回文数猜想.doc

数学
《回文数猜想》教学设计

桃江县牛田镇中心学校  胡喜林

教学目标： 
1.初步认识回文数，了解回文数的特征，并揭示一定的规律。 
2.培养学生善于观察生活中的数学问题的能力，体验数学学习中的探索的过程。 
3.激发学生数学阅读的兴趣和研究数学的精神。 
教学重点： 
提高学生的提炼概念与问题探索的能力。 
教学难点： 
数学概念的建立，以及研究型数学的学习。 
教学过程：

一、故事导入：
1、展示课件故事：清代北京人有个叫“天然居”的酒楼。一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是： 客上天然居，居然天上客。 
但下联却苦索不得。因为下联必须符合这样的条件：后五字是前五字的颠倒，既要语意完整，又要平仄协调，还要意境美好，的确困难，他便指令群臣属对。纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”。乾隆微笑颔首。后“天然居”以此为门联，遂声名大噪。

2、回文鉴赏：
例如诗《晚秋即景》： 烟霞映水碧迢迢，暮色秋色一雁遥。 前岭落晖残照晚，边城古树冷萧萧。 
若是倒过来读，便是：萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟。 
这首诗，顺读倒读均如行云流水，顺理成章，实不可多得。且诗中意境深远，耐人寻味。回文体不但在文学上的美妙多姿，在数学上也价值匪浅，今天我们来了解回文数猜想。

二、新知授入：
1、回文数的定义：对于一个自然数，若将各位数字倒序排出，加到原来的数字上，反复这样多次后，若能得到一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自然数能产生回文数或者对称数。 回文数是呈中间对称的数。
2、指名学生列举生活中的回文数。如：年间，电话等。

 3、回文数猜想：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。
例如：  
          95+59=154                     154+451=605                           605506=1111 

   4、指名学生列举几个数字，学生上前板演，再分小组讨论交流验证。

5、教师小结：我们大部分同学都验证了这个猜想，但是这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则用计算机重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。：

三、 拓展延伸： 
1、 找找100以内共有多少个回文数？ 
    以小组为单位研究汇报： 
（一位数0-9共10个；两位数11、22、……99共9个，所以共19个） 

2、回文数计算
34+43=77   
(3+4)×11=7×11=77
56+65=121 
(5+6)×11=11×11=121
（个位与十位对调的两个两位数之和，等于这个两位数个位、十位之和与11的积。）
3、平方回文数
　　12=1
　　112 =121
　　1112 =12321
　　11112=？
     111112=？（你能大胆猜测结果并验证吗？）
      ……
222=484     73=343    113=1331      114=14641
人们迄今未能找到五次方，以及更高次幂的回文数。于是数学家们猜想：不存在nk（k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数。

4、鉴赏回文算式：
3×51=153
　　6×21=126
　　4307×62=267034
　　9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。

　　12×42=24×21
　　34×86=68×43
　　102×402=204×201
　　1012×4202=2024×2101
如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：
42×12=21×24

　　这仍是一个回文算式。
　　还有更奇妙的回文算式
　　12×231=132×21（积是2772）
12×4032=2304×21（积是48384）
你能发现这样的回文算式吗？

四、练习研讨，发现规律：
1、我们知道，用1～9这九个自然数，可以组成两个一位数相乘之积相等的算式共9组：
    1×4＝2×2     1×6 ＝2×3     1×8 ＝2×4
    1×9＝3×3     2×6 ＝3×4     2×8 ＝4×4
    2×9＝3×6     3×8 ＝4×6     4×9 ＝6×6

    从中随意选取一组，比如：2×6＝3×4。先分别在等号
左边的2，6后面添上等号右边的数3，4，使两个因数分别变成两位数23，64；再分别在等号右边的3，4后面添上等号左边的数2，6，使两个因数分别变成两位数32，46。通过计算发现，这时的等式还成立：
    23×64＝32×46
    把这个等式稍作变形，就是回文算式：
    23×64＝46×32      64×23＝32×46
    假如分别在2，6后面添上4，3，得24，63；再分别在3，4后面添上6，2，得36，42，还可得到一个回文算式：
    24×63＝36×42
运用这种方法，对上面其余8组中任意一组等式进行添数试验，就能得到所有两位数的回文算式。请你编一程序试试？
2、以小组为单位，合作交流，探讨不同的算式有何发现，并汇报结果。
3、没有探讨完的算式留给大家做课后的练习作业。
五、课堂总结：
  今天我们学习了回文数的特点和猜想，以及回文数运算中的一些规律，回文数是我们数学数论中的一颗明珠，它还有许多的奥妙等待大家去探索发现！