结构分析作业.doc

郑州大学土木工程学院
硕士研究生课程论文
课程名称 结构体系分析与设计
学 时 60
学 分 3

姓 名 高朝阳
主讲教师 王东炜 教授
指导教师 王新玲 教授
年 级 2010级
学 号 201012212300
联系电话 [phone]
Email gaozhaoyang2817@
提交日期 2011-9-2

第一章
（1）用 matlab 等工具，举例验证：结构的任一位移向量 均可按振型 加以展开：

解答：
现以一座三层剪切型建筑物就例说明结构任一位移向量均可按振型加以展开，简图如下：
由计算可以得到基本振型为b=，
验证如下：
设随机矩阵a=rand(3,3)为结构的位移向量
a =
0.5028 0.3046 0.6822
0.7095 0.1897 0.3028
0.4289 0.1934 0.5417
则要证a=d*b,令c=
然后通过Matlab进行计算过程如下：

>> a=rand(3,3)
a =
0.5028 0.3046 0.6822
0.7095 0.1897 0.3028
0.4289 0.1934 0.5417
>> b=[1.000 1.000 1.000;0.548 -1.522 -6.260;0.198 -0.872 12.100]
b =
1.0000 1.0000 1.0000
0.5480 -1.5220 -6.2600
0.1980 -0.8720 12.1000
>> c=inv(b)
c =
0.7479 0.4064 0.1484
0.2465 -0.3728 -0.2133
0.0055 -0.0335 0.0648
>> d=a*c
d =
0.4549 0.0679 0.0539
0.5791 0.2074 0.0845
0.3715 0.0840 0.0575
>> d1=d(1,:)
d1 =
0.4549 0.0679 0.0539
>> d2=d(2,:)
d2 =
0.5791 0.2074 0.0845
>> d3=d(3,:)
d3 =
0.3715 0.0840 0.0575
>> a1=d1*b
a1 =
0.5028 0.3046 0.6822
>> a2=d2*b
a2 =
0.7095 0.1897 0.3028
>> a3=d3*b
a3 =
0.4289 0.1934 0.5417
>> a=[a1;a2;a3]
a =
0.5028 0.3046 0.6822
0.7095 0.1897 0.3028
0.4289 0.1934 0.5417
因此，a=d*b，所以此例可以验证：结构的任一位移向量 均可按振型

加以展开：
证毕

（2）从设计规范中以及概念设计相关书籍中，搜寻与结构质量分布、刚度分布有关的条款和静力分析案例；并用模态分析的方法加以对比分析
《建筑抗震设计规范2010》
3.4建筑形体及其构件布置的规则性
3.4.1建筑设计应根据抗震概念设计的要求明确建筑形体的规则性。不规则的建筑应按规定采取加强措施；特别不规则的建筑应进行专门研究和论证，采取特别的加强措施；严重不规则的建筑不应采用。
3.4.2 建筑设计应重视其平面里面和竖向剖面的规则性对抗震性能及经济合理性的影响，宜择优选用规则的形体，其抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、便面侧向刚度和承载力突变。

《高层建筑混凝土结构技术规程》
4.3 结构平面布置
4.3.1 在高层建筑的一个独立结构单元内，宜使结构平面形状简单、规则，刚度和承载力分布均与。不应采用严重不规则的平面布置。
4.3.3 抗震设计的A级高度钢筋混凝土高层建筑，其平面布置宜符合下列要求：
1 平面宜简单、规则、对称，减少偏心；
2 平面长度不宜过长，突出部分长度宜过大；
3 不宜采用角部重叠的平面图形或细腰形平面图形。
4.3.4 抗震设计的B级高度钢筋混凝土高层建筑、混合结构高层建筑及本规程第10章所指的复杂高层建筑，其平面布置应简单、规则，减少偏心。
4.3.9 抗震设计时，高层建筑宜调整平面形状和结构布置，避免结构不规则，不设防震缝。当建筑物平面形状复杂而又无法调整其平面形状和结构布置使之成为较规则的结构时，宜设置防震缝将其划分为较简单的几个结构单元。
4.4 结构竖向布置
4.4.1 高层建筑的竖向体型宜规则、均匀，避免有过大的外挑和内收。结构的侧向刚度宜下大上小，逐渐均匀变化，不应采用竖向布置严重不规则的结构。
4.4.2 抗震设计的高层建筑结构，其楼层侧向刚度不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的70%或其上相邻三层侧向刚度平均值的80%。
4.4.4 抗震设计时，结构竖向抗侧力构件宜上下连续贯通。

《结构质量分布及损伤与动力响应关系研究》一文中：
结构动力系统中质量、阻尼、刚度等物理参数及其分布决定着结构的动力特性。当这些物理参数及其分布发生改变时，结构的动力特性会随着改变，从而使再相同荷载作用下，解雇的动力响应也会发生改变。
《刚度分布对复杂结构体系看真性能影响》一文中：
1．若结构刚度分布不均匀时，会导致质心与刚心的不重合。再地震作用下，将产生层间平面扭转；若层间刚度大小不一或其中心不在一条竖线上，将产生更为复杂的层间扭转效应。
2．结构刚度取值大小与层间刚度的不均匀分布，都对复杂结构体系的抗震性能产生较大影响。结构体系的康策刚度主要与所用材料,层间高度以及抗侧移构件的面积比系数有关。
3．结构刚度分布不均匀时，可以通过附加刚度、调整刚心位置等措施，减弱扭转造成的结构侧移。

建筑结构总体参数控制意义、方法、及注意事项
1．刚度比的控制
（1）控制意义：
新规范要求结构各层之间的刚度比，并根据刚度比对地震力进行放大。
新规范对结构的层刚度有明确的要求，在判断楼层是否为薄弱层、地下室是否能作为嵌固端、转换层刚度是否满足要求等等，都要求有层刚度作为依据，直观的来说,层刚度比的概念用来体现结构整体的上下匀称度。
（2）规范条文：
新抗震规范附录E2.1规定，筒体结构转换层上下层的侧向刚度比不宜大于2。
新高规的4.4.3条规定，抗震设计的高层建筑结构，其楼层侧向刚度不宜小于相临上部楼层侧向刚度的70%或其上相临三层侧向刚度平均值的80%。
新高规的5.3.7条规定，高层建筑结构计算中，当地下室的顶板作为上部结构嵌固端时，地下室结构的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍。
新高规的10.2.6条规定，底部大空间剪力墙结构，转换层上部结构与下部结构的侧向刚度，应符合高规附录D的规定。
底部大空间为一层的部分框支剪力墙结构，可近似采用转换层上、下层结构等效刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时不应大于2。
底部为2—5层大空间的部分框支剪力墙结构，其转换层下部框加-剪力墙结构的等效侧向刚度与相同或相近高度的上部剪力墙结构的等效侧向刚度比γe宜接近1，非抗震设计时不应大于2，抗震设计时不应大于1.3。
(3)计算方法及程序实现：
①楼层剪切刚度
②单层加单位力的楼层剪弯刚度
③楼层平均剪力与平均层间位移比值的层刚度
只要计算地震作用，一般应选择第 3 种层刚度算法
不计算地震作用，对于多层结构可以选择剪切层刚度算法，高层结构可以选择剪弯层刚度
不计算地震作用，对于有斜支撑的钢结构可以选择剪弯层刚度算法
D 注意事项:
转换层结构按照“高规”要求计算转换层上下几层的层刚度比，一般取转换层上下等高的层数计算。层刚度作为该层是否为薄弱层的重要指标之一，对结构的薄弱层，规范要求其地震剪力放大1.15，这里程序将由用户自行控制。
当采用第3种层刚度的计算方式时，如果结构平面中的洞口较多，这样会造成楼层平均位移的计算误差增加，此时应选择“强制刚性楼板假定”来计算层刚度。选择剪切、剪弯层刚度时，程序默认楼层为刚性楼板。
2.周期比的控制
（1）控制意义：
周期比指第一扭转周期与第一侧振周期的比值 。周期比侧重控制的是侧向刚度与扭转刚度之间的一种相对关系，而非其绝对大小，它的目的是使抗侧力构件的平面布置更有效、更合理，使结构不致于出现过大（相对于侧移）的扭转效应。所以一旦出现周期比不满足要求的情况，一般只能通过调整平面布置来改善这一状况，这种改变一般是整体性的，局部的小调整往往收效甚微。一句话，周期比控制不是在要求结构足够结实，而是在要求结构承载布局的合理性，验算周期比的目的，主要为控制结构在罕遇大震下的扭转效应。
（2）规范条文
高层规程第4.3.5条，要求：结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比，A级高度高层建筑不应大于0.9，B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及本规程第10章所指的复杂高层建筑不应大于0.85.  抗归中没有明确提出该概念，所以多层时该控制指标可以适当放松，但一般不大于1.0。
（3）计算方法及程序实现
程序计算出每个振型的侧振成份和扭振成份，通过平动系数和扭转系数可以明确地区分振型的特征。周期最长的扭振振型对应的就是第一扭振周期Tt，周期最长的侧振振型对应的就是第一侧振周期T1（注意：在某些情况下，还要结合主振型信息来进行判断）。知道了Tt和T1，即可验证其比值是否满足规范
（4）注意事项
复杂结构的周期比控制 ，多塔结构周期比：对于多塔楼结构，不能直接按上面的方法验算。如果上部没有连接，应该各个塔楼分别计算并分别验算，如果上部有连接，验算方法尚不清楚。 体育场馆、空旷结构和特殊的工业建筑，没有特殊要求的，一般不需要控制周期比。 当高层建筑楼层开洞口较复杂，或为错层结构时，结构往往会产生局部振动，此时应选择“强制刚性楼板假定”来计算结构的周期比。以过滤局部振动产生的周期

第二章
设计一个建筑结构或桥梁结构，进行其基本频率的控制设计；并进行结构参数频率敏感性的梯度分析。
解答：
对于基本振型质量为，基本振型刚度为的结构物，其基本频率为

因此，结构基本频率的调整可从改变基本振型质量和基本振型刚度入手。对结构自振频率的调整有调大和调小两种方式，本题主要以调大为研究对象，调小可采取相反的措施。提高结构的基本频率一是可以提高结构的基本振型刚度，二是降低结构的基本振型质量。
结构模型：五层高的框架结构，层高3m，X方向5跨，轴间距3m，Y方向2跨轴间距6m。如下图所示：
方案1：型钢柱截面H500×300×12×20，型钢梁截面400×300×10×16，均采用Q345钢，板厚100mm，采用C30。
方案2：型钢柱截面H400×300×12×20，型钢梁截面400×300×10×16，均采用Q345钢，板厚100mm，采用C30。

图2.1框架结构模型

计算结果：
表1 方案一周期和频率
TABLE: Modal Periods And Frequencies

OutputCase
StepType
StepNum
Period
Frequency
CircFreq
Eigenvalue
Text
Text
Unitless
Sec
Cyc/sec
rad/sec
rad2/sec2
MODAL
Mode
1
0.541870063
1.845460872
11.59537264
134.4526666
MODAL
Mode
2
0.366514182
2.728407382
17.14308917
293.8855064
MODAL
Mode
3
0.322736705
3.098500993
19.46845591

379.0207756
MODAL
Mode
4
0.169611536
5.895825383
37.04456342
1372.299679
MODAL
Mode
5
0.112189008
8.91352923
56.00535589
3136.599889
MODAL
Mode
6
9.84E-02
10.15800118
63.82460376
4073.580046
MODAL
Mode
7
9.25E-02
10.80693284
67.90196164
4610.676394
MODAL
Mode
8
6.12E02
16.32668518
102.5835884
10523.39262
MODAL
Mode
9
5.97E-02
16.74989125
105.2426706
11076.01972
MODAL
Mode
10
5.21E-02
19.20132953
120.6455116
14555.33946
MODAL
Mode
11
4.75E-02
21.0592311
132.3190514
17508.33136
MODAL
Mode
12
4.17E-02
24.00556816
150.8314331
22750.12123

表2 方案2周期和频率
TABLE: Modal Periods And Frequencies

OutputCase
StepType
StepNum
Period
Frequency
CircFreq
Eigenvalue
Text
Text
Unitless
Sec
Cyc/sec
rad/sec
rad2/sec2
MODAL
Mode
1
0.786879765
1.270842185
7.984936943
63.75921799
MODAL
Mode
2
0.484748209
2.06292665
12.96175042
168.006974
MODAL
Mode
3
0.421339641
2.373382189
14.9124001
222.3796766
MODAL
Mode
4
0.260930737
3.832434656
24.07989712
579.8414452
MODAL
Mode
5
0.158264207
6.318548084
39.70060848
1576.138314
MODAL
Mode
6
0.156377271
6.394791237
40.17965834
1614.404944
MODAL
Mode
7
0.137203261
7.288456514
45.79472288
2097.156644
MODAL
Mode
8
0.114398354
8.741384486
54.92373857
3016.617058
MODAL
Mode
9
9.55E-02
10.4709889
65.79116361
4328.477209
MODAL
Mode
10
9.24E-02
10.81952626
67.9810884
4621.428381
MODAL
Mode
11
7.96E-02
12.56437843
78.94431793
6232.205334
MODAL
Mode
12
6.60E-02
15.15598345
95.22785255
9068.343901

通过表一和表二的对比，我们可以发现当方案一的截面尺寸大于方案二时，方案一的频率大于方案二，即加大结构的截面尺寸可以有效地提高结构的自振频率。

第三章
设计一个不规则的建筑结构或桥梁结构，进行模态分析，寻找不良振型，以及相应的设计薄弱环节；进而进行结构参数的调整，达到消除或延后不良振型，改善结构性能的目的。

解答：
建立一局部6层，层高3米的框架结构，如图3.1所示，柱截面为500mm×500mm,梁截面为500mm×250mm。
在该算例中，用sap2000分析结构模态，分析方法选择特征值分析法，选择考虑的振型数量为12个，不考虑频率偏心。结构的变形、模态质量参与系数如下表，并进行分析。

图3.1框架结构模型

对模型进行模态分析得到其前6阶振型的框架变形图如下图所示：

(a) (b)

（c） (d)

(e) (f)

(g) (h)
图3.2 框架变形图
（a）第一阶（b）第二阶（c）第三阶（d）第四阶
（e）第五阶（f）第六阶 (g）第七阶（h）第八阶

19

表3.2 质量与系数表
TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase
StepType
StepNum
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
Text
Text
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
MODAL
Mode
1
0.468969756
9.47E-23
0.608743208
9.34E-22
0.576737005
2.17E-22
0.580023273
MODAL
Mode
2
0.333721624
0.723311827
7.24E-21
1.53E-06
3.61E-07
0.496618887
0.166761383
MODAL
Mode
3
0.300698868
3.37E-20
0.121123013
7.44E-18
5.82E-02
4.21E-21
1.82E-02
MODAL
Mode
4
0.190079475
9.67E-20
0.152640835
2.45E-19
1.30E-03
1.93E-18
3.77E-02
MODAL
Mode
5
0.154278869
1.46E-16
7.07E-03
8.60E-18
1.62E-03
5.19E-17
6.43E-02
MODAL
Mode
6
0.151538225
0.18654889
6.38E-19
1.71E-05
4.03E-06
8.57E-04
4.30E-02
MODAL
Mode
7
8.95E-02
2.99E-16
5.07E-02
1.10E-15
1.69E-03
1.06E-14
3.22E-02
MODAL
Mode
8
7.49E-02
4.81E-02
6.90E-21
1.87E-04
4.41E-05
1.86E-04
1.11E-02
MODAL
Mode
9
7.34E-02
7.62E-23
1.30E-02
1.34E-16
6.49E-05
2.26E-18
2.15E-03
MODAL
Mode
10
6.46E-02
1.91E-19
2.24E02
1.26E-15
6.32E-05
3.79E-16
9.53E-03
MODAL
Mode
11
5.72E-02
2.72E-02
2.75E-19
2.05E-04
4.85E-05
1.08E-03
6.27E-03
MODAL
Mode
12
5.59E-02
4.65E-22
2.12E-03
1.06E-14
8.79E-07
1.57E-15
1.25E-02

首先可以看到结构第一周期，质量参与系数UY为0.60874，UX和UZ接近0，说明结构的三个平动自由度相比属于Y方向的平动振型；RX为0.57673这是与UY相对应的，因为对于UY方向的平动绝大部分质量都绕X轴的旋转，ＲＹ为0，ＲＺ为0.58002,因为结构的约束是发生在XY平面上的，所以RZ代表的是结构的扭转自由度质量参与系数，也就是说结构的第一振型带有一定的扭转属性，由于结构局部高度不一致（沿X方向），但是RZ小于ＵＹ,可以判断第一振型属于Y方向的平动型但带有扭转属性。
对于第二振型UX为0.72331，而RY为0.49661，UX所占的比重大一点，第二振型属于平移扭转但带有扭转的属性。
对于第三，第四振型平移分量与转动分量所点的比例都很小，所发生的振型属于平扭耦联的效应，主要是源于结构平面质量和刚度分布的不均匀和不对称所造成的，并且平扭耦联对于结构的危害是比较大的要进行严格控制，不能让结构的前期振型发生平扭耦联，所以这属于不良的振型。应该要延后不良振型。
对于其它的振型可以按上面的分析所得到！

为了延迟不良振型的出现，我们可以进行结构参数的调整，最常用的方法是调整结构的刚度与质量分布。
上述结构不良振型的出现主要是由于结构的整体刚度和质量分布不一而产生的，在没有进行结构参数的调整是结构的第三振型属于局部扭转高跨建筑部分与低跨部分的扭转频率不一致，在地震作用上在高低部分的是个容易破坏的地方，所以要进行这一振型的延后，第四阶以弯曲振型为主，第五阶才为沿X方向的平动振型。
经过分析由于结构柱与梁的刚度相差不大与局部高度的突出而造成了不良振型，为了延后不良振型，方案如下由于结构沿x方向的刚度较大想让结构发生沿x方向的平动应对结构进行x方向的刚度进行调整，在满足结构安全的条件下对沿x方向的梁的刚度进行调低（相对刚度），特别是对高低建筑间的柱子用行刚度的提高防止结构在扭转时发生扭转破坏，而对局部高度的建筑由于空间较大刚度较少易发生局部平动，扭转与平扭耦和，所以对局部高度的地方进行了刚度的增强。

方案：对局部高度的部分通过加“人”字支撑，调整刚度。对D、F轴一榀框架加支撑，如下图

图3.3 D、F轴框架

（a） (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)
图3.4 框架变形图
（a）第一阶（b）第二阶（c）第三阶（d）第四阶
（e）第五阶（f）第六阶 (g）第七阶（h）第八阶

表3.2 质量与系数表

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase
StepType
StepNum
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
Text
Text
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
MODAL
Mode
1
0.357785234
0.722314132
4.01E-16
7.08E-07
1.65E-07
0.494824413
0.163886138
MODAL
Mode
2
0.216134112
1.76E-18
0.132360478
3.86E-15
5.27E-02
1.99E-15
2.07E-02
MODAL
Mode
3
0.159816575
0.186743674
7.58E-15
4.45E-05
1.04E-05
1.18E-03
4.24E-02
MODAL
Mode
4
0.152258918
1.26E-15
0.662958093
1.36E-15
0.625304561
3.34E-15
0.583807938
MODAL
Mode
5
9.88E-02
5.79E-14
9.49E-03
1.69E-12
7.62E-03
1.23E-12
5.49E-03
MODAL
Mode
6
8.27E-02
4.03E-02
1.81E-14
2.21E-04
5.15E-05
2.29E-04
9.14E-03
MODAL
Mode
7
0.068913543
1.63E-17
1.10E-03
2.28E-16
1.45E-05
3.04E-17
3.54E-05
MODAL
Mode
8
6.68E-02
0.020533957
9.15E-16
5.16E-05
1.20E-05
2.84E-04
4.66E-03
MODAL
Mode
9
6.66E-02
1.85E-16
1.04E-02
6.25E-16
2.31E-04
8.25E-16
3.11E-03
MODAL
Mode
10
6.49E-02
1.65E-14
1.51E-03
1.46E-14
1.80E-04
1.86E-15
2.91E-03
MODAL
Mode
11
6.36E-02
4.83E-14
7.07E-04
8.84E-14
1.23E-06
7.39E-14
1.44E-05
MODAL
Mode
12
6.28E-02
3.61E-14
1.15E-04
5.29E-14
2.66E-07
2.26E-14
9.77E-07

从表质量参与系数可知第一振型为UX方向平动为主带有扭转属性，第二振型就UY方向的平动，第三振型是UX的平动，大大的延后了不良振型。