第三章 刚体的转动.doc

第三章刚体的转动
第三章 刚体的转动
§3-1刚体的定轴转动
一. 刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体

二. 刚体运动的基本类型
1. 平动：任一条直线方向不变
2. 转动：每一点都绕同一直线作圆周运动
3. 自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加
三. 刚体定轴转动的特点
每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，,,相同的圆周运动
四. 角速度
方向轴矢量；大小按比例画长度
，

§3-2 转动动能 转动惯量
一. 转动动能：
二. 转动惯量
1. 定义：，
2. 决定I大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置
3. 量纲： 单位：
三. 平行轴定理：
四. 垂直轴定理：

§3-3 力矩 转动定律
一. 力矩

几个力同时作用于刚体上，合力矩：
定轴转动：
二. 转动定律
1. 第一定律
时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。
2. 第二定律

例1. 求质量为，长为的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴的转动惯量；（对??）

例2. 求质量为，半径为的均质圆环对其中心轴的转动惯量；

例3. 求质量为，半径为的均质圆盘对其中心轴的转动惯量；

例4. 求质量为半径为的均质圆环对轴的转动惯量;

例5. 求质量为，半径为的均质圆盘对轴的转动惯量

例6. 一质量为，半径为的定滑轮（可看作均质圆盘）可绕垂直于纸面的水平光滑轴无摩擦地转动。轮缘绕一细轻绳，绳下端挂一质量为的物体，物体从静止开始下降，设绳与滑轮之间不打滑，求任一时刻盘的加速度。

例7. 一质量为，半径为的均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上（已知）。若令它开始时以角速度旋转，问经多长时间盘才停止？

同类问题：已知棒的，，，能转几圈？

课后思考：
已知，，求

§3-4 刚体定轴转动的动能定理
一． 力矩的功

用弧度作单位!
二． 力矩的功率
平均功率：
瞬时功率：
三． 刚体定轴转动的动能定理

合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。

§3-5 角动量和冲量矩 角动量守恒定律
一. 刚体的角动量
1. 质点对定点的角动量
(力矩：)
大小：，方向：向
单位：，量纲：
2. 刚体对定轴的角动量

此式对质点也适用
3. 转动定律的普遍形式

二. 冲量矩:合外力矩对时间的累积
1. 时间内：

2. 时间内：

三. 角动量定理
1．时间内：

2．时间内：

注意：推导中未要求I不变
I不变：；I变：
四. 角动量守恒定律
时，，
都不变，较少实际应用；都变，不变，较多实际应用。
对一个刚体：
对刚体组：

例１．一长为，质量为的均匀细棒，一端可绕光滑水平轴在竖直平面内转动 。求棒从水平静止转动到竖直位置时A点的
（分别用动能定理和机械能守恒定律求解）

例２．一质量为，半径为的均质圆盘，从水平位置起绕切线转动，转到竖直位置时，Ａ点的速度

例3． 均质杆长为，质量为Ｍ，上端悬挂于点（可绕转），若杆由水平静止位置释放，下落至竖直位置时与质量为的油灰作完全非弹碰。设油灰与桌面的摩擦可忽略，求：1)碰前瞬间的；2)碰后瞬间油灰的 3) 碰后，

例4． 半径为、转动惯量为、以转动的光滑圆环，一质量为的小球从Ａ点滑下。求：小球运动到Ｂ点和Ｃ点时的速度和角速度；

例5． 光滑桌面有一小洞，一质量为的小球在桌面上转动；在Ｆ的作用下缓慢向中心移动，已知。求：
1) ;
2)转动动能的变化；
3)

例6． 均质杆已知，一小球以速度水平撞向杆的距转轴处并被杆以速度反弹求杆的最大摆角

例7． 一宇宙飞船，欲考查质量为Ｍ，半径为的某星球。当它静止于空中离星球中心5R处时以速度发射一质量为的仪器舱，且，要使这仪器舱恰好掠擦此星球的表面着陆，求：发射倾角的大小。
例8． (思考＊）一根均质绳子，其单位长度上的质量为，盘绕在一张光滑的水平桌面上。设时，;
1) 以一恒定的加速度竖直向上提绳，当提起的高度为时，作用在绳端的力为多大？
2) 以一定的速度竖直向上提绳，当提起的高度为时，作用在绳端的力又是多大？
3) 以一个恒力竖直向上提绳，当提起的高度为时，绳端的速度

小结：
一．质点的动量：
角动量：
对刚体： ,

二．动量定理、角动量定理和动能定理
动量定理：
角动量定理：
动能定理：
刚体定轴转动：

三．三大守恒定律：
动量守恒：
角动量守恒：
机械能守恒：
有心力：角动量守恒。

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