例说“试卷讲评研讨课”对课堂教学的提升作用(教学反思).doc

例说“试卷讲评研讨课”对课堂教学的提升作用

2017年5月9日，我出示了一堂区级的“试卷讲评课”，听课的专家有北师大的张春莉教授和她的科研团队、花都区教研室主任高宏伟老师、区数学考研员陈送伟老师和陈宏理老师、以及全区科组长和八年级的备课组长。
我是一个老教师，教了二十多年的初中数学，出示过很多公开课，但这次“试卷讲评课”带给我的震撼是前所末有的，有教学理念方面的碰撞，也有教学方法和教学策略方面的提升，我将此次的收获归纳总结出来，供同行们借签和参考。
一、 “磨课”让我懂得了什么是“教学目标”。
公开课前都会先磨课，参与本次磨课的有高宏伟老师和教研室的两位陈老师，首先我们把重点放在“磨”教学目标上。
教学目标是基于学生的学习或发展需求而确定的预期的学生的学习结果，在课堂教学中，老师需要根据教学目标来选择教学内容和确定教学效果。而真正明白这个道理，我却是近两年的事。2014年，我区启示动了“科学课堂”区域教学理念下的课堂教学的实验课题，期间请了华东师范大学庞维国作专题讲座，《教学目标的设置——理论发展与实践误区》，使我对教学目标的的认识有了颠覆性改变。长期以来我们把教学要求当成了教学目标，甚至连教参上也出现了这样的错误认识。而试卷讲评课的教学目标设置，能参考的范例都是老一套，其对教学目标的设置是基于一种错误的认识，也就是说没有范例可以参考，要自己尝试。
教学目标的设置，高宏伟老师对其有深入的研究。在磨课过程中，他是我们的指导老师，他对“教学目标是预期的学生的学习结果”进行了深入浅出的讲解，指出我定的教学目标不是教学目标，是一个试卷讲评课的模式，对于每节试卷讲评课都适应，事实上，“在一节或几节课上要完成的具体、明确的预期的学习的学习结果”才是教学目标。教学目标它所规定的是教学后学生将获得“什么”发展，而不是如何获得发展，教学目标本身不应该规定教师做什么，因为目标中的行为主体是学生而非老师。规定教师做什么的是教学要求。
对比一下磨课前后的教学目标，不难发现，磨课带给我的是思想观念的改变，我这种改变使教学目标回归了它原有的本质特征。

磨课前的教学目标
1. 通过单元测试，明析本章还有哪些知识遗漏，解题方法和解题策略方法还存在哪些不足；
2. 更正错题，并找出出错的本质原因，即是因知识点的理解不透切导致出错，还是因解题方法和策略的原因出错，使自己具备解这一类题能力。
3. 在单元复习中，构建本章知识网络结构，归纳总结同种题型的解题方法和解题策略；
4. 在做题中、在思考中提高辨析能力、审题能力、分析问题的能力和综合解题的能力。
5. 在运用勾股定理及其逆定理做计算题、证明题和简单的实际问题的过程，体验运用到主要数学思想方法有：数形结合思想，构造法。

磨课后的教学目标
1. 进一步明确勾股定理及其逆定理是三角形三边的一种特殊关系；
2. 能将实际问题中的已知条件转化为几何图形中对应的量（边或角）
3. 运用勾股定理和方程的思想解决几何问题；
4. 运用勾股定理解决简单的实际问题。
教学目标对课堂教学起着引领和导航的作用，目标不准，老师讲课将会迷失方向。课堂上讲什么？怎么讲？评什么？怎么评？考卷中共性的错误如何归类？依据磨课后的教学目标，我的这些困惑都迎刃而解。

二、 “课后反思”为我的专业成长“增速”
平时上课，也会反思，但其强度与深度无法与公开课相比。正因为是公开课，我们会更在乎它的成败得失。上完这节课后，我脑海里还不断地再现当时上课的情形，心里琢磨着教学设计、教学过程、教学措施、教学策略等方面有哪些不足，要作哪些修改，才能使得教学目标的达成更有效。下面我从期末单元复习卷的命制和学生共性错误的归类与分析这两个方面，谈谈课后反思的感悟。
首先，试卷的命制要体现知识体系建构的层次性。
第十七《勾股定理》的知识体系结构分为三个层次，第一层是对两个定理的深入理解；第二层运用定理解决几何问题；第三层运用定理解决简单的实际问题。考虑到是期末总复习，时间短任务重，期末复习卷要有两个功能，知识体系的构建和知识运用的检测。因此试卷的结构分为知识点和知识点运用两部分。知识点的复习不能只是书本知识的重复，而是要高于书本知识，形式要多样化，内容要精细化，对学生习惯性的错误要事先预设好相应的题目来纠正这种错误。下面是上完本节后，从我对第十七《勾股定理》期末复习卷修改中，老师可以看出课后认真反思，对今后的教学是非常有帮助的，对教师的专业成长也起到了强有力的推动作用。
下面我将讲评前的试卷与讲评后修改的试卷作一个对比：

知识点归类部分
试卷讲评前
1. 勾股定理 ：
（1）如图，在Rt△ABC中,∠C=,由勾股定理得：＝
∴变式得：AB= ，BC= ，AC= 。
（2） 如果的三边分别为，，，且是斜边，由勾股定理得： 。
∴ ， ＝ ， ＝ 。
试卷讲评后
1. 勾股定理 ： 。
已知直角三形的两条边长分别为1，2，，其中直角边是 ，斜边是 ，。
修改说明：
“在直角三角形中，已知两边求第三边”，在考试中，这类题共性的错误是第三边只求出一个值，漏求了另一个值。出错原因是：在运用勾股定理求边时，没有先弄清楚要求的边是直角边还是斜边，习惯性把排在前面的两个数当作是直角边，排在最后一个的数当作斜边。
试卷讲评前的试题设计，没有体现对这个共性错误的预设。修改后的试题形式优点是，先要学生用文字表述勾股定理，能帮助学生深入地理解勾股定理的实质，勾股定理是两直角边的平方和等于斜边的平方，然后再用实例进行强化，使学生形成一种正确的思维习惯：如果题中没有明确说明哪条边是斜边，必须分类讨论。

试卷讲评前
2. 勾股定理的逆定理：
已知的三边长分别是，，，若是最长的边，且三边满足条件 ，那么这个三角形是直角三角形，且 是斜边，
试卷讲评后
2 . 勾股定理的逆定理：若两条短边的平方等于 ， 则这个三角形是 三角形 ，且 是斜边，长边所对的角是 角。
已知三角形的三边长分别为，3，4，，则这个三角形是直角三角形，理由是 。
修改说明：
“已知三角形的三边，运用勾股定理的逆定理判定是否是直角三角形”，在考试中，这类题共性的错误是：如果三角形的三边没有按从小到大的顺序排列，即使能构成直角三形，学生会出现误判。出错原因是：在运用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形时，没有先比较数的大小，而是习惯性地用“前面两个数的平方是否等于第三数的平方”来判断，把排在最后的一个数当作最大的数。
试卷讲评前的试题设计，虽然对这个共性错误有预设，强调了是最长的边，但因把排在最后，与学生习惯性的错误正好吻合。修改后的试题，用填空题的形式呈现勾股定理的逆定理文字表达式，突出了勾股定理逆定理中的核心概念长短边边的关系，以及长边所的角是直角。第二个填空的设计是为了逆转学生的习惯性错误，提示关注边的长短。

试卷讲评前
3. 真假命题及逆命题：
（1） “对顶角相等”这个原命题是 命题，
它的逆命题是 ，这个逆命题是 命题（真或假）
（2） “如果两个实数相等，那么这两个实数的平方也相等”，这个原命题是 命题，
它的逆命题是 ，逆命题是 命题。

试卷讲评后
3. 真假命题及逆命题：
（1） “相等的角是对顶角”这个原命题是 命题，
它的逆命题是 ，这个逆命题是 命题（真或假）
（2） “如果两个实数相等，那么这两个实数的平方也相等”，这个原命题是 命题，
它的逆命题是 ，逆命题是 命题。

修改说明：
修改后第一个原命题是假命题，逆命题是真命题，第二个原命题是真命题，逆命题是假命题，讲评试卷时再补充一个原命题和逆命题都是真命题的例子，这样有利于学生对原命题与逆命题的真假关系有一个全面的理解。

知识点的应用
修改说明：
知识点的应用这部分，题量没有增减，只是调整了题目的先后顺序，调整后题目的排列顺序能科学地体现知识点的层次性。
填空题的1－8题，第1题，是勾股定理的几何意义，第2，3题运用勾股定理的解几何题。第4－6题是运用勾股定理解简单的实际问题；第7，8题是勾股定理的逆定理的运用。
解答题的调整是依据“勾股定理及其逆定理”的运用的三个教学目标由易到难层层递进。第9－11题，是运用“在直角三形中，已知两边求第三边”来解决问题；第12题是“勾股定理及其逆定理的综合运用”；第13，14题是运用“在直角三形中，已知一边长和其它两边的数量关系（和、差、倍），运用勾股定理中包含的方程设末知数列方程，求另外两边”来解决问题；第15，16，17题是运用“勾股定理及其逆定理”解决简单的实际问题。

试卷讲评后
1. 如下图所示，图中的三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形, ，, 则＝ 。
2. 在Rt△ABC中,，若，，则 。
3. 若一个直角三角形的三边长为6,8，则 。
4. 如下图，在棱长为1的正方体的表面上，则从顶 点A到顶点的最短距离是 。
5. 如下图，一圆柱体的底面圆周长为8cm，高为cm，是底面圆的直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是 cm 。
第1题图
第3题图
第4题
A
B
C
第4题图

B
C
A
30°
第5题图

6. 某楼梯的侧面视图如上图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度为 米。
7. 已知，，是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是 。
8. 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是 （填序号）。
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D． ，，

9. （6分）如图，在△ABC中，，如果，。
(1) 求，的长； （2）求斜边BC边上的高 。

A
B
C

10. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请判断△ABC是不是直角三角形，请说明理由；

（2）求△ABC的面积。

11. （8分）如图，小方格都是边长为1的正方形。
（1） 求四边形ABCD的面积。
（2） 求∠ADC的度数

A
D
C
B
12. （8分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

13. （6分）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求BC边上的高AD。

14. （8分）如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=，∠ADC=，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.

15. （8分）如图，市气象站测得台风中心在市正东方向300千米的处，以10 千米/时的速度向北偏西的方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
（1） 市是否会受到台风的影响？并说明理由；
（2）如果市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

16. （8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

17. （8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子下端拉开离旗杆底端5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度？

其次，学生共性错误要按教学目标来归类。
这个道理看起来通俗易懂，但也需要经过实践后才能悟出。下面我出示两份学案，第一份是公开课上用的学案，第二份是修改后的学案。大家很容易看出我的进步，这些是课后在脑海里反复回放教学过程，经过深入思考所获得的启发，不仅仅是这一节的收获，而是试卷讲评这一类课的教学经验。
第十章《勾股定理》试卷讲评课学案（公开课用）
学号 姓名
一、 考卷中错误率偏高的题：
6，8(A)（B）,1011，14，17，其中第8题有13个得0分，6个人得分少于3分；第17（2）只有11人完全正确。
二、 考卷中共性错误的剖析、改正和变式训练
（1）错题归纳类一
6. 若一个直角三角形的三边长为6,8，，则 。
8 . 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是 （填序号）。
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D． ，，
变式训练1：
1. 若一个直角三角形的三边长为3，，4，则 。
2. 已知：在△ABC中，的对边分别是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1） ； （2）（k＞0）
（2）错题归纳类二
11 . 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
思路分析：
（1）画出示意图（画图要建立在什么样的假设上）；
（2）求什么？
求边有哪些方法？
这题用什么方法求？
17. 如图，市气象站测得台风中心在市正东方向300千米的处，以10 千米/时的速度向北偏西的方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
（1） 市是否会受到台风的影响？并说明理由；
（2）如果市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
思路分析：
（1）台风中心在射线上运动时，与A市的距离如何变化？即线段的长度如何变化？
（2） 当线段多长时，A市开始受台风影响？
当线段多长时，影响最大？
当线段多长时，影响结束？
（3）画出示意图；
变式训练2：
A
B
C
D
L

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

（3）错题归纳类三
10. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求BC边上的高AD。

思路分析：
（1）能直接在△ADB求AD吗？在△ADC中求呢？
（2）BD、CD能求吗？
（3）已知的三边，运用什么知识点能求出AD？

17. 如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=，∠ADC=，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.
思路分析：
（1） 四边形ABCD是特殊的四边形吗？如何求面积？
（2） “四边形的周长为32”这个条件有什么用？
（3 △CDB中有哪些已知条件？

变式训练3：
如图，中，，，。 求的面积。

第十七章《勾股定理》试卷讲评课学案（修改后）
学号 姓名
三、 考卷中错误率偏高的题：
6，8(A)（B）,10,11，14，17，其中第8题有13个得0分，6个人得分少于3分；第17（2）只有11人完全正确。
四、 考卷中共性错误的剖析、改正和变式训练

v 错题归纳类一 （已知三角形的三边，运用勾股定理的逆定理判定是否是直角三角形）

8 . 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是 （填序号）。
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D． ，，
变式训练1：
已知：在△ABC中，的对边分别是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（3） ； （2）（k＞0）

v 错题归纳类二 （在直角三角形中，已知两边，求第三边）

7. 若一个直角三角形的三边长为6,8，，则 。

v 错题归纳类三（在直角三角形，已知一边长，以及另外两的数量关系，比如和、差、倍的关系，运用勾股定理列方程求第三边）
10. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求BC边上的高AD。

思路点拨：
（1）能直接在△ADB求AD吗？在△ADC中求呢？
（2）BD、CD能求吗？
（3）已知的三边，运用什么知识点能求出AD？

17. 如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=，∠ADC=，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.
思路点拨：
（4） 四边形ABCD是特殊的四边形吗？如何求面积？
（5） “四边形的周长为32”这个条件有什么用？
（6） △CDB中有哪些已知条件？

变式训练3：
如图，中，，， 求的面积。
v 错题归纳类四（运用勾股定理解决实际问题）

11 . 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
思路点拨：
（1）画出示意图（画图要建立在什么样的假设上）；
（2）求什么？
求边有哪些方法？
这题用什么方法求？
17. 如图，市气象站测得台风中心在市正东方向300千米的处，以10 千米/时的速度向北偏西的方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
（1） 市是否会受到台风的影响并说明理由；
（2）如果市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
思路点拨：
（1）台风中心从射线的端点B开始运动，随着时间的增加，与A市的距离如何变化？即线段的长度如何变化？并画示意图说明。
（2）当线段多长时，不受台风影响？
当线段多长时，受台风影响？
当线段多长时，受台风影响最大？
（3） 在射线上找到A市开始受台风影响、影响结束、影响最大时台风中心的三个位置，画出示意图。

变式训练2：
A
B
C
D
L

（2） 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

修改说明：
公开课用的学案，错题归为三类，并没有注明分类的标准。课后修改的学案，错题归为四类，同时注明了分类的标准，使学案同时具备了构建知识网络体系和巩固知识运用的两种功能。归类一与教学目标1对应；归类二、三与目标3对应，归类四与目标4对应。
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