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楼板计算的塑性铰线理论原理与运用

摘要

现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。
关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较

目录
一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 3
1设计题目 3
2设计目的 3
3设计内容 3
4设计资料 3
可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数（由于活荷载标准值4kN/m2大于等于4kN/m2。所以取。） 4
5设计要求 4
二、楼板的设计 5
1.平面布置和截面尺寸 5
2.荷载计算 5
3.按塑性铰线理论设计楼板 7
1)计算跨度 7
2)支座最大弯矩值 8
3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示 9
4.按塑性理论设计楼板 9
1)A区格楼板弯矩计算 10
2)B区格楼板弯矩计算。 11
3)C区格弯矩计算。 12
4)D角区格弯矩的计算。 12
5)配筋计算。 13
三、支承梁的设计 14
1.纵向支承梁L-1设计 14
1)跨度计算 14
2)荷载计算 15
3)内力计算 15
4)正截面承载力计算 19
5)斜截面受剪承载力结算 21
2.横向支承梁L-2设计 21
1)计算跨度 21
2)荷载计算 22
3)内力计算 22
4)正截面承载力计算 25
5)斜截面受剪承载力结算 26
参考文献 29
致谢 30

一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书
1设计题目
设计某多层工业厂房的中间楼面，采用现浇钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖。
2设计目的
（1）了解钢筋混凝土结构设计的一般程序和内容；
（2）了解梁、楼板结构的荷载传递途径及计算简图；
（3）熟悉受弯构件梁和楼板的设计方法；
（4）了解内力包络图及材料图的绘制方法；
（5）掌握钢筋混凝土结构的施工图表达方式。
3设计内容
3.1结构平面布置图：柱网、楼板、及支承梁的布置。
3.2楼板的强度计算(按塑性铰线理论计算)。
根据楼面荷载，按塑性铰线理论计算楼板的内力，进行楼板的正截面承载力计算，并进行楼板的钢筋配置。
3.3楼板的强度计算(按塑性理论计算)。
3.4支承梁强度计算(按塑性铰线理论计算)。
计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。
3.5绘制结构施工图：
（1）结构平面布置图；
（2）楼板的配筋图(按塑性铰线理论计算)；
（3）楼板的配筋图(按塑性理论计算)；
（4）支承梁的配筋详图及其抵抗弯矩图；
（5）钢筋明细表及图纸说明。
4设计资料

4.1厂房平面示意图
生产车间的四周外墙均为承重砖墙，内设钢筋混凝土柱，其截面尺寸为400mm×400mm，层高4.5m。建筑四周采用370mm承重墙，平面示意图见下图（暂不用考虑楼梯）。建筑四周采用370mm承重墙。支承梁短边跨度为5000mm，支承梁长边跨度为6000mm。

4.2建筑构造
楼盖面层做法：30mm厚水磨石地面（12mm厚面层，18mm厚水泥砂浆打底），楼板底采用15mm厚混合砂浆天棚抹灰。现浇钢筋混凝土楼板。
4.3荷载参数
永久荷载：包括梁、楼板及构造层的自重。钢筋混凝土的容重为25kN/m3，水泥砂浆的容重为20kN/m3，石灰砂浆的容重为17kN/m3，水磨石的容重为0.65kN/m2。
分项系数（当对结构有利时）。
可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数（由于活荷载标准值4kN/m2大于等于4kN/m2。所以取。）
4.4建筑材料
（1）混凝土：C30。（2）钢筋：主梁及次梁受力筋可采用HRB400级或HRB500级钢筋，楼板内及梁内的其他钢筋可以采用HPB300级钢筋或HRB335级。
5设计要求
要求完成全部设计内容，编写设计计算书一份：包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录。要求概念清楚，计算完整、准确，成果尽量表格化，并装订成册。
绘制设计图纸一套，一张手绘图，其他CAD绘图。采用1号或2号图纸，选择适当比例。要求内容完整，表达规范，字体工整，图面整洁。

二、楼板的设计

1.平面布置和截面尺寸
双向楼板肋梁楼盖由楼板和支承梁构成。双向楼板肋梁楼盖中，双向楼板区格一般以3~5m为宜。支承梁短边的跨度为，支承梁长边的跨度为。根据任务书所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图1所示。
1图

楼板厚的确定：连续双向楼板的厚度一般大于或等于,且双向楼板的厚度不宜小于，故取楼板厚为。
支承梁截面尺寸：根据经验，支承梁的截面高度
，
梁截面高度为

故取；截面宽度
故取；

2.荷载计算
100mm厚钢筋混凝土楼板
18mm厚水泥砂浆打底：
15mm厚混合砂浆天棚抹灰：
12mm水磨石：

恒荷载标准值：

活荷载标准值：

作用在楼板上恒荷载均匀布置，活荷载按棋盘式布置。如图二所示

图二
3.按塑性铰线理论设计楼板
此法假定支承梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值,以防误差过大。
当要求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋牌式布置，它可以简化为当支座固支时作用下的跨中弯矩与当内支座绞支时作用下的跨中弯矩之和。
支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固支时作用下的支座弯矩。
所有区格按其位置与尺寸分为A，B，C，D四类，如图三所示，计算弯矩时，考虑钢筋混凝土的泊松比为0.2.

图三

1)计算跨度

跨度计算规定：
边跨：

且（楼板）
（梁）
中间跨

且（楼板）
（梁）
A区格楼板计算：

B区楼板计算：

C区格楼板计算：

D区格楼板计算：
（同B区格楼板）
（同C区格楼板）
1) 跨中弯矩计算
（弯矩系数+弯矩系数）
当μ=0.2时：

计算结果如表1所示。

2)支座最大弯矩值

A—B支座：
A—C支座：
B—D支座：
C—D支座：

3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示
表2按弹性理计算论楼板的配筋计算表
截面

选配钢筋
实配面积
跨中
A区格

7.99
80
351

352

4.92
70
247

252
B区格

8.18
80
359

402

5.97
70
300

302
C区格

8.59
80
377

402

4.65
70
229

252
D区格

9.13
80
401

402

5.82
70
292

302
支座
A—B
16.62
80
729

791
A—C
13.62
70
683

791

B—D
16.97
70
851

904
C—D
18.56
80
814

904

按塑性理论计算
弯矩计算
4.按塑性理论设计楼板
钢筋混凝土为弹塑性体，因而塑性铰线理论计算结果不能反映结构刚度随荷载而变化的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。塑性铰线法是最常用的塑性理论设计方法之一。塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。基本公式为：

令：

考虑到节省钢筋和配筋方便，一般取。为方便使用阶段两个方向的截面应力较为接近，宜取。
采用通长配筋方式。

带入基本公式，得：

先计算中间区格楼板，然后将中间区格楼板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格楼板支座的已知弯矩值，依次由外向内直至外区格一一解出。对边区格、角区格楼板，按实际的边界支承情况进行计算。此处采用通长配筋方式（即分离式配筋），对于连续楼板的计算跨度的计算公式：
当两端与梁整体连接时，；
当一端搁支在墙上另一端与梁整体连接时，取（）与（）的较小值。其中：—楼板的计算跨度；
——楼板的净跨度；
——楼板的厚度；
——楼板在墙上的支承长度。
1)A区格楼板弯矩计算
计算跨度：

，取为2.0

（负号表示支座弯矩）

2)B区格楼板弯矩计算。
计算跨度：

，取为2.0
将A区格楼板算得的短边支座弯矩，作为B区格楼板的的已知值，则：

（负弯矩表示支座弯矩）

3)C区格弯矩计算。
计算跨度：

，取为2.0
将A区格楼板算得的长边支座弯矩作为B区格楼板的的已知值，则：

（负弯矩表示支座弯矩）

4)D角区格弯矩的计算。
计算跨度：

，取为2.0
该区格的支座配筋分别与B区格楼板和C区格楼板相同，故支座弯矩，已知，则：

5)配筋计算。
由于双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。因此，
跨中截面：
=（短跨方向）
（长跨方向）
支座截面：
。
对A区格楼板，考虑该楼板四周与梁整浇在一起，整块楼板内存在内拱作用，使楼板的内弯矩大大减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8。近似取。计算配筋截面面积的近似计算公式为。
表3按塑性理论计算楼板的配筋表
截面

选配钢筋
实配面积
跨中
A区格

4.33
80
189

252

2.94
70
148

252
B区格

5.01

80
220

252

3.41
70
171

252
C区格

5.92
80
260

302

4.08
70
205

252
D区格

7.78
80
342

402

5.37
70
270

302
支座
A—B
8.66
80
379

402
A—C
5.88
70
284

302
B—D
5.88
70
284

302
C—D
8.66
80
379

402

三、支承梁的设计
按塑性铰线理论设计支承梁。双向楼板支承梁承受的荷载如图四所示。计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。

图四双向楼板支承梁承受的荷载
1.纵向支承梁L-1设计
1)跨度计算
边跨：

取小值。
中跨：
取支乘中心线间的距离，
平均跨度：
,
按等跨连续梁计算。
2)荷载计算
由楼板传来的恒荷载的设计值：
由楼板传来的活荷载的设计值：
梁自重：；
梁自重均布荷载设计值：。
纵向支承梁的计算图如图五所示。

图五

3)内力计算
将g’、q’转化为均布荷载：

a) 弯矩计算：(k值由附表查得)。
边跨:

中跨:

平均跨：

纵向梁弯矩计算如表所示
表4纵向支承梁L-1弯矩计算表
序号
计算简图
跨内弯矩
支座弯矩

①

②

③

—

④

—

—

⑤

—

⑥

⑦

—
—

⑧

—

—

⑨

—
—

最不利组合
①②+③

①+②+④

①+②+⑤

①+②+⑥

①+②+⑦

①+②+⑧

①+②+⑨

组合项次
①②③
①②④
①②③
①②⑤
①②⑥
①②⑨
①②⑥
组合值

组合项次
①②④
①②⑨
①②⑦
①②⑨
①②⑦
①②⑦
①②⑦
组合值

b) 剪力计算：(k值由附表查得)。
边跨：

中跨：

平均跨：

纵向支承梁L-1剪力计算如表4-2所示。
表5纵向支承梁L-1剪力计算表
序号
计算简图
剪力

①

33.37
-51.32
44.55
-40.15
42.35
-42.35
40.15
-44.55
-51.32
-33.37
②

6.54
-11.36
9.86
-8.89
9.38
-9.38
8.89
-9.86
-11.36
-6.54
③

43.36
-53.64
1.26
1.26
48.5
-48.5
-126
-1.26
53.64
-43.36
④

-5.14
-5.14
49.76
-47.24
0
0
47.24
-49.76
5.14
5.14
⑤

36.86
-60.14
50.01
-38.99
-2.23
-2.23
47.82
-49.18
5.04
5.04
⑥

-3.40
-3.4
41.13
-55.87
57.33
-39.07
-3.59
-3.59
54.03
-42.97
⑦

42.97
-55.00
8.25
8.25
-2.23
-2.23
0.58
058
-0.10
-0.10
⑧

-4.75
-4.75
48.02
-48.99
6.60
6.60
-1.75
-1.75
0.39
0.39
⑨

1.26
1.26
-6.40
-6.40
48.5
-48.5
6.4
6.4
-1.26
-1.26
内力组合
①+②+③
83.27
-116.32
55.67
-47.82
100.23
-100.23
47.28
-55.67
116.32
-83.27
①+②+④
34.77
-67.82
104.17
-96.28
51.73
-51.73
96.28
-104.17
67.82
-34.77
①+②+⑤
76.77
-122.82
104.42
-88.03
49.5
-53.96
96.86
-103.59
-57.62
-34.87
①+②+⑥
36.51
-66.08
95.54
-104.91
109.06
-90.80
45.45
-58.00
-8.65
-82.88
①+②+⑦
82.88
-117.68
62.66
-40.79
49.5
-53.96
49.62
-53.83
-62.78
-40.01
①+②+⑧
35.16

-67.43
102.43
-98.03
58.33
-45.13
47.29
-56.16
-63.07
-39.52
①+②+⑨
41.17
-61.42
48.01
-55.44
100.23
-100.23
55.44
-48.01
63.94
-41.17

组合项次
①②③
①②⑤
①②⑤
①②⑥
①②⑥
①②③
①②⑤
①②④
①②③
①②③
组合值
83.27
-122.82
104.42
-104.91
109.06
-100.23
96.86
-104.17
116.32
-83.27

组合项次
①②④
①②⑨
①②⑨
①②⑦
①②⑦
①②⑧
①②⑥
①②⑨
①②⑥
①②⑤
组合值
34.77
-61.42
48.01
-40.79
49.5
-45.13
45.45
-48.01
-8.65
-34.77

4)正截面承载力计算
a) 确定翼缘宽度。跨中截面按T形截面计算。根据《混凝土设计规范》（GB50010-2002）第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。
边跨：

取较小值。
中间跨：

取较小值。
支座截面仍按矩形截面计算。
b) 判断截面类型。在纵横梁交接处，由于楼板、横向梁和纵向梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨方向梁（横梁）的钢筋一般均在长跨方向梁（纵梁）钢筋的下面，梁的有效高度减小。因此，进行短跨方向梁（横梁）支座截面计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度。此处，取（跨中），（支座）
属于第一类T形截面。
c) 正截面承载力结算。按塑性铰线理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。
横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用级，箍筋选用级。
根据《混凝土设计规范》（）第条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为和中的较大值，即。下表5中的配筋率满足要求。配筋形式采用分离式。
表5纵向支承梁L-1正截面受弯承载力计算表

截面
边跨中
支座
中间跨中
中间支座

89.09
-112.32
65.23
-94.98

-----

-----
-----

89.09
-91.49
65.23
-94.98

0.024
0.033
0.018
0.034

0.988
0.983
0.991
0.983

642.3
718.2
470.3
745.6
选用钢筋

实际配筋面积（）
763
763
509
763
配筋率

5)斜截面受剪承载力结算

所以，根据《混凝土设计规范》（GB50010-2002）第10.2.10条的规定，该梁中箍筋最大间距为200mm。
横向支承梁L-1斜截面受剪承载力计算见下表6。
表6横向支承梁L-1斜截面受剪承载力计算
截面

83.27
-122.82
104.42
-104.91
109.06
-100.23
96.86
-104.17
116.32
-83.27

,满足截面要求

箍筋直径和肢数
HRB3358@200，双肢

100.6
100.6
100.6
100.6
100.6
100.6

按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
实配间距/
175
175
175
175
175
175
配筋率

配筋图见附图4-6。
2.横向支承梁L-2设计
1)计算跨度
边跨：

取小值。
中跨：
取支乘中心线间的距离。
平均跨度：
(5.955+6)/2=5.978m。
跨度差：
，可按等跨连续梁计算。
2)荷载计算
由楼板传来的恒荷载的设计值：
由楼板传来的活荷载的设计值：
梁自重
梁自重均布荷载设计值：。
横向支承梁的计算图如图五所示。

图六横向支承梁L-2计算简图

3)内力计算

a) 弯矩计算：（k值由附表1-4-2查得）。
边跨：

中跨：

平均跨（计算支座弯矩时取用）：

计算结果如表7所示。
表7横向支承梁L-2弯矩计算表
项次
荷载简图

①恒荷载

②恒荷载

③活荷载

—

④活荷载

⑤活荷载

—

⑥活荷载

—

内力组合
①+②+③
146.94
-124.75
20.98
-124.75
①+②+④
125.95
-180.19
65.99
-110.68
①+②+⑤
66.11
-124.75
83.49
-124.75
①+②+⑥
143.20
-139.23
20.98
-69.21
最
不
利
内
力
组合项次
①+②+⑤
①+②+③
①+②+③
①+②+⑥
组合值/
66.11
-124.75
20.98
-69.21
组合项次
①+②+③
①+②+④
①+②+⑤
①+②+③
组合值/
146.94
-180.19
83.49

-124.75
注：跨跨中弯矩时根据求得的支座弯矩按未等效前的实际荷载取悦离体求出的。

b) 剪力计算：
边跨：

中跨：

平均跨（计算支座弯矩时取用）：

结果如表8所示。
表8横向支承梁L-2剪力计算
项次
荷载简图

①

②

③

0

0

④

⑤

⑥

内力组合

117.55
-159.09
69.66
-117.46
-69.66
159.09

62.40
-90.15
138.60
-48.53
-138.60
90.15

108.32
-168.33
150.35
-50.86
-127.39
87.81

103.77
-161.44
81.15
-57.76
-81.15
80.01

组合项次
①②④
①②④
①②③
①②④
①②③
①②⑥
组合值
62.40
-90.15
69.66
-48.53
-69.66
80.01

组合项次
①②③
①②⑤
①②⑤
①②③
①②④
①②③
组合值
117.55
-168.33
150.35
-117.46
-138.60
159.09
4)正截面承载力计算
a) 确定翼缘宽度。跨中截面按T形截面计算。根据《混凝土设计规范》（GB50010-2002）第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。
边跨：

取较小值。
中间跨：

取较小值。
支座截面仍按矩形截面计算
b) 判断截面类型。在纵横梁交接处，由于楼板、横向梁和纵向梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨方向梁（横梁）的钢筋一般均在长跨方向梁（纵梁）钢筋的下面，梁的有效高度减小。因此，进行短跨方向梁（横梁）支座截面计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度。。
属于第一类T形截面。
c) 正截面承载力结算。按塑性铰线理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。
横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用HRB400级，箍筋选用HRB335级。
根据《混凝土设计规范》（GB50010-2002）第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为0.2%和中的较大值，即0.2%。下表9中的配筋率满足要求。配筋形式采用分离式。
表9横向支承梁L-2正截面受弯承载力计算
截面
边跨中
B支座
中间跨中

146.94
180.19
83.49

——

-----

146.94
146.52
83.49

0.031
0.031
0.018

0.984
0.984
0.991

1012
1009
573
选用钢筋

实际配筋面积（）
1140
1140
760
配筋率

5)斜截面受剪承载力结算
纵向支承梁L-2斜截面受剪承载力计算见下表4-8。根据《混凝土设计规范》（GB50010-2002）第10.2.10条的规定，该梁中箍筋最大间距为200mm。

表10横向支承梁L-2斜截面受剪承载力计算
截面

117.35
168.37
150.35
138.60
159.09

,满足截面要求

箍筋直径和肢数
HRB335，8@200，双肢

100.6
100.6
100.6
100.6
100.6

按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
按构造配筋
实配间距/
175
175
175
175
175
配筋率

配筋图见附图

区格
A
B
C
D

跨内
简图
+
+
+
+

支座
简图

参考文献
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[2]尹新生,张子剑.钢筋混凝土拱壳结构极限承载力分析[J].吉林建筑工程学院学报.2009(01)
[3]范存新,陈家瑾,谢小明,薛松涛.用双剪屈服准则对钢筋混凝土板进行塑性铰线的极限分析[J].固体力学学报.2002(03)
[4]欧新新,张文华,刘勇.集中荷载作用下点支承单格板的塑性极限分析[J].浙江工业大学学报.1999(02)
[5]陈家瑾.加权残值法解双剪屈服准则下的轴对称球扁壳的极限载荷[J].苏州城建环保学院学报.1996(02)
[6]陈家瑾.开孔固支和固定铰支轴对称球扁壳在双剪应力屈服准则下的极限荷载[J].应用力学学报.1996(02)
[7]白惠林.多边形均布荷载下钢筋砼板的极限分析[J].武警工程学院学报.1999(04)
[8]董毓利,王清安,范维澄.火灾后钢筋混凝土异形板的极限均布荷载[J].力学与实践.1998(04)
[9]郑捷.钢筋混凝土板的塑性分析和设计[J].煤矿设计.1999(12)
[10]苏洪,吴淦卿.凹廊的塑性分析与配筋方案[J].天津城市建设学院学报.1996(03)

致谢

光阴似箭、岁月如梭，大学四年的时光转眼就要过去了，在毕业之际，我要衷心地对所有在这次毕业设计的过程中给予我关心、支持的人表示感谢。
我首先要感谢大学四年里给予我帮助和教导的老师们，感谢我的老师们对我的培养，感谢您们辛勤地耕耘、无私的付出，是您们四年如一日孜孜不倦地教诲，让我在专业知识的积累、人生阅历等各个方面都有了显著的提高。
在这里，我尤其要感谢在这次毕业设计中给予我关心和帮助的指导老师。正是老师耐心、细致的指导，才有了我今天毕业论文的圆满完成。在这次毕业设计中，我得到了同一组各位同学对我的关心和帮助，在这里我要对他们表示最诚挚的谢意。
再次衷心感谢所有给予过我关心、帮助的人，谢谢你们首先，感谢老师在论文选题、方案设计、提纲确定、细节写作等方面都给了我非常细致的指导和建议，使我领会了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，最后顺利的完成了论文。老师严谨的治学态度、渊博的学识、独特的学术思维、耐心细致的教学态度，使我收获良多。
其次，感谢各位教过我的老师们，正是他们四年来对我的辛勤培育、指导和帮助，才使我打下了良好的基础，顺利的完成学业和论文。
之后，感谢四年来一路相伴的同窗挚友，，曾记同窗日月酣，未忘分道梦魂憨，，那些嬉笑怒骂的日子、那些游山踏青的年华、那些学而不倦的时光、那些无伤大雅的争论……点点滴滴皆驻心头，永恒成我大学生活中永不退色的华彩。
最后，感谢背后一直默默无闻支持我的家人，当我遇到困难和挫折时，当我退缩不前时，总有他们陪伴着我、鼓励着我，是他们的无私付出，促使我不断进步。
一切即将结束，一切又即将开始。有太多的事历历在目，宛如昨日，记忆犹新。有太多人的音容笑貌，跃然纸上，挥之不去。有太多的期待与憧憬充盈心间，明天，又是一个全新的开始。我将以更大的努力来答谢所有爱我的人和我爱的人，
最后，我要感谢我的母校。在此，也衷心祝愿我的母校明天会更好！