高考数学二轮复习限时训练16空间几何体三视图、表面积及体积理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【高考领航】2016 届高考数学二轮复习限时训练 16 空间几何体三视图、表面积及体积理(建议用时30 分钟)1(2014高考新课标卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析：选 B.将三视图还原为几何体即可如图，几何体为三棱柱2如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正视图、侧视图如图其中真命题的个数是()A3 B 2 C1 D 0 解析：选 A.对于，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在如图所示的三棱锥S-ABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CBABSDSE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形所以选A.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料3(2016杭州质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A24 cm3B 40 cm3C36 cm3D 48 cm3解析：选 B.由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为 2 的三棱锥形成的，故该几何体的体积V1243821312432 40(cm3)，故选 B.4如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A.36B.343C3343D 336解析：选 D.由三视图知该几何体是由直径为1 的球与底面边长为2、高为 3 的正三棱柱组合的几何体则该几何体的体积VV正三棱柱V球1223343123336.5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.572B 27 C26 D 28 解析：选 A.由几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组合体，因此其体积V331312321 2732572.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6 B 33 C23 D 3 解析：选 B.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为 2，高为3的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h3，所以几何体的体积VSh1223 3 33.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料7(2014高考新课标卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13解析：选 C.由侧视图可知切割得到的几何体是两个圆柱的组合体由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为 2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1224 322 16 18 34(cm3)，原 毛 坯 体 积V2 326 54(cm3)，则 所 求 比 值 为54 34541027.8(2016南昌市高三模拟)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21 C23 D32 解析：选 A.根据题意，三棱锥P-BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高 故推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为11.9(2015高考山东卷)在梯形ABCD中，ABC2，ADBC，BC2AD 2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23B.43C.53D 2解析：选 C.画出旋转体并判断该旋转体的形状，再利用体积公式求解过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BC13 CE2DE 1221312153，故选 C.10已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.2312B.4316C.2616D.2312解析：选 C.由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，V131211推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料143223121626，故选 C.11(2015高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A13 B 23 C122 D 22 解析：选 B.先根据三视图还原几何体，再根据几何体的结构特点求解根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积21221234(2)223.故选 B.12(2015大连市高三测试)6 个棱长为1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为()解析：选 D.由已知 6 个棱长为1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的主视图与俯视图，当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)几何体的左视图如下图所示，故排除A；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)几何体的左视图如下图所示，故排除B；正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)几何体的左视图如下图所示，故排除C.选D.13(2015高考江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解设新的底面半径为r，由题意得13524 22813r24 r28，r27，r7.答案：7 14已知A，B，C，D四点在半径为292的球面上，且ACBD13，ADBC5，ABCD，则三棱锥D-ABC的体积是 _解析：依题意得，可将该三棱锥D-ABC补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则有a2b2c2429429，a2b213，b2c225，由此解得a2，b3，c4，结合图形可知，三棱锥D-ABC的体积是13abc 8.答案：8 15在半径为5 的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD25，则平面BCD被球所截得图形的面积为_解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是BCD的外心，外接球球心O位于直线推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料AM上，设BCD所在截面圆半径为r，OAOB5，AB25，在ABO中，BO2AB2AO22ABAOcosBAO，cosBAO55，sin BAO255.在 RtABM中，r25sin BAO4，所求面积Sr216.答案：1616 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为_解析：如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BCEF2.设外接球的半径为R，则R2BF2OF2BC22EF22BC2EF24142BCEF1，当且仅当BCEF2时取等号所以直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为4124.答案：4