晶体结构课后练习.doc

1． 立方晶系中为什么不存在底心立方晶胞？为什么不带电荷的原子或分子都不以简单立方形成晶体？为什么对于相同的单质而言，六方紧密堆积（hcp）结构和立方紧密堆积（ccp）具有相同的密度？在这两种紧密堆积中，原子的配位数是多少？
2． 已知Cu为立方面心结构，其原子量为63.54，密度ρ = 8.936g/cm3，晶胞参数为3.165Ǻ，试求：（1）阿佛加德罗数，（2）铜的金属半径
3． 铁存在几种晶型：体心立方的α型和面心立方的γ型等等，在910℃时，α型可以转变成γ型。假设在转变温度条件下，最相邻的两个铁原子之间的距离是相同的，试计算在转变温度条件下，α型对γ型的密度之比为多少？
4． 金属Cu属于立方面心结构
(1) 分别画出（111）、（110）和（100）晶面上Cu原子的分布情况
(2) 计算这些面上的原子堆积系数（= 球数×球面积/球占面积）
5． 下列几种具有NaCl结构的化合物，它们之间的阳—阴离子距离列表如下：
MgO
2.10Ǻ
MgS
2.60 Ǻ
MgSe
2.73 Ǻ
MnO
2.24 Ǻ
MnS
2.59 Ǻ
MnSe
2.73 Ǻ
(1) 你如何解释这些数据？
(2) 从这些数据中，计算S2–离子的半径。
6． 金属钛属于立方面心晶体。它与碳或氢气反应，形成碳化物或氢化物，外来的原子分别占满金属钛晶体存在的不同类型的空隙。
(1) 氢原子、碳原子分别占有什么样的空隙？对你的判断解释之。
(2) 写出钛化碳和钛化氢的化学式

7． 一个Ca和C的二元化合物具有四方晶胞：a = b = 3.87Ǻ，c = 6.37Ǻ，（α = β = γ = 90˚），晶胞图如右图，图中钙原子用较大的黑圆圈表示（●），碳原子用空心圆圈表示（○）。在位于原点的钙原子上面的碳原子的坐标为为x = 0，y = 0，z = 0.406。（1Ǻ = 10 –8cm）
(1) 导出这个化合物的化学式为 ，
(2) 一个晶胞中所含的化学式单位的数目为 ，
(3) C2基团中C—C键长为 Ǻ，
(4) 最短的Ca—C距离为 Ǻ，
(5) 两个最短的非键C××××××××C间距离为 、 Ǻ，
(6) 这一结构与 型离子化合物的结构密切相关。
8． 晶体是质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的，具有整备的外形，以多面体出现的固体物质，在空间里无限地周期性的重复能成为晶体具有代表性的最小单位，称为单元晶胞。
一种Al-Fe合金的立方晶胞如右图

●Al ○Fe
所示，请回答：
(1) 导出此晶体中Fe原子与Al原子的个数比，并写出此种合金的化学式。
(2) 若此晶胞的边长a = 0.578nm，计算此合金的密度
(3) 试求Fe-Al原子之间的最短距离（相对原子的质量：Al:27 Fe:56）

9． 有一种镧（La）、镍合金，属六方晶系，晶胞参数为a = 511pm，c = 397pm
(1) 参考右图，试画出该合金的晶胞
(2) 根据此晶胞，试导出该晶胞的化学式
(3) 该合金能储存氢气，每个晶胞填6个氢原子比较稳定，试求此合金中氢气的密度（假定吸氢后，体积不便）
(4) 试求它与在标准状态下氢气的密度之比
(5) H2能够为镧镍合金所吸收，H2首先需要原子化H2→2H，这是由于H2与合金表面的Ni相互作用所致，试用分子轨道理论解释之。

10．铜矿是最重要的铜矿，全世界约三分之二的铜是由它提
炼的。
(1) 右图为黄铜矿的晶胞，计算该晶胞中各种原子的数目，写出黄铜矿的化学式
(2) 在黄铜矿的晶胞中，化学和空间环境都相同的硫原子、铁原子、铜原子各有几个？在黄铜矿晶胞中含几个结构基元（周期性重复的最小单位）？每个结构基元代表什么？
(3) 在高温下，黄铜矿晶胞中的金属原子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视为等同的金属原子，请画出它的晶胞，每个晶胞中环境相同的硫原子有几个？
(4) 在无序的高温结构中，硫原子作什么代表类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙该类型的空隙被金属原子占据的分数是多少？
(5) 实验表明，CuGaS2和Cu2FeSnS4与黄铜矿的结构类型相同，请据此推测黄铜矿与铁的氧化数。
11．将一定量的纯粹的NiO晶体在氧气中加热，部分Ni2+被氧化为Ni3+，得到氧化物NixO，测得该氧化物的密度为6.47g·cm–3，已知Ni的相对原子质量为58.70，纯粹的NiO晶体具有NaCl型结构，核间Ni—O的距离为207.85pm，O2–的离子半径为140pm
(1) 画出纯粹的NiO立方晶胞
(2) 计算NixO的晶胞参数
(3) 计算x值，并写出该氧化物的化学式（要求标明Ni元素的价态）
(4) 在NixO的晶体中O2–采取何种堆积方式？Ni在此堆积中占据哪种
空隙？占据的百分比是多少？
(5) 在NixO的晶体中，Ni—Ni间的最短距离是多少？
(6) 将NixO的晶与NiO晶体比较，Ni和O2–的配位数有何变化（指平均情况）

12．金刚石的立方晶胞如右图所示，晶胞边
长a = 356.6pm
(1) 列式计算C—C键长
(2) 列式计算碳原子的空间利用率
(3) 说明金刚石硬度大的原因
13．C60分子晶体属于NaCl型，根据C60分
子晶体的晶胞图，回答下列问题：
(1) C60分别占据立方体的什么位置？
(2) 在晶胞中C60分子可以围成哪几类空隙？
(3) C60分子数与这些类型空隙数之比（最简单整数比）为多少？
(4) 当碱金属元素全部占满C60晶体中所有空隙，这类C60掺杂物才有超导性。若用金属铯填满后，请写出该掺杂物的化学式。
(5) 室温下，C60晶体的晶胞参数a = 14.20Å(1Å = 10–8cm)，计算金属填隙前，C60分子晶体的密度是多少？填满Cs后，该晶体的密度是多少？（Cs的相对原子质量：132.9）
14．金属单晶的结构可用等径圆球的密堆积模拟。常见的最紧密堆积型式
有立方最密堆积和六方密堆积。
(1) 立方最密堆积的晶胞如图一。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算晶体中球数四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。

(2) 六方密堆积如图二所示。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算此晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。
(3) 已知离子半径的数据：rTi3+ = 77pm，rCl– = 181pm；在β-TiCl3晶体中，取Cl–六方密堆积的排列，Ti3+则是填隙离子，请回答：Ti3+离子应填入由Cl–离子围成的哪种多面体空隙？它占据该种空隙的百分数为多少（写出推算过程）？它填入空隙的可能方式有几种？

15．今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，右图是该晶体微观空间取出的部分原子沿c轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。（a = b≠c，c轴向上）
(1) 根据右图确定硼化镁的化学式。
(2) 画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内、面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
16．石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如图一所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。
(1) 试确定该晶胞的碳原子个数。
2) 写出晶胞内各碳的原子坐标。
(3) 已知石墨的层间距为334.8pm，C—C键长为142pm，计算石墨晶体的密度。
17．石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应：
Li1－xC6 + xLi+ + xe－ LiC6
其结果是，Li+嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物。
(1) 图二给出了一个Li+沿c轴投影在A层上的位置，试在图上标出与该离子临近的其它六个Li+的投影位置。

(2) 在LiC6中，Li+与相邻石墨六元环的作用力属何种键型？
(3) 假想石墨每个六元环下都对应一个Li+，写出其化学式，画出晶胞图（c轴向上）。

18．锂离子电池的正极材料为层状结构的LiNiO2。已知LiNiO2中Li+和Ni3+均处于氧离子组成的正八面体体心位置，但处于不同层中。
(1) 将化学计量的NiO和LiOH在空气中加热到700℃可得LiNiO2，试写出反应方程式。
(2) 写出LiNiO2正极的充电反应方程式。
(3) 锂离子完全脱嵌时LiNiO2的层状结构变得不稳定，用铝离子取代部分镍离子形成LiNi1－yAlyO2，可防止锂离子完全脱嵌而起到稳定结构的作用，为什么？
19．固体电解质是具有与强电解质水溶液的导电性相当的一类无机固体。这类固体通过其中的离子迁移进行电荷传递，因此又称为固体离子导体。固体电解质取代液体电解质，可以做成全固态电池及其它传感器、探测器等，在电化学、分析化学等领域的应用日益广泛。
碘化银具有α、β和γ等多种晶型。在水溶液中Ag+与I－沉淀形成的是γ-AgI和β-AgI的混合物，升温至136℃全变为β-AgI，至146℃变为α-AgI。α-AgI是一种固体电解质，导电率为1.31Ω–1·cm–1（注：强电解质水溶液导电率为10–3～1Ω–1·cm–1）。

y = 0 y = a y = a y = a
(1) γ-AgI和β-AgI晶体的导电性极差。其中γ-AgI晶体属立方晶体，其晶胞截面图如上所示。图中实心圆和空心圆分别表示Ag+和I－，a为晶胞边长。试指出和γ-AgI晶体的点阵型式和Ag+、I－各自的配位数（已知通常I－，Ag+的半径为100～150pm）。
(2) α-AgI晶体中，I－离子取体心立方堆积，Ag+填充在其空隙中。试指出α-AgI晶体的晶胞中，八面体空隙、四面体空隙各有多少？
(3) 通常Ag+离子半径有一个变化范围，为什么？

(4) 实验发现，α-AgI晶体中能够迁移的全是Ag+，试分析Ag+能够发生迁移的可能原因。
(5) 用一价正离子部分取代α-AgI晶体中的Ag+离子，得通式为MAgxI1+x的化合物。如RbAg4I5晶体，室温导电率达0.271Ω–1·cm–1。其中迁移的物种仍全是Ag+。利用RbAg4I5晶体，可以制成电化学气敏传感器，下图是一种测定O2含量的气体传感器示意图。被分析的O2可以通过聚四氟乙烯薄膜，O2的含量可以由电池电动势变化得知。
① 写出传感器中发生的电极反应和化学反应方程式。
② 为什么由电池电动势的变化可以得知O2的含量？
20．最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60]+[CB11H6Cl6]–。
(1) 以上反应看起来很陌生，但反应类型上可以跟中学化学课本中的一个化学反应相比拟，后者是： 。
(2) 上述阴离子[CB11H6Cl6]–的结构可以跟图a的硼二十面体比拟，也是一个闭合的纳米笼，而且，[CB11H6Cl6]–离子有如下结构特征：它有一根轴穿过笼心，依据这根轴旋转360˚/5的度数，不能察觉是否旋转过。请在图a右边的图上添加原子（用元素符号表示）和短线（表示化学键）画出上述阴离子。

图a
21．研究离子晶体，常考虑以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引力或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则
(1) 第二层离子是 离子，有 个，它们离中心离子的距离为 d，。
(2) 已知在晶体中Na+离子的半径为116pm，Cl–离子的半径为167pm，
它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。
(3) 纳米材料的表面原子占原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。
(4) 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。

22．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如右图所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
23．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是 。
24．磷化硼是一种有用的耐磨材料。它是由三溴化硼和三溴化磷在氢气气氛中高温（＞750℃）下制得的。这种陶瓷材料用作金属表面的防护薄膜。BP形成闪锌矿型（立方紧密堆积）结构。
(1) 写出生成BP的反应方程式。
(2) 画出三溴化硼和三溴化磷的路易斯结构式。
(3) 画出BP的晶胞图。
(4) 给出晶胞中BP的组成。
(5) 已知晶胞参数为a = 4.78Ǻ，试计算BP的密度（kg·m–3）。
(6) 计算硼原子与磷原子之间的最短距离。
25．约三分之二金属晶体采取密堆积结构。每一个原子尽可能地被邻近的金属原子包围。结构中的所有原子在结构上是等同的（identical），可以看作是等径圆球。
　　(1) 用圆球画出密置的二维模型。在这种模型中，有哪几类空隙？试推出球数与空隙数的比例关系。
　 (2) 将二维模型改变成三维模型，将出多少种堆积方式？每个原子的配位数多大？
　　 下图的排列称为面心立方（cubic-F）：（见图1）
　 (3) 请在图1上画出密堆积层。
　 (4) 计算图1的空间利用率，它是简单立方堆积的多少倍？并与简单立方堆积对比。
　 (5) 画出面心立方密堆积结构中的四面体空隙和八面体空隙。推出球数与空隙数的比例关系。
　 (6) 试计算当阳离子－阴离子和阴离子－阴离子相互接触时，四面体排列的理想半径比rM / rX。（见图2）

图1　　　　　　　　　　 　　图2　　 　图3
　　(7) 试计算阳离子－阴离子和阴离子－阴离子相互接触时，八面体排列的理想半径比rM / rX。（见图3）
26．2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 • 1.3H2O，具有……-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O-……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。以 代表氧原子，以 代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用粗线围拢的平行四边形。