降低自助食堂的成本.doc

案例分析1 降低自助食堂的成本——线性规划
All-State 大学的自助食堂每个星期四的中午准时提供一道特殊的菜。这种想来十分美味的菜是一种炖菜，包含有炒过的洋葱、煮熟的土豆片、绿豆和蘑菇汤。不幸的是学生们没有能够看到这道菜的特殊质量。他们为这道菜起了一个令人讨厌的名字，杀手炖菜。学生们很不情愿吃这道菜，但是自助食堂对星期四的午餐只提供了有限的选择（也就是炖菜）。
自助食堂的经理Maria Gonzalez 希望明年可以降低成本。她相信降低成本的一种当然的方法是购买较为便宜而质量可能比较低的配料。由于这种炖菜是每星期自助食堂菜单中的重要组成部分，因此她认为如果她能够降低为制作这种炖菜所购买的配料的成本，整个自助食堂的营运成本将大大降低。因此她决定花一些时间看看在保持营养和口味要求的情况下如何将成本降到最低。Maria 集中研究降低这种炖菜的两种主要配料的成本，土豆和绿豆。这两种配料占据了大多数的成本和营养成分，是影响口味的主要因素。Maria 每星期从一个批发商那里购买土豆和绿豆。土豆的成本是每磅0.4 美元，绿豆的成本是每磅1 美元。
All-Sate 大学规定了每一个自助食堂的主菜都必须达到的营养要求。这道菜必须包含180克的蛋白质、80 毫克的铁、1,050 毫克的维生素C ( 1 磅相当于454 克，1 克等于1,000毫克）。为了简化计划，Maria 假设这道炖菜中只有土豆和绿豆提供了营养。它们的营养成分信息如下表所示：

土豆
绿豆
蛋白质
1.5克/100
6.22 克/l0 盎司
铁
0.3毫克/100
3.732毫克/10 盎司
维生素C
12毫克/100
31.1毫克/10 盎司
( 1 盎司相当于31.1 克）
Edson Branner 是自助食堂的厨师，非常注重于口味。她告诉Maria 为了使得炖菜可口，土豆和绿豆的总量比至少应当是6 : 5 。在得到了在自助食堂就餐的学生数之后，Maria 得知她必须购买足够数量的土豆和绿豆，为每星期至少10 公斤的炖菜做好准备。（1 公斤等于1,000克。）为了简化计划，她假设只有土豆和绿豆决定了能够准备的炖菜的数量。Maria 没有为需要准备的炖菜设置上限，因为所有剩下的菜可以供应好几天，或者创造性的作为其他主菜的原料。
根据以上资料，试回答下列问题：
（1）在满足营养、口味和需求量要求的前提下，确定为了准备炖菜Maria 所需要准备的土豆和绿豆的数量，使得配料的成本最小。
（2）Maria 没有太多地考虑炖菜的口味。她只考虑了满足营养需求和削减成本。因此她要求Edson 改变配方，使得土豆和绿豆最低重量比可以为1 : 2 。在这种新的配方下，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
（3）由于Maria 认为其他配料，如洋葱和蘑菇汤，也含有铁，因此她决定将铁含量的要求降低到65 毫克。在这种新的铁含量的要求下，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
（4） Maria 得知批发商有多余的绿豆，因此绿豆的价格降低到0 . 5 美元每磅。使用（3）中对铁含量的要求和新的绿豆价格，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
（5）由于利马豆比绿豆便宜而且含有更多的蛋白质和铁，因此Maria 决定用利马豆代替绿豆。她使用独有的权力要求Edson改变配方，用利马豆取代绿豆。Maria 可以从批发商那里以每磅0 . 6 美元的价格买到利马豆。每10盎司利马豆含有24.88 克蛋白质和7,464毫克铁但是不含有维生素C 。使用利马豆的成本和营养成分，在满足营养、口味和需求量要求的前提下确定Maria每个星期需要购买的土豆和利马豆的数量。营养要求包括对铁含量降低了的要求。
（6）Edson 是否会对（5）的解决方案感到满意？为什么？
（7）一个All-State 大学学生工作组在All - State 大学“重视健康周”期间召开会议。他们认为学校对于铁含量的要求太低而对维生素C含量的要求有些浪费。工作组说服学校改变政策，要求每一种主菜铁的含量至少是120 毫克，维生素C的含量至少是500毫克。使用土豆和利马豆作为配料，在新的营养要求下确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
解：(1)设需要准备土豆kg,绿豆kg,z为配料的成本
Min z=

(2) 设需要准备土豆kg,绿豆kg,z为配料的成本
Min z=

(3) 设需要准备土豆kg,绿豆kg,z为配料的成本
Min z=

(4) 设需要准备土豆kg,绿豆kg,z为配料的成本
Min z=

(5) 设需要准备土豆kg,利马豆kg,z为配料的成本
Min z=

(7) 设需要准备土豆kg,利马豆kg,z为配料的成本
Min z=