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1、 库存管理与经济批量 经济批量概念的价值 在制造控制的分析中，通常把自然地落入同一组类的物品放在一起研究是方便与实际的。 这些组类可以是同一些制造设备所加工的零件组成，或由同一采购员办理的采购物品组成，或由从同一供应商订货的物品组成。在确定采购物品的批量时特别适用。当考虑相关零件的系列时，成本、资金需求、空间需求、作业条件及确定批量时必须考虑的其它因素最有意义。 在批量计算的首例中，有５个物品。这些物品可想象为在同一设备上制造的产品。图所示为现状，批量根据经验确定，每季度运行一次，这是非专业人员时常采用的具有代表性的直觉法则。
2、物 品 年使用金额 目前年订货次数 目前订货量 ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 4 ￥2,500 2 6,400 4 1,600 3 2,500 4 625 4 400 4 100 5 144 4 36 ──────────
3、───────────────────────── 总计 20 ￥4,861 平均批量库存 ＝ ￥2,430 经验批量 对每种物品一年做４次生产调整或订货，总计每年有２０份订单；平均批量库存等于批量库存总计的二分之一，即￥２４３０。这是假设每批都是收进一整批货然后在一段时间内均匀地使用，直到库存降为零，因此平均批量库存为批量的一半。显然，倘若把物品５的若干次生产调整转用于物品１，就可显著地压缩库存。即使一次生产出全年度的物品５，对库存投资也无多大影响，而对于物品１每多作一次生产调整却可减少相当多的库存。图所示为重新分配这２０次生产调整后的情形
4、其结果是每年总的订货次数没有变，但平均批量库存由￥２４３０降到了￥１８２８。 物 品 年使用金额 建议的年订货次数 建议的订货量 ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 10 ￥1,000 2 6,400 5 1,280 3 2,500 3 833 4 400 1 400 5 144 1 144 ────────────────────────────────── 总计 20 ￥3,657 平均批量库存 ＝ ￥1,828 生产调整的
5、经济使用 原理６．把生产调整次数分配给高值物品以降低其库存，可轻而易举地补偿低值物品库存的增长。用目视法作这类分析只有在物品数很小时才实用。有时对一些由关键工作中心制造的关键物品使用这种普通方法就可作出显著改进。虽然所得的订货量尚非经济订货量（因为未考虑库存持有成本、生产调整或订货成本），但它们比原来的订货量要合理些。使用它们将降低同持有成本相关的一切费用而并不影响同订货有关的成本。在许多公司里──特别是从制造厂家购进货物然后销售给零售商的批发仓库──多年来通常使用这样的制度：每隔２或３个月审查一次全部产品并将它们全部同时重新订货，而且其订货量以供应时间计算是相等的（譬如每种
6、物品２个月的供应量）。当联合采购所有物品可享受折扣时，这种办法是有点道理的，但这类重新订货的体制时常只是由于它看起来似乎有道理就被采用了。例如第二章中所举的６０天订货法则与图凭目视法作出的改进都是非专业方法的适例。它们都不是经济解；有更好的重新分配生产调整或重新订货的办法可以显著地改进公司资源的使用。所示的办法是否每年作２０次生产调整的最优分配法？实际上它不是的。有一种简单的数学方法可以得出订货的更好分配法。在研究这种计算法之前，首先要懂得ＥＯＱ（Economic Order Quantity）即经济订货量的概念。在许多情况下ＥＯＱ概念是没有价值的。在下列情况下计算ＥＯＱ是没有理由的，当
7、 １、客户规定了数量（即，对于订货生产物品） ２、生产运行批量受设备能力限制（例如精细化工产品）。 ３、产品的货架寿命是短促的。 ４、工具寿命或需要磨刀、修饰等等、限制了运行时间。 ５、原料的批量限死了订货量。 ＥＯＱ的基本概念 在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库存的订单的成本平衡库存投资的成本。要回答的问题是，应该订多少货。正确的订货数量要使同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成本达到最好的平衡。当这两种成本恰当地平衡时，总成本最小。这时所得的订货量就叫做经济批量或经济订货量（ＥＯＱ）。
8、 ＥＯＱ概念适用于下列情况： １、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的。 ２、销售或使用的速率是均匀的，而且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得显著数量的库存因而产生。ＥＯＱ概念并不适用于为库存而生产的一切物品。例如，在一家精炼厂或一条装配线上，生产是连续的而且不存在这样的批量。在一家订货生产工厂里大多数工作是按客户订货的批量生产的。工具寿命有限、货架寿命短、原料的经济使用和其它约束压倒了ＥＯＱ技法的应用。尽管如此，这一概念在工业界仍有广泛的应用，因为大多数生产不是连续式的而是从一个库存取出一批一批的物料进行加工，然后送交另一库存。在一个
9、制造组织中去区分经济的制造批量与移动批量是重要的。移动批量通常由容器尺寸或货盘容量确定，它可以是经济批量的一小部份。管好制造批量与采购批量这二者是必不可少的，因为它们往往代表库存的最大的单独起作用的部份。确定批量的技法是这类管理工作的良好工具，但专业的实际工作者知道它们的应用实际上只是在一种恶劣情况下求其尽可能地好而已。当生产调整成本或订货成本高时，ＥＯＱ引进订货成本与库存持有成本的平衡使总成本最小。但若能压低生产调整或订货的成本，则可以实现更好的结果，加上某些巨大的额外利益。 原理７．正确的ＥＯＱ是好的，但更短的生产调整比它要好得多。独立地工作时，物料控制人员可选用批量确定技法并应用
10、它们为公司取得某些好处。同主管人员、工具设计者、制造与设计工程师与工人集体合作时，这些人员通过缩短生产调整时间可以产生比这些利益大许多倍的利益。日本人已不容置疑地证明了这一点。 试错法 在选用批量时有哪些备选方案呢？假设工厂制造订单授权本厂的工人去制造一种标准的存货物品。可以发一份补货订单去生产全年的需求量。这意味着工厂在该年度将只需为制物品作一次生产调整。也意味着平均批量库存很大，如果使用率是均匀的，它将等于半年的需求量。 倘若一年中订货５０次──接近于每周一次──就可大大削减这一年平均批量库存。但将给该厂加上一个很重的负担，因为这项工作要作５０次生产调整才能完成全年的
11、需求量。这两种极端的方案所示。在确定经济批量时必 年需求量＝￥１，０００产值 ───────────────────── 每年补货次数 批量 平均批量库存 １ ￥1,000 ￥500 50 20 10 ───────────────────── 须面临的基本的两难问题是：不频繁地订货可使订货或生产调整成本下降但带来的库存投资将很高；频繁地订货可使库存降低但带来的订货成本将很高。确定经济批量要求找出能使总成本即二者之和最小的那个订货量。 例如，设发一份补货订单的成本是￥１０（如果只考虑付现成本，这可以是实际的；本例的成本数
12、据并非旨在表现实际成本而是为了说明如何计算，说明其中的关系）。再设库存持有成本等于每年库存投资金额平均值的２０％。可用试错法来确定经济批量，如图所示。如果此物品的年度使用量值￥１０００， 订货成本＝￥10 年使用金额＝￥1,000 库存持有成本＝20％ ─────────────────────────────────── 订货量 平均库存 持有成本 年订货次数 订货成本 总成本 ─────────────────────────────────── ￥ 50 25 ￥ 5 20 ￥200
13、 ￥205 100 50 10 10 100 110 200 100 20 5 50 70 250 125 25 4 40 65 500 250 50 2 20 70 ─────────────────────────────────── 试错计算法 每次订货量为￥５０，则平均批量库存将为￥２５；年持有成本将为￥２５的２０％即￥５；年订货次数为２０，每次￥１０，年订货成本为￥２００；总成本将为￥２０５，等于￥２００订货成本与￥５持有成本之和。订货量加大时，平均库存随之增大，其结果是库存持有成本增大。订货量较大时，年订货次数减少，使
14、订货成本下降。注意最右一列其标题是“总成本”。可以看出总成本最低是在订货量为￥２５０元之时。这就是能使订货成本与持有成本“相平衡”的订货量；它是该物品的ＥＯＱ。随着订货量增大，持有成本上升而订货成本下降。上面的曲线是总成本曲线，随着订货量的增大它在订货量为￥２５０时降到最低点；再增大订货量时总成本反而上升，然而要注意这增量是相对地小的。订货量大于ＥＯＱ时，其惩罚要远小于订货量小于ＥＯＱ的时候。然而要记住，这里只考虑了订货成本与持有成本。在库存控制中这是一个有用的概念，它比凭直觉的“猜测”能够导至可观的节约。订货量为￥２５０时的总成本比订货量￥５０时总成本的一半还要小。 无精确成本时的ＥＯ
15、Ｑ 在前述例子中，假定订货成本与持有成本的精确数值是已知的。每一个ＥＯＱ公式都是这样假设的。实际应用时，这些成本是难以准确地确定的（理由见本章后面）实际工作者不应由于缺乏精确成本数据而泄气以致不去通过使用ＥＯＱ寻找可能的节约。无论如何，由于下述两个原因，使用经济批量概念是可以给生产控制带来实际好处的。 １、根据一贯而有序的方法所确定的订货量比凭经验或猜测确定的订货量，其结果要好得多。几乎总是可以比直觉批量作出改进。 ２、总成本曲线（见图３－５）在ＥＯＱ的两边都有一相当宽的扁平区。这说明即便使用被认为远非完善的成本数据也可以找出相当经济的订货量。也说明可以修改从公式计算出
16、来的订货量而不致于牺牲显著的节约（例如不妨将公式算出的ＥＯＱ＝１９１０取整数成为更切合实际的２０００）。 平方根ＥＯＱ 在工业界，采用试错法去求库存中成千种物品的经济批量是不切实际的。有若干公式可用来计算任一物品的ＥＯＱ。最早的形式是 ───── ＥＯＱ＝√２ＡＳ／Ｉ 其中 Ａ＝年度使用量，用金额（元）表示 Ｓ＝生产调整或订货成本（元） Ｉ＝库存持有成本，用每元平均库存的小数表示 把数据代入此式，可算出 ────────────── ＥＯＱ＝√２×１０００×１０／０．２０ ───────
17、＝√１００，０００＝￥３１６ 注意此公式给出了比试错法计算得更精确的答案。它是否更经济？(３－１)式是通过解出库存持有成本方程与订货成本方程去找出最低总成本从而推导出来的，详见附录Ⅱ。换句话说，此公式找出了总成本曲线的最低点，它比选出的值稍有不同。 ＥＯＱ公式（３－１）包括两个成本因素：生产调整或订货成本Ｓ与库存持有成本Ｉ。对一个物品系列，通常库存持有成本假设对所有物品都相同，而生产调整或订货成本对该组物品往往实际上是相同的。如果上述成立，公式（３－１）可写成： ──── ─ ─ ＥＯＱ＝√２Ｓ／Ｉ × √Ａ＝Ｋ×√Ａ 其中 ────
18、 Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ 公式指出一个非常有用的关系：最经济的批量是年使用量金额的平方根的函数。 现在可以用公式计算出５种物品的经济批量，所示。 ─ 计算所得 物品 年使用金额 √Ａ 目前年订货 目前订货量 年订货次数 订货量 Ａ 次数Ｎ ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 7.6 ￥1,310 2 6,400 80 4 1,600 6.2 1,050 3 2,500 50 4 625 3.8 655 4 400 20 4 100
19、1.5 262 5 144 12 4 36 0.9 157 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥4,861 20.0 ￥3,434 平均批量库存 ￥2,430 ￥1,717 给定总订货次数条件下的最低库存 计算中要用到的２０次订货的Ｋ值可从公式（３－３）导出的另一关系式求得，即 ── ∑√Ａ ２６２ Ｋ＝──────＝────＝１３．１ （３－４） ∑ Ｎ ２０ ─ 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（∑√Ａ）除以目前这些物品每年订货的总
20、次数（∑Ｎ）就得到Ｋ值。 已知Ｋ值，则使用公式（３－２）立即可以算出每一物品的ＥＯＱ，最右一列所示。当每年共发出２０份订单时，￥１，７１７这个平均批量库存就是这组物品的最低总批量库存。计算此值无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。对于实际工作者而言，每年７．６次订货这个概念是令人恼火的，因为０．６次生产调整是无实际意义的。然而，订货量为￥１３１０───它很可能将四舍五入为￥１３００───对于物品１是有效的。在实际工厂里，它将成为某些年份订７次，其它年份订８次。虽然分数的生产调整不实际，但在作批量计算中是方便的，因为如此便可始终使用１年为期间以便比较各项成本。 这种方法也可用来
21、计算给定平均批量库存条件下的最少总订货次数，计算方法是使用公式： ∑Ｑ ４８６１ Ｋ＝──────＝─────＝１８．５５ ── ２６２ ∑√Ａ 其中，∑Ｑ是目前各物品订货量之和。 ─ 物品 年使用金额 √Ａ 目前年订货 目前订货量 计算所得 Ａ 次数 Ｑ 年订货次数 订货量 ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 100 4 ￥2,500 5.4 ￥1,855 2 6,400 80 4 1,600 4.4 1,4
22、84 3 2,500 50 4 625 2.7 928 4 400 20 4 100 1.1 371 5 144 12 4 36 0.7 223 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥4,861 14.3 ￥4,861 平均批量库存 ￥2,430 ￥2,430 库存的最少订货次数 再次使用公式，可算出每种物品的新的批量而无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。对本例中这一系列物品，若给定的平均批量库存为￥２４３０，可算出最低订货次数为每年１４．３次。 计
23、算Ｋ值的公式首先是由W．Event Welch提出的(9) ，这是尝试计算总量批量库存的第一次。这一ＥＯＱ计算方法有５个显著优点： １、对于生产调整（或订货）成本与库存持有成本都差不多相同的一个物品系列，它提供一种简化得多的ＥＯＱ计算方法。首先一次性地计算出所有这些物品适用的Ｋ值，然后分别乘以每一物品年使用金额的平方根，就可算出其ＥＯＱ。例见下一节。 ２、如果当前的组织其订单处理能力有限，则此法可用来计算受此约束的物品系列的最小总批量库存， ３、如果库存量不能被增大到ＥＯＱ所要求的程度，则此法可用来确定受此条件约束时 的批量使得总的订货次数为最少也就是订货成本最小，
24、 ４、此法说明把ＥＯＱ概念应用到过去靠直觉手段来确定订货量的场合，可以得到若干立竿见影的好处。如前所述，保持订货成本不变时可使库存降低，或保持库存不变时可使订货成本降低。 ５、此计算方法说明一个非常重要的问题：当物品成组研究时，ＥＯＱ的应用要有效得多。人们往往忽视了这一点。 虽然应用Welch法时不需知道订货成本与库存持有成本的具体值， 但必须作出基本假设:即他们对系列中每一物品都是相同的。此外，当考虑实际成本时，计算结果未必就是最经济的，如果能获得代表性的成本数据，可能作出更进一步的改进。在实际应用中，其它制约条件可能使得ＥＯＱ的全部好处实际上不能立即得到。这些制约条件有
25、缺乏可用于库存投资的资金，可用来存贮库存的空间有限，有技术的生产调整人员太少，可用于生产调整的机器能力有限。在诸如此类条件下如何能获得ＥＯＱ概念的充分发挥，有一种叫做（批量库存管理内插技法）LIMIT的技法可用。 它使我们能够研究在这类约束条件下可以平衡订货成本与库存持有成本的各种备选方案。 ＥＯＱ公式中的成本 毫无疑问，应用ＥＯＱ概念时最难办的问题是公式中假设实际的付现库存费用与持有的库存量之间存在着正比关系，并且实际的总订货费用与发生订单数之间也存在着正比关系。而实际上，减少采购订单的数目不见得就会使订货成本成正比地下降。真相是成本与订货量之间的关系并非正比而是阶跃式的。这
26、些阶梯由总量效应控制───诸如要发出的订单的 数以及所需的总的存贮空间───而不是由个别物品的批量来控制的。因此有必要研究整个库存。 在II中所给出的库存决策中用来确定成本的两条法则特别适用于经济批量式中使用的成本： １、成本应该是真正取决于所选订货量的那些付现成本。 ２、成本应该是真正要受订货量大小影响的那些成本。 不幸的是，大多数公司会计记录中的成本难得可以直接用于经济批量的计算。ＥＯＱ公式中的单价就是这类问题的适例。在许多公司里，一物品的单价往往就是指其“标准成本”，它包括劳务、物料与一切制造作业的间接管理费，其中包括一些用于生产调整的折让。在ＥＯＱ公式中
27、确定使用什么单价有两个明显的选择： １、使用标准成本 ２、只使用标准成本中的劳务与物料部份加上某些随批量而变化的间接费用。如果使用全额标准成本，将违反前述的关于成本的两条法则（因为标准成本的间接部份并不取决于，因而很少受批量改变的影响）。例如，批量库存有所增加时，对大多数间接因素而言，诸如工厂文书性开支、监工开支、设备折旧、检查等等，并不真正要求付现成本有多大增加。倘若用标准成本来推测增加库存将支出的金额，必将失之过大，因为按比例增加的开支将是劳务与物料而非间接费。而且标准成本中通常包括生产调整费用，它在公式中已单独列为一个成本要素，不应再包括在所使用的单价之内。另一方面，会计
28、记录将按标准成本中规定的间接费率来收取库存的间接费。在公式中使用只包括劳务、物料与间接成本可变部份的单价将使计算出的ＥＯＱ总库存金额与会计数字不相符合。例如，根据ＥＯＱ公式中使用的成本予测出库存将增加￥１００，０００，这一结果可能引起有关管理人员真正的惊奇，因为会计记录当然将按包括间接费用在内的全额标准成本来计算库存金额，该帐面数字可能指出库存将增加￥１５０，０００而不是前面所予测的￥１００，０００。使用成本时另一常遇问题发生在小批量物品上。当运行具有高生产调整成本的小批量物品的一次大量供应时，它是按标准成本登入库存金额记录中的。如果在同一次机器调整上使生产量加倍，则遭受报废风险的库存值将无疑
29、要增大，但通常其增量并没有会计记录所指示的那么多。在同一次生产调整上再运行一次额外的供应实际上将只会使物料、劳务与一部份间接费按比例增加。有时，在某些半自动设备上，即使劳务成本也不会按比例增加。然而在库存记录上却按全额标准成本记帐──最后也是按此冲帐。如何处理这一两难问题？只有采用讲两种成本语言的办法。一种是真正的付现成本，它真正地影响着决策───用于计算。同时公司的管理者必须意识到库存中一个给定的变化将会对使用另一种语言的会计记录产生什么影响，因为绩效通常是根据这些记录来评价的。在许多公司里，作业人员与会计人员正试图设计出互相满意的成本核算技法。在此期间， 作出作业决策的人
30、员必须去做下列： １、了解公司的成本核算制并同公司财务人员密切合作，使得成本被明智地用于作出决策并向管理者提出备选方案。 ２、在大规模地使用ＥＯＱ之前，必先做试点的应用，并根据样本的结果予测ＥＯＱ应用对总库存的影响。 平方根ＥＯＱ公式的变体 捷径：上一节讲过对于成组物品当组内每一物品的生产调整或订货成本与库存持有成本均相同时，可用公式（３－２）中的Ｋ来简化ＥＯＱ的计算。使用公 ──── 式（３－３），Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ立即可算出Ｋ值。然后用公式（３－２），ＥＯ ─ Ｑ＝Ｋ×√Ａ就可算出每一物品的ＥＯＱ。例如：
31、 ──────────────────────────────── 物品１ 物品２ 物品３ ──────────────────────────────── 年使用量Ａ ￥10,000 ￥20,000 ￥30,000 订货成本Ｓ 5 5 5 库存持有成本Ｉ 0.2 0.2 0.2 ──────────────────────────────── 据此可算出Ｋ与ＥＯＱ ──── ─────── Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ＝√２×５／０．２＝７．０７ ─ ─ ＥＯＱ＝Ｋ×√Ａ＝７．０７×√Ａ ─────
32、 对物品１，ＥＯＱ＝７．０７×√１００００＝￥７０７ ───── 对物品２，ＥＯＱ＝７．０７×√２００００＝￥１０００ ───── 对物品３，ＥＯＱ＝７．０７×√３００００＝￥１２２５ 这种快速算法可大大加快ＥＯＱ的计算。 当ＥＯＱ用件数表示时，可用下式 ──── | ２ＵＳ ＥＯＱ＝ | ──── （３－６） √ ＩＣ 其中 Ｕ＝年使用量（件） Ｓ＝订货或生产调整成本（元） Ｉ＝库存持有成本（小数） Ｃ＝单价 （元／件） 非即时收货 有时整个批量并非即时
33、收入存货。 制造速率可能使得整个批量要化若干天甚至若干星期才能完成并交到存货。当生产正在进行时，有部份产品送到存货但在此期间也有往外的提货发生。其结果平均批量库存将不等于批量的一半。 这种情形叫非即时收货，可用基本ＥＯＱ公式的如下修正形式： ──────── | ２ＡＳ ＥＯＱ＝ |──────── （３－７） √Ｉ（１－s／p） 其中 Ａ＝年使用量金额（元） Ｓ＝生产调整或订货成本（元） Ｉ＝库存持有成本 （小数） ｓ＝使用率，其单位同生产率 ｐ＝生产率，其单位同使用率 注意用此公式计算出的ＥＯＱ将大于从
34、假设收货是即时的（３－１）式计算出的ＥＯＱ。就是说，非即时收货时，制造批量要加大些，但平均批量库存并不加大，因为当批的余量还在生产时，同时有物料要被提走。 即时收货时，库存一下子升高到顶点，然后逐渐使用掉，如图中虚线构成的直角三角形所示。非即时收货时，直到全部收完一批订货也达不到原来的最高点，锯齿形曲线中的三角形不再是直角三角形。 主调整与次调整 当以一确定的顺序运行成组的物品为最经济时， 主次生产调整是在ＥＯＱ的工业应用中常遇的一种情形。例如在自动机床上生产物品时，依次地运行若干相似物品往往是经济的，因为在作好基础的生产调整之后，按照一定顺序每更换一种产品只需作一些次要的
35、调整即可。在轧制薄板时也往往有这种情形。在造纸、化工涂料、化妆品与其它类似的过程工业中，清洗设备是耗时又费钱的，往往先做浅色的，然后依次做越来越深一些的颜色，在最深色处理完毕后再把整条加工线关车、清洗、重新转换。 ＥＯＱ的基本方法仍适用这些情况，但需对数据作些特殊处理。图３－９所示为一次主生产调整可用于五种物品的一例。此例中，设库存持有成本为库存金 物品 年使用量金额 Ａ 生产调整成本 Ｓ ───────────────────────────── 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 2 4,000 3.00 3 800 3.0
36、0 4 10,000 2.00 5 900 2.00 ──── ────── ─────── ￥12.00 次调整总额 ￥50.00 主调整总额 系列总计 ￥17,700 ￥62.00 图３－９ 主调整与次调整额的２０％，而每种物品的调整成本如图中所列。除了每一物品的调整成本Ｓ之外，还有一笔主调整成本￥５０，因此总调整成本为￥６２，可用稍加修改的标准ＥＯＱ公式（３－８）来处理此问题 ───────── ＥＯＱ ＝ √２×∑Ａ×∑Ｓ／Ｉ （３－８） 其中 ∑Ａ ＝所有物品年使用量的总和 ∑Ｓ ＝所
37、有物品调整费的总和 其它因素同公式（３－１）。本例中 ─────────────── ＥＯＱ ＝√２×１７，７００×６２／０．２ ＝￥３３００ 即每作一次生产调整后，应依次加工总值为￥３３００的这五种物品。可用（３－１）式算出每一物品的相应批量，但这并无实用价值。主要目的应是使每种物品的库存所负担的使用期相等，使得再次做主调整时，所有物品都需投入新的一批。倘若各物品的库存相互之间平衡得很差以致其中的一种用完得比其余的要快许多，就会使人感到很不方便。计算所得的各物品的ＥＯＱ是随其使用量的平方根而变的，常用的物品将比慢移物品用完得快。恰当的解法是使每一物品的
38、可供应天数相等，这叫做等耗尽时间法。它是假定按每一物品的平均使用量可以供应相等的天数。更加精细的计算要把可能的误差都估计进去以加大使所有物品同时用完的机会。 物品 现有库存 日使用率（每年以２５０天计） ─────────────────────────── 1 ￥ 336 ￥ 8.00 2 320 16.00 3 100 3.20 4 600 40.00 5 97 3.60 ─────────────────────────── 总 计 ￥1,453 ￥70.80 图３－１０ 系列物品的现有库存
39、 图３－１０所示为每种物品的现有库存与平均日使用量，它等于年使用量除以全年的工作日数。计算步骤是首先计算一轮新的运行使库存骤增后的总库存量。由于该系列物品的批量是￥３３００，所以此时的总库存量将为￥３３００＋￥１４５３＝￥４７５３。倘若所有物品的库存完全平衡，将可供应￥４７５３／￥７０．８０＝６７天。就是说每一物品的批量应该使它的现有库存在一轮运行之后增加到６７天的供应量。如图３－１１所示，每一物品６７天的供应量减去现有库存，就得到批生产量。 物品 ６７天的供应量 现有库存 批生产量 ───────────────────────────── 1 ￥ 536
40、 ￥336 ￥ 200 2 1,072 320 752 3 214 100 114 4 2,690 600 2,090 5 241 97 144 ────────────────────────────── 总计 ￥4,753 ￥1,453 ￥3,300 图３－１１ 系列物品的批量──即时收货 此例中，用的是基本ＥＯＱ公式（３－８）。当这样的成组物品被运行时，该生产运行可能需要相当长的一段时间。果真如此，则应用非即时收货公式(３－７)将更为恰当，如图３－１２所示。计算结果是当这组物品被运行时，此成组物品的
41、 物品 Ａ Ｓ 日使用率s 日生产率p ──────────────────────────────── 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 ￥ 8.00 ￥60 2 4,000 3.00 16.00 80 3 800 3.00 3.20 75 4 10,000 2.00 40.00 70 5 900 2.00 3.60 69 主调整 50.00 ──────────────────────────────── 总计 ￥17,700 ￥62.00 ￥70.80 ￥354 图３－１２ 系列物品的批
42、量──非即时收货 ───────── ＥＯＱ＝√2×A×s／I(1-S／p) ─────────────── ＝√2×17,700×62／0.2(1-70.8/354) ＝￥3700 批量应等于￥３７００，它比即时收货时的批量￥３３００要大些。其中每一物品的批量应使所有物品的库存具有相等的可供应天数。 注意，哪个物品先做，并无什么要求。如果没有类似颜色由浅到深这样的重要考虑，则应该先做最有可能被用完以致引起缺货的物品。数量折扣采购物料时，供应商往往给购买较大批量的买主以一定的优惠，即可以提供折扣。在下述例中： 年使用量＝
43、１０，０００ 订货成本＝￥ ５．００ 库存持有成本＝２０％ 使用公式（３－１），可知ＥＯＱ＝￥７０７。如果供应商对￥２０００以上的批量可提供１％的折扣，则可用列表比较的方法来确定全年的供应总成本，如图3─13所示。左边的数字表明对于计算所得的ＥＯＱ，年供应总成本是￥141.10 ＥＯＱ（无折扣） 大批量（有折扣） ──────────────────────────────────── ￥707 批量 （￥2,000-1％＝）￥1,980 ￥353 平均批量库存 990 ￥70.60 库存持有成本（20％） ￥198
44、 14.1 每年订货次数 5 ￥70.50 订货成本（每次￥5） ＋ 25 ──── 折扣的节约 （1％×10,000＝） －100 ─── ￥141.10 全年供应总成本 ￥123 ──────────────────────────────────── 图３－１３ 有采购折扣时的ＥＯＱ有折扣时，批量为￥２，０００（１－１％）＝￥１，９８０，平均批量库存为￥９９０，库存持有成本为￥１９８，加上全年订货５次的订货成本为￥２５，以上小计达￥２２３。但１％的折扣使单价下降，全年可节支￥１００，故实际上全年供应总成本是￥１２３。说明接收折扣，加大采购批量是有利
45、的。这一点正是标准ＥＯＱ公式中未加考虑的。 折扣问题的特征如下： １、为了获取折扣，必须以较大批量采购；其结果是库存与库存持有成本将会上升。 ２、以较大批量订货可减少订货次数使总的订货成本下降，这通常在总数上不是一个大的因素（注意较大的批量也减少缺货从而减少了安全存货的需要）。 ３、折扣降低了年度总使用量的单价，这通常是相当大的一笔节约。为了简化折扣问题的计算，计算有折扣时较大批量的库存投资这一步时往往可以忽略折扣的价值，即不妨以例中的￥２０００代替￥１９８０。这样计算实际上不会显著地影响计算的结果。最小总成本法平方根ＥＯＱ公式根据成本与每一特定公式中所选定的其
46、它因素为每种物品计算一个批量。然而它并未考虑这些物品在物料清单中的关系。一个装配件Ａ（ＥＯＱ＝２００）可能是由组件Ｂ（ＥＯＱ＝４５０）、Ｃ（ＥＯＱ＝６７５）与Ｄ（ＥＯＱ＝９４０）装配而成的。显然一个物品的ＥＯＱ同它在父物品中的使用方法之间应该有一种平衡关系；否则就会制造出并在库存中持有一些永远也用不上的组件（叫做剩余物）。平方根公式假设均匀的使用；实际上在成批制造中所有组件的使用都是不均匀的，它们是“成块地”发生的，等于其父件的批量，有时在同一时间期内同时供若干种父件使用。 物品成本＝￥４．００ 持有成本＝３０％/年＝０．６％/周 ──────────────
47、───────────────────── 未来净 第几周 累计 多余 持有 持有成本（￥） 订货 总成本 需求 需要 批量 库存 周数 本批 累计 成本（￥）（￥） ─────────────────────────────────── 93 4 93 0 0 0 0 30.00 30.00 233 5 326 233 1 5.59 5.59 30.00 35.59 194 6 520 194 2 9.31 14.90 30.00 44.90 219 7 739* 219 3 15.77 30.67 30.00 60.67 87
48、 8 448 9 ─────────────────────────────────── *推荐的批量 ─────────────────────────────────── 图３－１４ 最小总成本法 计算机化的ＭＲＰ（见第６章）为每一物品推算未来的分时段的需求使它们可使用于批量决策之中以减少或取消剩余物以及假设均匀需求的必要性。最小总成本法就是这样一种技法。其基本假设同平方根公式是一样的：当持有成本等于订货成本时总成本将为最小。但它不假设均匀地使用，而使用未来的需求量， 如图３－１４所示。 此法的机制包含一系列的反复计
49、算。如果批量设定为９３，等于第４周的需要量，故没有多余库存（它将在第４周内使用掉），并需要作一次生产调整。要满足未来的需求将需作另一次生产调整。如果第４第５两周的需求量一道做，批量将为３２６；因而将有２３３件要在库存中持有一个星期，但其持有成本（￥５．５９）比再作一次生产调整要少得多。因此，这是一个较好的决策。逐次增加一周的需求量，批量与累计持有成本也将随之增大。当批量增大到７３９件时，累计持有成本为￥３０．６７，它非常接近于生产调整成本(￥３０)。再进一步增大批量将使累计持有成本超过生产调整成本，不如再作一次生产调整去满足第８周及以后的需求。最小总成本指一个长时间期──譬如说几周──而不是指
50、任何一个期间的总成本。本例中推荐的批量是７３９件。 零件─期间平衡法 这就是最小总成本法的别名与另一套计算方法，方法上基本是一样的。 这一变体是为ＩＢＭ的软件包开发的，它更加便于编程序。零件──期间这一名词指１件物品持有１个期间，通常１个期间就是１周。如果将１件物品持有２０周将相当于将２０件物品持有１周。图３－１５说明其计算机制，所用数据与图３－１４中相同。 订货成本 ￥30 经济零件──期间＝─────────────＝──────＝1,250 单位零件──期间的持有成本 ￥4×0.006 ──────────────────────
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