知识点014约分与通分,分式运算2011.doc

一、选择题
1. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，6，3分）化简的结果是
A.0 B.1 C.-1 D.
考点：分式的混合运算．
分析：本题要先通分，分母变为m-2后，分子为m2-4，然后约分，便可得出答案．
答案：解：原式= ÷（m+2），
= ，
=1．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
2. （2011江苏苏州，7，3分）已知，则的值是（　　）
A． B．－ C．2 D．－2
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵，
∴ ，
∴=-2．
故选D．
点评：解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
3. （2011湖北潜江，6，3分）化简（）÷（m＋2）的结果是（　　）
A．0 B．1 C．—1 D．（m＋2）2
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题要先通分，分母变为m—2后，分子为m2—4，然后约分，便可得出答案．
解答：解：原式＝÷（m＋2），
＝
＝1．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
4. （2011山东济南，8，3分）化简：的结果是（ ）
A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n
考点：分式的加减法。
分析：本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．
解答：解：
=
=
=m+n．
故选A．
点评：本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
5. （2011•临沂，5，3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（　　）
A、 B、x﹣1 C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．
解答：解：（x﹣）÷（1﹣）
=÷，
=，
=x﹣1．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序．
6. （2011•南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
A. 2 B. C. D. 3
考点：分式的化简求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先根据m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由m＞n＞0可知，＞0，故可得出=，再把（m2﹣n2）2化为（m2+n2）2﹣4m2n2代入进行计算即可．
解答：∵ ∴，
∴，选择A
点评：本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能根据完全平方公式得到是解答此题的关键
7. （2011湖北孝感，6，3分）化简(－) ÷ 的结果是（　　）
A． B． C． D．y
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．
解答：解：(－) ÷=•=•=．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算，通分．因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．
（2011广西来宾，10，3分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
考点：分式的加减法。
分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
解答：解：﹣===﹣．
故选A．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．
二、填空题
1. （2011盐城，13，3分）化简　 　．
考点：约分.
分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．
解答：解：x+3．
点评：分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．
2. （2011内蒙古呼和浩特，15，3）若x2-3x+1=0，则的值为________
考点：分式的化简求值．
分析：将x2-3x+1=0变换成x2=3x-1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
解答：解：由已知x2-3x+1=0变换得x2=3x-1
将x2=3x-1代入= = = =
故答案为．
点评：解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
3. （2011•贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　2011．
考点：分式的加减法。
专题：新定义。
分析：此题需先根据y=f（x）=，再把x的值代入，得出结果，再找出规律，即可得出结果．
解答：解∵y=f（x）=，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=+…
=
=2011．
故答案为：2011．
点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=，把各个数代入，找出其中的规律是本题的关键，解题时要细心．
4. （2011黑龙江大庆，13，3分）若，则=　2　．
考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：灵活运用完全平方和公式的变形，x2+y2=（x+y）2﹣2xy，直接代入计算即可．
解答：解：∵，∴=（x+）2﹣2=4﹣2=2．
故应填：2．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
5. （2011•德州，12，4分）当时， ．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值．
解答：解：
=﹣1
=
=
=，将x=代入上式中得，
原式===．
故答案为：．
点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
6. （2011•莱芜）若a=3﹣tan60°，则= 。
考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：求出a的值，把分式进行计算，先算括号里面的减法，把除法转化成乘法，再进行约分即可．
解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣，
∴原式=
=
=
故答案为：．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，特殊角的三角函数值等知识点的理解和掌握，综合运用这些法则进行计算是解此题的关键．
7. （2011泰安，22，3分）化简：的结果为　 　．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．
解答：解：原式＝

＝x－6
故答案为：x－6
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分．因式分解和约分是解答的关键．
8. （2011年广西桂林，18，3分）若，，，… ；则的值为 ．（用含的代数式表示）
考点：分式的混合运算．
分析：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即可求出正确答案．
答案：解： ， ， ，…；
则a2011的值为：1- ．
故答案为：1- ．
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．

9.（2011湖南长沙，14，3分）化简：＝_________．
考点：分式化简
专题：分式
分析：＝＝＝＝1．
解答：1
点评：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，但要注意分数起到括号作用，所以分子是一个多项式时，要用括号括起来，否则，容易在符号上出错．
10. （2011福建福州，14，4分）化简的结果是　 　．
考点：分式的混合运算．
分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
解答：解：=（m+1）－1=m，故答案为：m
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．
11. （2010福建泉州，13，4分）计算：=　1　．

考点分式的加减法
分析根据同分母的分式加减法则进行计算即可．
解答解：原式==1．故答案为：1．
点评本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
（2011巴彦淖尔，14，3分）化简+÷的结果是　 。
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算加法，化简即可．
解答：解：+÷
=
=
=1．
故答案为：1．
点评：考查了分式的混合运算，此题要注意运算顺序，先乘除后加减．
12.（2011•包头，17，3分）化简·÷＋，其结果是．
考点：分式的混合运算
分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．
解答：解：原式=••（a+2）+
=+
=
=
=．
故答案为：
点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．
化简： ÷(1+)= a-1．
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：本题需根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果．
解答：解：简：
= ÷
= ×
=a-1
故答案为：a-1
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．

三、解答题
1. （2011江苏南京，18，6分）计算．
考点：分式的混合运算。
分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解答：解：原式=，
=，
=，
=，
点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
2. （2011江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值．
分析：这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
解答：解：解：原式

当时，原式．
点评：此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算
3. （2011•泰州，19，8分）计算或化简：（2）．
考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（2）先将括号内的式子通分，再算乘法．
解答：（2）原式=•=．
点评：（2）本题考查了分式的化简，要先算乘方、在算乘除、后算加减，有括号先算括号里面的．
4. （2011•江苏徐州，19，8）（1）计算：；
考点：分式的混合运算；
分析：（1）先将括号里面的通分并将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简；
解答：解：（1）原式=
=
= ；
点评：1）考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
5. 计算：（2）（2011江苏扬州，19，4分）计算：
考点：分式的混合运算；有理数的混合运算。
分析：（2）利用分式的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序．
解答：（2）解：原式===
点评：此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算法则．题目难度不大，注意解题需细心，还要注意运算顺序．
6.（2011江苏镇江常州，18，8分）②化简：．
考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：②先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值．
解答：②原式=
=
=
=
点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易
7. （2011南昌，16，5分）先化简，再求值：，其中a=．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值.
专题：计算题.
分析：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．
解答：解：原式=，当a=时，原式
．
点评：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．
8. （2011内蒙古呼和浩特，17（1），5）（1）计算：
（2011内蒙古呼和浩特，17（2），5）（2）化简：．
考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂．
分析：（1）各项化为最简根式、去绝对值号、去括号，然后进行四则混合运算即可；
（2）先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式
解答：（1）
解：原式==
（2）
解：原式== =
点评：本题主要考察二次根式的混合运算，分式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键在于首先对各项进行化简，然后在进行运算
9.（2011山东日照，18，6分）化简，求值：，其中m=．
考点：分式的化简求值。
分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．
解答：解：原式==
=．
∴当m=时，原式=．
点评：此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．
10. （2011山西，19题（1）小题，8分）先化简，再求值：
，其中；
考点：分式的化简求值
专题：分式运算
分析：先化简，利用分式的加减乘除运算法则将原式化简后，再将a的值代入化简后的式子中计算即可．
解答：原式＝
＝
＝
＝
＝
当时，原式＝－2．
点评：本题主要考查分式的混合运算知识，因式分解是其基础，分式运算法则是保证，这是大多数考生来说，此题是送分题．
11. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
考点分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法
专题：分式的求值问题，不等式组的解法
分析：化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．
解答：

解不等式组，得．
可选取不为±5，0的的值代入求值，如当时，原式
点评：（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件．
（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分．
（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）．
另外，在求得的范围后选择的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取的值为5或－5或0，然后代入求值，从而造成错解．本题的答案不唯一，共有6个不同的答案．
12. （2011新疆建设兵团，15，6分）先化简，再求值：（＋1）÷，其中x＝2．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．
解答：解：原式＝•＝x＋1．
当x＝2时，x＋1＝3．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．
13. （2011云南保山，17，8分）先化简，再从-1，0，1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．
解答：解：，
=
=，
=
取x=0代入上式得，
=02+1，
=2．
点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．
14. （2011重庆江津区，21，分）计箅：
（3）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（3）先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式，再把x＝代入进行计算即可．
解答：（3）原式＝÷，
＝×，
＝1－x ；
当x＝时，原式＝1﹣＝．
点评：本题考查的是负整数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟知运算的性质是解答此题的关键．
15. （2011重庆綦江，21，10分）先化简，再求值：÷（—x），其中x ＝．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x＝代入进行计算即可．
解答：解：原式＝÷，
＝×，
＝，
当x＝时，原式＝＝．
点评：本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16.（2011重庆市，21，10分）先化简，再求值：，其中a =-1.
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a= -1代入进行计算即可．
答案：解：原式=
=
当a=2时， 原式=
点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．
17. （2010重庆，21，10分）先化简，再求值：，其中x满足x2－x－1＝0．
考点：分式的化简求值
分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．
解答：原式

∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
原式＝．
点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．
18. （2011•安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．
解答：解：原式=
=
=•
=．
当a=时，原式=．
点评：本题主要考查分式的化简求值，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等．
19.（2011黑龙江大庆，20，5分）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．
考点：分式的化简求值；解二元一次方程组。
分析：本题需先把方程组解出，即可求出x与y的值，再把所要求的式子进行化简整理，再把x、y代入即可求出结果．
解答：解：由程组，解得：，
则，=×，=，
把代入上式得：=，=﹣1．
点评：本题主要考查了分式的化简求值及解二元一次方程组，在解题时要注意分式的运算顺序即符号是解题的关键．
20. （2011•青海）请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．
考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题；开放型。
分析：把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可．
解答：解：
=
=
=
=
=，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，
∴取x=2，
代入得：原式==．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练的进行有关分式的运算是解此题的关键．
21. （2011山东青岛，16（2），4分）（2）化简：．
考点：分式的乘除法。
分析：（2）首先把除法转化为乘法，然后进行约分即可．
（2）解：原式＝．
点评：本题主要考查了分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键．
22. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正数根.
考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。
分析：先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．
解答：解：原式==
解方程得得，
，.
所以原式==（或）.
点评：本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．
23. （2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
考点：分式的化简求值；
专题：计算题。
分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；
解答：（1）解：原式=

当时，原式==﹣2；
点评：本题考查了分式的化简求值解．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
24. （2011四川达州，16，8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a=﹣5．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；
（2）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．
解答：解：（1），
=1﹣（﹣2010），（2分）
=1+2010，（3分）
=2011；（14分）

（2），
=，（1分）
=，（2分）
当a=﹣5时，原式=（3分）
=3．（4分）
点评：本题考查了0指数幂，负整数指数幂、分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

25. （2011清远，20，5分）先化简，再求值：，其中.
考点：分式的化简求值.
专题：计算题.
分析：将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．
解答：解：原式＝，
当时，原式＝.
点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
26.（2011•南充，15，6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．
解答：解：原式==×=，
当x=2时，原式=﹣=﹣1．
点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．
27.（2011黑龙江省黑河， 21，6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°=代入即可求得答案．
【解答】解：原式=（﹣）•=•=a+1（3分）
把a=sin60°=代入（1分）
原式=+1=（1分）
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
28.（2011广西百色，21，分）已知a=，b=．求下列式子的值，．
考点：分式的化简求值．
分析：先化简，再代值计算．
解答：解：原式=
=
=
=
当 a=b=时，
原式==．
点评：此题考查分式的化简求值，化简是关键．

29.（2011湖北黄石，18,7分）先化简，后求值：
，其中．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可．
解答：解：原式

∵，
原式=
点评：本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中．
30.（2011•安顺，20，9分）先化简，再求值：，其中a=2﹣．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．
解答：解：原式=
==
当a=2-时，原式=．
点评：本题主要考查分式的化简求值，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等．
31. （2011贵州毕节，22，8分）先化简，再求值： ，其中.
分析：首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母为零．
解答：解：原式==
=
=
由得 依题意
所以把a=2代入原式=1
点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则运算、解整式方程，解题的关键在于正确确定a的值．
32. （2011•贵阳16，）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
考点：分式的化简求值；分式的定义。
专题：开放型。
分析：先确定选x2﹣1作分母，x2+x作分子，然后花简代数式，化为最简后再代入x的值计算．
解答：解：
当x=2时，
原式=．
点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
33. （2011黑龙江牡丹江，21，4分）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0．
解答：解：原式=•，
=，
当x=1时，原式=﹣2．
点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
34. （2011贵州遵义，20，8分）(８分)先化简，再求值：，其中。
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解： ，
= ，
= ，
当x=2，y=-1时，原式= = ．
【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．
35. （2010广东佛山，16，6分）化简：；
考点分式的加减法
分析首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案．
解答解：====x﹣2．
点评此题考查了分式的加减运算法则．解题的关键是要注意通分与化简．
36. （2011•湖南张家界，19，8）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母除式为0．
解答：解：原式=
=
=
=
=
当x=6时，原式=1．
点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
37.（2011•株,1,8，）当x=﹣2时，求的值．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：将两个分式直接通分，分子写成完全平方式，再与分母约分，代值计算．
解答：解：原式==x+1，（3分）
当x=﹣2时，
原式=x+1=﹣2+1=﹣1．（4分）
点评：本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，将分式化简，代值计算．
38.（2011年湖南省湘潭市，18，6分）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把式子化简，再把x= -1代入求解即可．
解答：解：原式=x• ，
=x• ，
= ，
当x= -1时，原式= = ．
故答案为：．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

39.（2011吉林长春，15，5分）先化简，再求值：，其中a=．
考点：分式的化简求值．
分析：首先对左边的分式进行约分，然后进行分式的减法计算，从而把所求的式子进行化简，然后代入数值计算即可．
解答：解：=，
=，
=，
当a=时，原式==6．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
40.（2011•江西，17，6）先化简，再求值：，其中
考点：分式的化简求值。
分析：将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入a的值求出即可．
解答：解：原式=
=. （3分）
当时，
原式=. （6分）
点评：此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．
41.（2011年江西省，17，6分）先化简，再求值： ÷ a，其中a=
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．
专题：计算题．
分析：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．
解答：解：原式=（ -）÷a= × = ，
当a= +1时，
原式=
点评：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．
42.（2011辽宁本溪，18，8分）先化简，再求值： ，其中．
考点：分式的化简求值。
分析：首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分．即可化简式子，最后代入数值计算即可．
解答：解：，
=
=
=
=x+4，
当时，原式= +4=
点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
43.（2011辽宁阜新,18,10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=﹣4．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：根据运算顺序先计算括号里的，所以把括号里的两项进行通分，使分母变为x﹣2，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子分母分别利用平方差公式及提公因式法分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，合并后分母有理化即可得到值．

解答：解：原式=
=
=
=，
当x=﹣4时，原式==﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，解此类型题时，先弄清运算顺序，利用法则、定律、分解因式及公式简化运算，化为最简后，再代值．
本题应该注意的地方有三处：
1、对括号里同分母分式相减时注意去括号法则，不要把符合弄错；
2、在进行约分时，应对﹣x+4提取﹣1后，方可约分；
3、代值求解时，也要将求出的值化为最简．
44.先化简，再求值：，其中x=-2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=-2代入计算即可．
【解答】解：原式= ．
【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
45. （2011福建莆田，18，8分）化简求值：，其中a=-5．
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：根据零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+3-2 +2 =4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
46. （2011福建龙岩，18，10分）)（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.（结果精确到0.01）.
考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值.
分析：（1）先根据绝对值的性质、二次根式的化简、特殊角的三角函数值及有理数的乘方分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把a=﹣2代入求值即可．
解答：解：（1）解：原式=3﹣4﹣2×+4=2；
（2）原式=，当a=﹣2时，原式==．故答案为：2，．
点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟知绝对值的性质、二次根式的化简、特殊角的三角函数值及有理数的乘方及分式的加减法则是解答此题的关键．
47. （2011福建厦门，18）（3）化简： •．
考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。
分析：（3）分式的混合运算．注意通分、约分的方法．
解答：（3）原式==a．
点评：此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等．
48. （2011天水，19，9）Ⅰ．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．
考点：两条直线相交或平行问题；分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：Ⅰ．先通分，然后约分化简，再取值代入即可；
解答：解：Ⅰ．原式=
==，
当x=2时，原式=．
49. （2010河南，16，8分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
考点：分式的化简求值
分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．
解答：原式=
=．
x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．
当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．
点评：本题主要考察分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．
50. (2011襄阳，19，6分)先化简再求值：，其中x＝tan60°－1．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可．
解答：解：＝
当x＝tan60°－1＝－1时，原式＝－＝－＝－1．
点评：此题考查了分式的化简求值问题．解此题的关键是先将原分式化为最简分式，再代入求值．
51. （2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.

考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．
解答：

点评：本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．
52. 先化简：．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】括号里通分，，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．
【解答】解：原式= ==．
∵a≠1，a≠-1，a≠0．
∴在1，2，3中，a只能取2或3．
当a=2时，原式= ．当a=3时，原式=．注：在a=2，a=3中任选一个算对即可．
【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．
53. （2011邵阳，18，3分）已知=1，求+x﹣1的值．
考点：分式的化简求值.
专题：计算题.
分析：根据式子的特点，x﹣1≠0，