大学方差分析.pptx

ANOVA 由英国统计由英国统计学家学家R.A.Fisher首创，首创，为纪念为纪念Fisher，以，以F命命名，故方差分析又称名，故方差分析又称 F 检验检验（F test）。）。用于推断多个总体均用于推断多个总体均数有无差异数有无差异 Contents1.One-way analysis of variance 单因素方差分析单因素方差分析2.Two-way analysis of variance 双因素方差分析双因素方差分析3.Multiple comparisons in ANOVA 方差分析的多重比较方差分析的多重比较4.22 Factorial Analysis of variance 22析因设计的方差分析因设计的方差分析析5.Test for homogeneity of variances 方差齐性检验方差齐性检验 1.One-way analysis of variance单因素方差分析单因素方差分析常用数据：常用数据：1.完全随机设计完全随机设计 将个体编号，按随机的方法分配到若干将个体编号，按随机的方法分配到若干组中，然后收集各组数据的方法。组中，然后收集各组数据的方法。2.现存多组定量数据的比较（如老中青不同现存多组定量数据的比较（如老中青不同年龄的血脂含量分析）年龄的血脂含量分析）观察数据 因素也称为处理因素也称为处理因素（因素（因素（因素（factorfactor），每一处理因素至少有，每一处理因素至少有两个水平两个水平(level)（也称（也称“处理组处理组”）。方差分析的假定条件方差分析的假定条件1.正正态态性性 各各处处理理组组（水水平平）样样本本是是相相互互独独立立的随机样本，其总体服从正态分布；的随机样本，其总体服从正态分布；2.方方差差齐齐性性 相相互互比比较较的的各各处处理理组组（水水平平）样样本本对对应的总体方差相等，即具有方差齐同应的总体方差相等，即具有方差齐同（homogeneity of variance）。）。上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。检验的应用条件相同。例例6.1 6.1 拟探讨枸杞多糖（拟探讨枸杞多糖（LBPLBP）对酒精性脂肪肝大鼠）对酒精性脂肪肝大鼠GSHGSH谷胱甘肽谷胱甘肽（mg/gprotmg/gprot）的影响，）的影响，将将3636只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）1212只，其余只，其余2424只用乙醇灌胃只用乙醇灌胃1010周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2 2组，乙（组，乙（LBPLBP治疗组）治疗组）1212只，丙（戒酒组）只，丙（戒酒组）1212只，只，8 8周后测量三组周后测量三组GSHGSH值。试问三种处理方式大鼠的值。试问三种处理方式大鼠的GSHGSH值是否相同？值是否相同？One-way analysis of variance（completely random design ANOVA）单因素方差分析（完全随机设计方差分析）单因素方差分析（完全随机设计方差分析）总变异总变异组内变异组内变异组间变异组间变异离均差平方和（离均差平方和（sum of squares，SS）的分解）的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系离均差平方和离均差平方和分解分解：One-Factor ANOVA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSTRVariation Due to Random Sampling SSETotal Variation SSTCommonly referred to as:oSum of Squares Within,oroSum of Squares Error,oroWithin Groups VariationCommonly referred to as:oSum of Squares Among,oroSum of Squares Between,oroSum of Squares Model,oroAmong Groups Variation=+均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)F 值与值与F分布分布，F 分布曲线分布曲线=FDIST(3.74,2,14)=FINV(0.05,1,10)附表附表4F F 分布曲线下面积与概率分布曲线下面积与概率 Basic idea of ANOVA is to compare to variances to test our hypothesis-hence,analysis of variance Compare Within-group estimate of variance（MSE）and Between-group estimate of variance（MSTR）.If they are similar,values in all groups could have come from same population,means could be the same,cannot reject null hypothesis.If variance among sample means is much larger than variance within samples,then sample means are farther apart than the sampling error of the individual sample means,can reject null hypothesis,means are different.Basic idea of ANOVA方差分析基本思想 提出检验假设，确定检验水准。提出检验假设，确定检验水准。H H0 0:三个组三个组GSHGSH值的总体均数相同；值的总体均数相同；H H1 1:三个组三个组GSHGSH值的总体均数不全相同；值的总体均数不全相同；根据公式计算根据公式计算SSSS、MSMS及及F F值值 例例6.1的方差分析的方差分析 得得F F=23.85=23.85 F F0.05(2,32)0.05(2,32)=3.30=3.30。P P0.05需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。第一节第一节 对例对例6.1 6.1 作了完全随机方差分析作了完全随机方差分析F F=23.85=23.85，F F F F0.05(2,32)0.05(2,32),P P0.050.05，差别有统计学意义，拒绝差别有统计学意义，拒绝H H0 0，可认为三种处理方式大鼠的可认为三种处理方式大鼠的GSHGSH值不全相同值不全相同3.Multiple comparisons in ANOVA方差分析的多重比较方差分析的多重比较SNK(Student-Newman-Keuls)法法 最常用方法之一，其检验统计量为最常用方法之一，其检验统计量为q q，故，故又称为又称为q检验 例例6.16.1三组间两两比较三组间两两比较将各组的平均值按由大到小的顺序排列将各组的平均值按由大到小的顺序排列 组别组别 甲甲 乙乙 丙丙 均数均数 83.15 75.63 52.27 例数例数 12 12 12 秩次秩次 1 2 3根据前面方差分析有：根据前面方差分析有：MSMSE E=130.5068=130.5068第第1 1组与第组与第2 2组比较：组比较：P P0.05,0.05,不拒绝不拒绝H H0 0,差别无差别无统计学意统计学意义义,尚不能认为甲尚不能认为甲组与乙组大鼠组与乙组大鼠GSHGSH值总体均数值总体均数不相同不相同；第第1 1组组与与第第3 3组组比比较较：P P0.05,0.05,拒拒绝绝H H0 0,差差别别有有统统计计学学意意义义,可认为可认为甲组与丙组大鼠甲组与丙组大鼠GSHGSH值总体均数值总体均数不相同不相同；第第2 2组组与与第第3 3组组比比较较：P P0.05,0.05,拒拒绝绝H H0 0,差差别别有有统统计计学学意意义义,可认为可认为乙组与丙组大鼠乙组与丙组大鼠GSHGSH值总体均数值总体均数不相同。不相同。做出推断结论做出推断结论 第四节第四节 22 22析因设计的方差分析析因设计的方差分析 析因设计析因设计(factorial design)(factorial design)是将多个是将多个因素的各个水平进行排列组合，在每一因素的各个水平进行排列组合，在每一种可能的水平组合下进行试验，以探讨种可能的水平组合下进行试验，以探讨各因素的效应以及各因素之间的交互效各因素的效应以及各因素之间的交互效应，而且通过比较各种组合效应，找出应，而且通过比较各种组合效应，找出最佳组合。最佳组合。222 2析因设计的数据结构析因设计的数据结构2222析因设计方差分析的目的析因设计方差分析的目的考察考察A A、B B两因素的两因素的“主效应主效应”考察考察A A、B B两因素间的两因素间的“交互效应交互效应”表6-11 小鼠BALF中IL-4值（pg/ml)40只小鼠随机分配到4组A1B1、A1B2、A2B1、A2B2例例6.46.4 计算得到方差分析表计算得到方差分析表方差分析的使用条件方差分析的使用条件各处理组样本来自随机、独立的正态总体各处理组样本来自随机、独立的正态总体-(W-(W法、法、D D法、卡方检验推断法、卡方检验推断)各处理组样本的总体方差相等各处理组样本的总体方差相等 -Bartlett-Bartlett检验法检验法 、LeveneLevene检验法检验法 第五节第五节 方差齐性检验方差齐性检验(Homogeneity of Variance Test)BartlettBartlett检验法：正态分布资料检验法：正态分布资料LeveneLevene检验法：非正态分布资料检验法：非正态分布资料BartlettBartlett检验法检验法 例例6.56.5对例对例6.16.1中三组资料作方差齐性检验。中三组资料作方差齐性检验。小小 结结方差分析的基本原理方差分析的基本原理完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析区组设计的方差分析区组设计的方差分析多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较-SNK法法22析因设计的方差分析析因设计的方差分析方差齐性检验方差齐性检验