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第四章 生产论
第一节 生产函数
一、概述
生产者也称厂商，指能够作出统一的生产决策的单个经济单位。包括个人、合伙和公司性质的经营组织形式。厂商被假定为是合乎理性的经济人，提供产品的目的在于追求最大的利润。
厂商进行生产的过程就是从生产要素的投入到产品的产出的过程。生产要素的类型一般被划分为以下四种：
· 劳动（L）：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。
· 土地（N）：包括土地和地上、地下的一切自然资源。
· 资本（K）：包括资本品（实物形态）和货币资本（货币形态）。
· 企业家才能（E）：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。
生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。假定X1、X2……Xn依次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可写为：
Q＝f（X1、X2……Xn）
通常假定生产中只使用劳动（L）和资本（K）两种生产要素，则生产函数写为：
Q＝f（L、K）
注意：生产函数的前提条件是一定时期内既定的生产技术水平，一旦生产技术水平变化，原有生产函数就会变化，从而形成新的生产函数。
二、常见的生产函数
（一）固定投入比例生产函数
固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产中只使用劳动（L）和资本（K）两种生产要素，则固定投入比例生产函数通常写为：

其中，Q表示一种产品的产量，U和V分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，各表示生产一单位产品所需的固定的劳动的投入量和资本的投入量。该生产函数表示：产量Q取决于 和 这两个比值中较小的一个。这是因为Q的生产被假定为必须按照L和K之间的固定比例，当一种生产要素数量固定时，另一种生产要素数量再多，也不能增加产量。
该生产函数一般又假定劳动（L）和资本（K）两种生产要素都满足最小的要素投入组合的要求，则有：
，即
上式表示两种生产要素的固定投入比例等于两种生产要素的固定生产技术系数之比。 就固定投入比例生产函数而言，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，故各要素的投入量之间的比例维持不变。
（二）柯布—道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初共同提出的。该生产函数的一般形式为：

其中，A、α、β均为参数，0＜α＜1，0＜β＜1。
参数α、β的经济含义是：
⑴ 当α+β＝1时，α、β各表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占份额，β为资本所得在总产量中所占份额；
⑵ 根据α、β之和，判断规模报酬。当α+β＞1，则为规模报酬递增；当α+β＝1，则为规模报酬不变；当α+β＜1，则为规模报酬递减。
第二节 短期生产函数
一、短期和长期的概念
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入数量作为标准。短期指生产者来不及调整全部生产要素投入数量，至少有一种生产要素投入数量是固定不变的时间周期。在短期内，生产要素投入分为不变要素投入 （例如厂房、机器设备等）和可变要素投入（例如劳动、原材料等）。长期指生产者可以调整全部生产要素投入数量的时间周期。在长期内，所有生产要素投入都是可变要素投入。
注意：短期和长期的划分并非按照具体的时间长短。对于不同的产品生产，短期和长期的具体时间的规定是不同的。例如，变动一个大型炼油厂的规模可能需要五年，则其短期和长期的划分以五年为界，而变动一个小食店的规模可能只需要一个月，则其短期和长期的划分仅为一个月。
二、短期生产函数
（一）短期生产函数
在生产函数 Q＝f（L、K）中，假定资本投入量不变，用 表示，劳动投入量可变，用L表示，则得到短期生产函数，可以写为：
Q＝f（L、）
（二）总产量、平均产量和边际产量
根据短期生产函数Q＝f（L、），可以得到劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的边际产量的概念。
劳动的总产量TPL指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量，写为：
TPL＝f（L、）
劳动的平均产量APL指总产量与所使用的可变要素劳动的投入量之比，写为：

劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量，写为：
或
例：
总产量、平均产量和边际产量

（三）总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线

1. 总产量曲线和平均产量曲线的关系
连结TPL曲线上任一点和坐标原点的线段的斜率，可以表示为该点上的APL值。
在上图中，当APL曲线在C’点达最大值时，TPL曲线必然有一条从坐标原点出发的最陡的切线，相切TPL曲线于相应的C点。
2. 总产量曲线和边际产量曲线的关系
过TPL曲线上任一点的切线的斜率，可以表示为该点上的MPL值。
在上图中，在总产量的上升段（D点以前），MPL为正值。当TPL曲线在D点达最大值时，MPL为0。在总产量的下降段（D点以后），MPL为负值。进一步地，当TPL曲线先以递增的速率增加时，MPL曲线上升，当TPL曲线的斜率在拐点B达最大值时，MPL曲线在B’点达最大值；当TPL曲线在B点后以递减的速率继续增加时，MPL曲线在B’点后下降。直至TPL曲线的斜率在D点降为0时，MPL曲线在D’点与坐标横轴相交。
3. 平均产量曲线和边际产量曲线的关系
平均产量曲线和边际产量曲线相交于平均产量曲线的最大值点。MPL曲线的变动快于APL曲线的变动。
原因在于边际量与平均量之间存在着如下关系：对于任何两个相应的边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上。当边际量等于平均量时，平均量必然达到其自身的极值点。
例：
某排球队的平均身高是1.80米（平均量），新加入的一名队员身高1.85米（边际量），则全队的平均身高就会增加。反之，如果新加入的一名队员身高是1.75米（边际量），则全队的平均身高就会下降。
在上图中，在C’点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上，APL曲线是上升的；在C’点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下，APL曲线是下降的。MPL曲线与APL曲线相交于APL曲线的最大值点C’点。
三、边际报酬递减规律
边际报酬递减规律是指对一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出的先上升而最终下降的规律。
边际报酬递减规律成立的原因在于：在产品的生产过程中，不变要素投入和可变要素投入之间存在着一个最佳组合比例。由于不变要素投入量总是存在的，随着可变要素投入量逐渐增加，生产要素的组合逐渐接近最佳组合比例，可变要素的边际产量递增。生产要素的组合达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。此后，随着可变要素投入量继续增加，生产要素的组合逐渐偏离最佳组合比例，可变要素的边际产量递减。
边际报酬递减规律决定了边际产量曲线呈先升后降的特征。
例：
边际报酬递减规律在经济学中意义重大。以农业为例，当增加劳动后产出会大大增加——田地更加精耕细作，灌溉沟渠更加整齐。但是，增加的劳动带来的产出会越来越少。一天中的第三次除草和第四次给机器上油只能增加很少的产出。最后，当大量劳动力涌向农田，产出几乎不会再增加，过多的耕作者会毁坏农田。
四、生产的三个阶段
根据可变生产要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可以将生产过程划分为三个阶段。
· 第Ⅰ阶段：TPL曲线上C点以前
在这一阶段，劳动的平均产量上升，劳动的边际产量大于劳动的平均产量，劳动的总产量增加。这说明：不变要素资本的投入量相对过多。厂商将会扩大生产至第Ⅱ阶段。
· 第Ⅱ阶段：TPL曲线上C点到D点之间
这一阶段是厂商的生产区域。
· 第Ⅲ阶段：TPL曲线上D点以后
在这一阶段，劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量下降。这说明：可变要素劳动的投入量相对过多。厂商将会缩减生产至第Ⅱ阶段。

第三节 长期生产函数
一、长期生产函数
在生产理论中，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产。假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：
Q＝f（L、K）
二、等产量曲线
生产理论中的等产量曲线与前面已经学习过的效用论中的无差异曲线很相似。
等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：
Q＝f（L、K）

与无差异曲线相似，等产量曲线具有如下特点：
· 离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。
· 在同一坐标平面上的任意两条等产量曲线不会相交。
· 等产量曲线凸向原点。
注意：由等产量曲线图的坐标原点引出的射线与等产量曲线的区别在于：
由等产量曲线图的坐标原点引出的射线代表两种可变生产要素投入量的比例固定不变情况下的所有组合方式，射线的斜率等于固定不变的两要素投入量的比例。这种射线表示要素投入量的不变比例的组合和可变的产量之间的关系。
等产量曲线表示要素投入量的可变比例的组合和不变的产量之间的关系。
三、边际技术替代率

（一）边际技术替代率的概念
边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。
以RTS代表边际技术替代率，、各为资本投入的变化量和劳动投入的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率为：

在通常情况下，由于劳动和资本的变化量成反方向变动，为使边际技术替代率是正值以便于比较，在公式中加了一个负号。
当 时，则有：

说明等产量曲线上任一点的边际技术替代率等于等产量曲线在该点的斜率的绝对值。
边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即：

（二）边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
边际技术替代率递减的原因解释为：以劳动对资本的替代为例，随着劳动对资本的不断替代，劳动的边际产量逐渐下降，而资本的边际产量逐渐上升。作为逐渐下降的劳动的边际产量与逐渐上升的资本的边际产量之比的边际技术替代率是递减的。
边际技术替代率递减规律决定了等产量曲线一般是凸向原点的。但是，等产量曲线也存在着如下特殊情况：
1. 完全替代
完全替代指两种生产要素之间完全可以替代，边际技术替代率不变。等产量曲线为一条直线。

例：乐器的制造，可以完全由机器制作，也可以由技艺高超的工匠借助少量的工具完成。
2. 完全不能替代
完全不能替代指两种生产要素之间的比例是固定的，不存在替代关系，即固定投入比例生产函数。等产量曲线为一条直角型的折线。

例：用风镐对人行道进行翻建，一个工人用一台风镐，一台风镐也只能由一人操作。多人一台风镐或一人多台风镐都不能增加产量。
四、生产的经济区域
生产的经济区域为脊线OE和OF以内的区域。脊线OE和OF以内的区域的等产量曲线的斜率为负值，表示：可通过对两种生产要素投入量的相互替代，来生产某一既定的产量水平。
生产的不经济区域为脊线OF以下和脊线OE以上的区域。脊线OF以下和脊线OE以上的区域的等产量曲线的斜率为正值，表示：两种生产要素投入量都同时增加，也只能维持某一既定的产量水平。

五、等成本线
生产理论中的等成本线与效用论中的预算线十分相似。
等成本线是在既定的成本和生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
成本方程为：
或
其中C表示既定成本，w和r分别为已知的劳动的价格（工资率）和资本的价格（利息率）。

成本与生产要素价格的变动，都会使等成本线发生变动。等成本线的变动与预算线的变动相类似。
六、最优的生产要素组合（生产者均衡）
生产者均衡是研究生产者如何选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。
假定企业用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，劳动和资本的价格w和r已知。
（一）既定成本条件下的最大产量

在图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。唯一的等成本线AB与与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点即生产的均衡点，劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1。任何更高的产量，如Q3，在既定成本条件下都是无法实现的。任何更低的产量，如Q1，在既定成本条件下都是低效率的。
均衡条件是代表既定成本的等成本线与它可能达到的最高等产量曲线相切，在切点有：

由 ，可得
表示厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在两要素上的最后一单位的货币成本所带来的边际产量相等。
（二）既定产量条件下的最小成本

在图中，有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A'B'和A''B''。唯一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A'B'相切于E点，该点即生产的均衡点，劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1。等成本线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于R、S两点，但其代表的成本过高。等成本线A''B''虽然代表的成本较低，但其无法实现等产量曲线Q所代表的产量。
均衡条件是代表既定产量的等产量曲线与它可能达到的最低等成本线相切，在切点有 由 ，可得

厂商在既定产量条件下实现最小成本与在既定成本条件下实现最大产量的两要素的最优组合原则是相同的。
七扩展线
在其他条件不变时，当生产的产量或成本发生变化时，厂商会重新选择最优的生产要素组合，在变化了的产量条件下实现最小成本，或在变化了的成本条件下实现最大产量。
扩展线是在生产要素的价格、生产函数和其他条件不变时，当生产成本或产量发生变化，形成的生产均衡点的轨迹。由于在扩展线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都相等，扩展线一定是一条等斜线。厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现生产的均衡。下图中的曲线ON是一条扩展线。

八、规模报酬
规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
通常以全部生产要素都以相同比例发生变化来定义企业的生产规模变化相应，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
规模报酬变化可以分为三种情况：
· 规模报酬递增
规模报酬递增指产量增加的比例大于各种生产要素的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。
· 规模报酬不变
规模报酬不变指产量增加的比例等于各种生产要素的比例。
· 规模报酬递减
规模报酬递减指产量增加的比例小于各种生产要素的比例。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使生产的各方面难以协调，从而降低了生产效率。
规模报酬变化一般呈现出如下规律：当企业从最初很小的生产规模开始逐步扩大时，面临的是规模报酬递增阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变阶段。规模报酬不变阶段可能会比较长。此后，企业若继续扩大生产规模，将进入规模报酬递减阶段。
例：铁路业的规模报酬
20世纪以后，尽管遇到不少资金问题，铁路运输仍不断发展。规模对铁路运输业有无影响？要研究铁路运输业是否存在规模经济效应，需要一系列指标。首先可以用运输密度来度量投入。运输密度指的是在一特定线路上每单位时间内铁路可以承运的货物吨数。产出以沿着该线路在特定时间内运输的货物总重量计。产出与投入之间的规模报酬关系如何？大量研究表明，起初，在运输密度值较小时，存在着规模报酬递增效应，因为在运输密度增加以后，铁路管理部门可以统筹规划，制定出适宜的、富有效率的运输方案。但是，当运输密度的增加超过某一值（这一点称为有效密度）后，会出现规模报酬递减，因为超负荷的运输量已经多得难以规划，运输速度也将有所下降。这种现象只有在运输密度值很大时才会出现。