相似三角形习题课(王勇).doc

相似三角形习题课
育民中学 王勇（2012.9.25）
教学目标
1．熟练掌握相似三角形的判定及性质；学会根据不同的条件运用不同的定理来解决问题．
2．通过学习发展逻辑思维能力．
3．体验探索的过程，品尝成功的快乐．
教学重点难点 相似三角形判定和性质的综合运用．
教学过程：
一． 问题一
1．讨论：
如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，说出图中相似的三角形；依据是什么？两个三角形中的元素有怎样的对应关系？
2．练习：
①如图2，△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD︰DB=2︰3，
则︰= ，︰＝ ．
②如图3，△ABC中，BC=10，高AH=6，正方形DEFG内接于△ABC，顶点D，G在BC上，顶点E，F分别在AB，AC上，则 ∽△ABC，可得，正方形的边长为 ．
③如图4，AD是△ABC的中线，G是重心，GE∥AC交BC于E，则DE︰EC= ， DE︰BC= ；若，则 ．

二．问题二
1．讨论
如图5，△ABC中，E，F分别是边AC，AB上的点，EF与BC不平行，
△AEF与△ABC可能相似吗？当 时，△AEF∽△ABC．
这时，△DBF∽△DCE吗？△DEF∽△DCB吗？
２．已知．求证：①△DBF∽△DCE．
②△DEF∽△DCB．

３．练习
①如图6，已知AD=4，DC=5，AB=6，∠C=40°，则∠ABD＝ ．

②如图7，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，BE，CF相交于点D，∠A=60°，则＝ ，＝ ．
③△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AB=8，AC=10，AD=4，当AE= 时，△ABC与△ADE相似．

三．课堂小结
1．通过本节课的学习对相似三角形的判定和性质更熟悉了。
　 2．要学会结合题目的不同条件运用这些定理解决问题。

四．观察与思考
如图8，在△ABC中，AB=AC=2，点D在CB延长线上，点E在BC延长线上，
1．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°．
（1）求证：△ADE∽△CAE．
（2）设BD=x，CE=y，试确定y与x的函数关系式．
2．如果∠BAC=40°，∠DAE=110°，这种函数关系还成立吗？
3．如果∠BAC=m°，∠DAE=n°，当m，n满足怎样的数量关系时，上面y与x之间的函数关系仍成立？

五．布置作业 习题册29页，30页
六．教学反思：
１．本节课的主要内容是相似三角形判定定理和性质定理的运用，教学中从两个基本图形入手，运用定理对图形进行了透彻的分析和深入的讨论，设计的课堂练习也紧紧围绕这两个基本图形展开，与例题起到了很好的配合作用。平时我们遇到的较复杂的图形，常常是几个基本图形的组合，或者是基本图形的演变，所以熟练掌握基本图形，熟知其中的特殊关系，对提高学生的解题能力很有帮助。这节课的教学设计体现了教师对基本图形的重视，教学重点突出。
２．例题和练习的设计及教师的教学方式切合学生的实际水平。两组练习抓住了几种基本题型，适当地与其它知识点结合，并没有盲目地提高难度。教学过程中注重基础知识的落实，讨论时由浅入深，关键处对学生层层追问，对知识点的落实起到了较好的作用。如问题一中的练习第①题求︰= ，有学生得出结果“２︰３”，教师并不是简单地纠正学生的答案，而是帮学生梳理相关定理和概念，得出正确结果。
教学片段实录一：
教师问：这个问题依据什么得出结果？
学生答：相似三角形的周长的比等于相似比。
教师问：图中由条件可得哪两个三角形相似？
学生答：△ADE∽△ABC．
教师问：哪两条线段的比等于相似比？
学生答：ＡＤ︰ＡＢ，应该等于２︰５．
教师：运用相似三角形性质进行计算时，在得出三角形相似后，先确定相似比是哪两条线段的比，不要急于进行数字运算。
３．教学中能做到教学内容和教学手段的前后呼应。在问题二第2部分通过证明
_
O
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E

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D
_
B
_
A
_
C
①△DBF∽△DCE后利用对应边成比例又证出②△DEF∽△DCB之后，教师又引导学生观察问题一中的图形，联结BE，CD相交于点O后，能否用同样的方法由△ODE∽△OCB证出△ODB∽△OEC，通过辨析帮助学生认识这两个图形之间的差异。
问题二中练习第③题的设计，让学生通过练习讨论，更加深了对两个基本图形的认识。在解这一题时，有一部分同学（包括同学甲）很快就得到了一个解ＡＥ＝５，有同学补充还有ＡＥ＝３.２，共两解，教师指明这两个答案分别对应两个不同的图形，在最后的课堂小结环节，老师特意让同学甲谈谈这节课的收获。
教学片段实录二：
教师：（问题二练习第③题）当ＡＥ等于多少时两个三角形相似？
同学甲：当时ＡＥ＝５，△ADE∽△ABC．
（下面有同学讲还有ＡＥ＝３.２）
教师：ＡＥ＝５是怎么得到的？
同学甲：由　得到ＡＥ＝５．
教师：一定是AD与AB对应，AE与AC对应吗？可以是吗？
同学甲：可以，应该有两解。
教师：其实这两解分别对应两个图形，AE=5时DE∥BC；AE=3.2时DE与BC不平行。

教学片段实录三：
教师：通过今天这节课的学习大家有什么收获？甲同学你来说说。
同学甲：通过今天的学习，我对相似三角形的判定和性质更熟悉了。
教师：好的，还有吗？
同学甲：（摇头）没有了。
教师：你至少还应该有一个收获，两种情况不能漏掉解。
（下面同学笑）
同学甲：知道了，下次不会忘记了。
4．评课时有老师指出，教案中教学目标的表述略显空泛，应更具体明确，教学重难点中定理的“综合运用”如改为“初步运用”或“运用”可能更合适。整节课的容量稍微偏大，若学生练习中减少一个小题，整节课的节奏会更合理，师生之间可以更充分的互动交流；课堂中学生的练习还应更注意信息反馈，可以通过举手等方法了解和统计学生练习的结果，以便采取更有针对性的教学措施。