举例说明。
例5－14 求图5－34所示双口网络的各种参数矩阵
图5-34
解:先求得双口的开路电阻参数矩阵为
相应的流控表达式为：
用求电阻矩阵逆矩阵的方法，求得短路电导参数矩阵
相应的压控表达式为:
由式(5－47)和(5－46)可求得 H参数表达式
由此得到H参数矩阵
由式(5－48)和(5－46)可求得T参数表达式
由此得到T参数矩阵：
表5-l给出四种双口参数的转换表，已知任何一种网络参数，根据此表，容易求出其它三种网络参数。
例如已知图5－34双口的R参数矩阵，可以按表5-1第三行第一列的公式直接求得H参数矩阵，如下所示
最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在R参数和G参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛盾，该电路没有惟一解。
一般来说，若双口网络外加两个电流源有惟一解，则存在流控表达式和R参数；若双口网络外加两个电压源具有惟一解，则存在压控表达式和G参数；若双口网络外加电流源i1和电压源u2时有惟一解，则存在混合 l表达式和H参数。
§5－6 互易双口和互易定理
一、互易定理
仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络，称为互易双口。
互易定理：对于互易双口，存在以下关系。
由式(5－49)可以断言：图5－35(a)的电压u2=R21iS与图5－35(b)的电压u1=R12iS 相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。

图5－35 电流源与电压表互换
由式(5－50)可以断言：图5－36(a)的电流i2=G21uS与图5－36(b)的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。

图5－36 电压源与电流表互换
例5－15 用互易定理求图5－37(a)中电流i。
图5－37 互易定理的应用

图5－37 互易定理的应用
解：根据互易定理，图5－37(a)和(b)中电流i相同。从图5－37(b)中易于求得：
二、互易双口的等效电路
由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就可以用图5－38所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。

图5－38 互易双口的等效电路
图 (a)电路的网孔方程为：
与双口流控表达式(5－19)对比，令其对应系数相等可以得到：
由此求得Τ形网络的等效条件为
用类似方法，可求得Π形网络[图5-38(b)]的等效条件为：
已知互易双口的R参数或G参数，可用Τ形或Π形等效电路代替双口，以便简化电路分析。
例5－16 已知图5－39(a)电路中互易双口的R参数为：R11=5, R22=7, R12=3, R21=3，试求i1和u2。

图5－39 例5－16

图5－39
解：用Τ形等效电路代替互易双口，得到图5-39(b)电路，由此求得
例5－17 求图5－40(a)所示双口网络的Π形等效电路。

图5－40 例5－17

图5－40
解：先求出图5－40(a)双口网络的R参数矩阵
36

用矩阵求逆方法得到电导参数矩阵
由式(5－54)求得：
得到Π形等效电路如图5－40(b)所示。此题也可以用星形与三角形联接的等效变换公式求解。
§5－7 含双口网络的电路分析
在电子工程、通信和测量设备中，常用双口网络来选择、变换、放大和传输各种电信号。通常在双口的输入端接信号，输出端接负载，如图5-41(a)所示。
图5－41
通常关心的是输入端和输出端的电压和电流。为了便于计算输入端的电压和电流，可以将端接负载的双口等效为一个电阻Ri，得到图(b)所示的等效电路。
为方便计算输出端的电压和电流，可以将端接信号源的双口等效为戴维宁等效电路，得到图(c)所示等效电路。
一、双口网络端接负载时的输入电阻
为了计算图5-41(d)单口网络的输入电阻，写出双口流控表达式和电阻负载的VCR方程:
由式(5－56)和(5－57)，求得
代入式(5－55)得
已知Ri，由图5－41(b)电路求得
若负载开路，即RL=¥，以上各式变为
二、双口网络端接信号源的戴维宁等效电路
首先求图5－41(e)所示电路的开路电压。
由式(5－56)得到
将图5－41(e)电路中电压源uS用短路代替，用与求输入电阻Ri相同的方法得到输出电阻为
已知uoc和Ro得到图5－41(c)所示等效电路，由此求得
由式(5－58)求得转移电流比
将式(5－62)、(5－63)代入式(5－65)可求得
再用式(5－61)可求得转移电压比
例5-18 已知图5-42(a)所示电路中电阻双口的R参数为:R11=6, R12=4, R21=5和R22=8，试求：1) i1、i2、u1、u2、Ai和Au。2)负载RL可获得的最大功率Pmax。

图5－42
解：1)先求双口端接RL=12负载的输入电阻
得到图(b)所示输入端等效电路，由此求得：
再求双口网络输出端的等效电路，得到:
如图5－42(c)所示
由图(c)电路求得：
2)当RL=Ro=6时，负载获得最大功率
§5-8 计算机分析电路举例
计算机程序DCAP和SNAP可以分析含理想变压器，理想运算放大器以及双口网络的电阻电路，还可以求出双口网络的各种网络参数和等效电路。使用符号网络分析程序SNAP可以求出运算放大器电路转移电压比，输入电阻和输出电阻的各种公式，对分析各种运放电路十分有用。下面举例加以说明。
例5－19 求图5-43(a)电路中各结点电压,各支路电压电流和吸收功率。

图5－43
解: 图(a)电路的数据文件，如图(b)所示，其中T表示理想变压器，它是一种双口电阻元件，有两条支路，用两行数据表示它的连接关系和变比。运行DCAP程序，正确读入图(b)的电路数据后, 选择电压电流功率菜单, 得到以下计算结果。
----- 电 压 , 电 流 和 功 率 -----
结 点 电 压
V 1= 10.00
V 2= 2.000
V 3= 14.00
V 4= 10.00
编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率
1 V 10.00 U 1= 10.00 I 1= -14.00 P 1= -140.0
2 CC 2.000 U 2= 10.00 I 2= 8.000 P 2= 80.00
3 VV 2.000 U 3= 8.000 I 3= 6.000 P 3= 48.00
4 I 2.000 U 4= -12.00 I 4= 2.000 P 4= -24.00
5 T 1.000 U 5= 2.000 I 5= 4.000 P 5= 8.000
6 2.000 U 6= 4.000 I 6= -2.000 P 6= -8.000
7 R 5.000 U 7= 10.00 I 7= 2.000 P 7= 20.00
8 R 1.000 U 8= 4.000 I 8= 4.000 P 8= 16.00
各支路吸收功率之和 P = .0000
例5－20 求图5-44(a)电路中各支路电压电流和吸收功率。

图5－44
解: 图(a)电路的数据文件如图(b)所示。
电路中的理想运放工作于线性区域时, 可以用零值器和不定器来模拟, 其零值器支路是从运放的反相输入端连接到同相输入端,不定器支路是从运放的输出端连接到运放的公共端(基准结点)。
在数据文件中, 这种运放模型用字母OA来表示, 用两行数据来说明它们的支路编号和连接关系。
电路中3V电压源和5k电阻的串联作为一条支路看待, 数据文件中用字母VR来表示这种支路, 该行的最后两个数据3和5E3分别表示电压源的电压为3伏和电阻的阻值为5k。
----- 电 压 , 电 流 和 功 率 -----
结 点 电 压
V 1= 4.000
V 2= 4.000
V 3= 8.000
编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率
1 R 1.0000E+04 U 1= 4.000 I 1= 4.0000E-04 P 1= 1.6000E-03
2 R 1.0000E+04 U 2= -4.000 I 2= -4.0000E-04 P 2= 1.6000E-03
3 OA .0000 U 3= .0000 I 3= 1.4552E-11 P 3= .0000
4 .0000 U 4= 8.000 I 4= -8.0000E-04 P 4= -6.4000E-03
5 VR 3.000 U 5= 4.000 I 5= 2.0000E-04 P 5= 8.0000E-04
6 R 2.0000E+04 U 6= 4.000 I 6= 2.0000E-04 P 6= 8.0000E-04
7 R 1.0000E+04 U 7= -4.000 I 7= -4.0000E-04 P 7= 1.6000E-03
各支路吸收功率之和 P = .0000
例5－21 求图5－18所示电路中电压uo的表达式。

图5－45
解：将图5－18电路，重画为图5-45(a)，其电路数据如图(b)所示，运行SNAP程序，正确读入电路数据后，选择计算电压电流的菜单，可以得到以下计算结果
--- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 ---

根据以上计算结果得到的输出电压表达式为
例5－22 求图5－19所示电路的输入电阻的表达式

图5－46
解：将图5－19电路，重画为图5－46(a)，其电路数据如图(b)所示，运行SNAP程序，正确读入电路数据，选择计算单口网络等效电路的菜单，输入两个端点的编号1和0后，可以得到以下计算结果
----- 任 两 结 点 间 单 口 的 等 效 电 路 -----

此式与手算的结果完全相同，这是一个负阻变换电路。
例5－23 图5－47(a)所示电路中双口网络的电压电流关系为
求电路中各支路电压电流和吸收功率。

图5－47
解: 已知双口网络的电压电流关系式，可以得到它的电导参数, 在图(b)所示的数据文件中, 用字母TY开始的两行数据表示这种双口网络, 其参数分别为G11=2S, G12=-1S和G21=1S, G22=1S。DCAP程序计算结果如下所示。
----- 电 压 , 电 流 和 功 率 -----
结 点 电 压
V 1= -24.00
V 2= -14.00
V 3= -10.00
V 4= 4.000
编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率
1 CC 5.000 U 1= -14.00 I 1= 10.00 P 1= -140.0
2 R 1.000 U 2= -10.00 I 2= -10.00 P 2= 100.0
3 TY 2.000 U 3= -4.000 I 3= -12.00 P 3= 48.00
4 1.000 U 4= 4.000 I 4= .0000 P 4= .0000
5 I 2.000 U 5= -18.00 I 5= 2.000 P 5= -36.00
6 R 2.000 U 6= 4.000 I 6= 2.000 P 6= 8.000
7 R 5.000 U 7= -10.00 I 7= -2.000 P 7= 20.00
各支路吸收功率之和 P = .0000
例5－24 求图5-48(a)所示双口网络的六种网络参数。

图5-48
解: 图(a)电路包含一个理想变压器，它不是一个连通电路， 结点1和2对基准结点的电压都没有确定的数值。DCAP程序采用结点电压作为未知量来建立方程, 要求电路必须连通。为此我们用一条短路线(如虚线所示)将两部分连接起来, 形成一个连通电路, 使结点电压成为确定的量, 而不会影响各支路的电压和电流。
相应的电路数据文件如图(b)所示, 运行DCAP程序, 选用计算双口网络参数的菜单, 并根据屏幕的提示，从键盘输入两对结点的编号1和 0 以及2和 0后, 可以得到六种双口网络参数的计算结果, 如下所示：
----- 双口网络的 R G H1 H2 T1 T2 矩阵 -----
结点编号 双口网络的各种参数
1 <--> 3 R11= 30.00 R12= 10.00
0 <--> 0 R21= 10.00 R22= 5.000
1 <--> 3 G11= .1000 G12= -.2000
0 <--> 0 G21= -.2000 G22= .6000
1 <--> 3 H11= 10.00 H12= 2.000
0 <--> 0 H21= -2.000 H22= .2000
1 <--> 3 h11= 3.3333E-02 h12= -.3333
0 <--> 0 h21= .3333 h22= 1.667
1 <--> 3 T11= 3.000 T12= 5.000
0 <--> 0 T21= .1000 T22= .5000
1 <--> 3 t11= .5000 t12= -5.000
0 <--> 0 t21= -.1000 t22= 3.000
例5-25 求图5－49(a)所示含独立电源双口网络的四种网络参数和电源向量。

图5-49
解: 运行DCAP程序, 正确读入图(b)所示电路数据, 选用计算双口网络参数的菜单, 可以得到以下结果。
***** 双口的 各种矩阵 和 电源向量 *****
结点编号 双口网络的各种参数 电源向量
1 <--> 2 R11= 1.