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用模拟法测绘静电场
静电场是由电荷分布决定的。给出一定区域内电荷及电介质分布和边界条件求解静电场分布，大多数情况求不出解析解，因此要靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。因为静电场中无电流通过，所以直接测量静电场的电位分布是很困难的。如果用恒定电流模拟静电场（二者分布相同），即根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场的分布，从而确定静电场的电位分布，则是一种很方便的实验方法。
一. 实验目的
1. 加深对电场强度和电势概念的理解。
2. 学习用模拟法测绘静电场的等势线和电力线。
3. 学习用图示法表达实验结果。
二. 实验仪器
静电场实验仪一套、几套模拟电极、交流毫伏表、坐标纸（自带）等。
三. 实验原理
静电场是静止电荷周围的一种特殊物质。在静电场的研究中以及电子在静电场中运动规律的研究中，常常需要了解带电体周围空间的电场分布情况。由于静电场中不存在电荷的运动，而有电流才有指示的磁电式仪表就无法进行直接测量。若仪器和测量探头进入静电场，必将引起电场分布的改变。所以要直接对静电场进行测量是十分困难的，而是用“模拟法”进行间接的测量。
在电磁理论中，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。只要电极形状相同，电极电位相等，空间介质均匀，在相应考察点，两者电位相等，或两者电场强度相等。这里我们以同轴电缆为例，对稳恒电流场和静电场进行讨论。
1. 同轴电缆的静电场
如图3-20-1所示，半径为a的长圆柱导体A和内半径为b的长圆筒导体B，它们的中心轴重合。A和B分别带有等量异号电荷，它们之间充满介电系数为ε的电介质。A带正电荷，B带负电荷。由高斯定律知，电场强度的方向是沿径向由A指向B，呈辐射状分布，其等位面为一簇同轴圆柱面。并由对称性可知，在垂直于轴线的任一截面P内，电场分布情况都相同。在距离轴心半径处各点的电场强度为：
（3-20-1）
图3-20-1 同轴电缆的静电场

式中λ为电荷的线密度。其电位为：

令时，Ub=0，则有

由上两式可得：
（3-20-2）
距中心处的电场强度为：
（3-20-3）
2. 同轴电缆的稳恒电流场
若A和B之间不是充满介电系数为ε的电介质，而是充满电阻率为的不良导体，且A和B之间分别与直流电源的正极和负极相连，如图3-20-2（a）所示。A和B之间形成径向电流，建立一个稳恒电流场。我们取厚度为h的同轴圆柱片来研究。半径为到之间的环形圆柱片的径向电阻为

A和B之间的电阻为

半径到B之间的环形柱片的电阻为

设，则径向电流为，距中心处的电位为
（3-20-4）
由（3-20-4）式和（3-20-2）式可以看出，稳恒电流场的电位和静电场的电位Ur有相同的表达式，说明稳恒电流场和静电场的电位分布相同。
稳恒电流场的电场强度为
（3-20-5）
由（3-20-55）式和（3-20-33）式也可以看出，稳恒电流场的电场与静电场Er分布也是相同。
稳恒电流场和静电场具有这种等效性，所以可用稳恒电流场来模拟静电场。欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。
实际模拟时，应根据静电场的对称性，选择合适的剖面进行模拟。例如无限长同轴电缆和无限长平行直导线的静电场，可根据电力线的空间分布轴对称性，选取横向剖面进行模拟。图3-20-1是同轴电缆静电场的横向剖面，图3-20-3是无限长平行直导线静电场的横向剖面。
如果静电场的分布是中心点对称的，如同心球壳的静电场，相应的模拟电极也应是同心球壳（请参阅华中工学院、天津大学、上海交通大学三校合编的《物理实验》，高等教育出版社，1984年2月）。
在实验测绘中，考虑到电场强度E是矢量，电位U是标量，测定电位就比测定场强容易实现。可先测绘出等位线，再根据等位线与电力线处处垂直的关系，即可画出电力线。而电力线上任一点的切线方向就是该点电场强度的方向电力线的疏密程度则代表了电场的强弱。这样，通过稳恒电流场的等位线和电力线就能形象地表示静电场的分布情况。
四. 实验内容
图3-20-4 测量线路图

图3-20-5 静电场模拟测量装置

（a） 无限长平行直导线模拟电极 （b） 电力线及等位线分布
图3-20-3 无限长平行直导线静电场模拟图

本实验测绘稳恒电流场的等位线，测量线路如图3-20-4所示，用自来水作不良导体。在实际模拟中，常采用交流电源，电压表采用输入阻抗较高的真空管毫伏表。
测量装置如图3-20-5所示。装置的下边一层为水槽，水槽之中放置有电极（各种电极分别固定在绝缘板上）。装置的上边一层放置绘图纸（坐标纸）。当探针T在下层水槽中（电流场中）移动时，连在一起的同步探针在绘图纸上也相应的移动，上下两针描绘的图形相同。
1. 测绘同轴电缆的等位线
按图3-20-4连好线路，真空管毫伏表选择10V（或1V）档（先将真空管毫伏表两输入端短路调零后再使用）。水槽内放入适量的自来水，并使水槽内各处水深相同。把探针T和电极A接触，调节分压电阻R，使真空管毫伏表满偏。然后在A和B两电极间，每隔1.0V（或0.10V）测绘出等电位的点。每条等位线上应测10个点以上。
2. 测绘平行直导线的等位线
选用图3-20-3所示的电极，测绘平行直导线的等位线。
3.（选作）选择其它电极测绘等位线。
五. 数据处理
1. 用曲线板画出同轴电缆电流场的各等位线。根据电力线和等位线的关系，描绘出
电力线。
2. 将实验测绘得到的同轴电缆电流场的电势值和由（3-20-2）式计算的同轴电缆静电场的电势值列入下表，并绘出～和～曲线，比较二者的吻合情况。
（V）
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
（mm）

（V）

注：先由图中等位线量出对应的值来，再根据计算出相应。
3. 绘出平行直导线的等位线和电力线
六. 问题讨论
1. 电压表的内阻对等位线的测绘有无影响？如果水槽中A和B电极之间的电阻约几十千欧，对电压表的内阻有何要求？
2. 试设计出同心球壳的静电场模拟模型。