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1、基于多元线性回归分析餐饮业营业收入的影响因素 一、导论 餐饮业是国民经济的一个重要产业，“民以食为天”。开门七件事，“柴米油盐酱醋茶”，件件事与吃有关。在现代社会，很难想象，没有餐饮业，社会将会是怎样。鉴于餐饮业在国民经济中有如此重要的作用，我尝试通过经济学的方法来分析一下影响餐饮业的因素，并期望为我国餐饮业健康发展思路提供一定基础。 餐饮业营业收入是衡量餐饮业发展水平的重要指标，本文着重研究影响餐饮业营业收入的因素来考察制约餐饮业发展的关键所在。 假定除我们考虑到的因素外，其他因素对餐饮业营业收入的影响可以忽略。有效的餐饮需求：指城乡居民愿意并能够消费的餐饮产品总和。 这里：①GD
2、P：可以认为影响着餐饮业营业收入的总水平； ② 人均GDP：也可以认为影响着餐饮业营业收入的总水平，但这里我考虑到人口因素的影响；③ 从业人数：对餐饮业营业收入也有影响；④ 企业数：企业数越多，营业收入也会越高； ⑤城乡居民人民币储蓄存款余额：可以反映我国城乡居民的餐饮消费能力。 二、模型建立 根据经济学理论把模型设定为： 其中：Y 代表餐饮业营业收入2013（单位亿元） X1代表GDP（单位亿元） X2代表从业人数（单位万人） X3代表企业数（单位个） X4代表城乡居民人民币储蓄存款余额（单位亿元） X5 代表人口（单位万人） 数据如下: 餐饮业营业额
3、亿元） Gdp（亿元） 餐饮业企业法人个数（个） 餐饮业从业人数（人） 城乡居民人民存款余额（亿元） 人口 （万人） 北京市 520.7 19800.81 1822 233518 23086.4 2115 天津市 103.6 14442.01 423 57577 7612.3 1472 河北省 45.2 28442.95 467 40007 23357.2 7333 山西省 75 12665.25 568 67599 13339.4 3630 内蒙古自治区 65.5 16916.5 427 36128 7455.
4、2 2498 辽宁省 142.7 27213.22 715 46528 19659.5 4390 吉林省 20.2 13046.4 162 11016 7745.3 2751 黑龙江省 24.6 14454.91 210 15924 10058.6 3835 上海市 469.5 21818.15 1638 216755 20486.3 2415 江苏省 399.5 59753.37 2402 228531 33823.9 7939 浙江省 261 37756.59 1506 136523 28923 5498
5、 安徽省 100.1 19229.34 1032 72848 12924.9 6030 福建省 158.9 21868.49 797 76123 11847.3 3774 江西省 31.8 14410.19 241 25778 9725.2 4522 山东省 335.9 55230.32 2430 156808 29796.1 9733 河南省 150.4 32191.3 1374 76477 20232.1 9413 湖北省 225.8 24791.83 1861 126525 15507 5799 湖南省
6、 109.3 24621.67 587 58591 14539.7 6691 广东省 604.1 62474.79 2883 337224 49891.3 10644 广西壮族自治区 32 14449.9 303 30456 9118.9 4719 海南省 10.4 3177.56 84 8553 2465.4 895 重庆市 163 12783.26 1015 80297 9622.3 2970 四川省 231.3 26392.07 1611 140348 22597.3 8107 贵州省 21.1 80
7、86.86 304 19645 5919.1 3502 云南省 49.6 11832.31 360 31189 8969.8 4687 西藏自治区 0.9 815.67 13 734 496 312 陕西省 125.6 16205.45 958 91202 12249.4 3764 甘肃省 30.7 6330.69 346 24301 5878.5 2582 青海省 3.7 2122.06 37 3537 1504.2 578 宁夏回族自治区 8.6 2577.57 90 8081 1887.2 654
8、 新疆维吾尔自治区 12.2 8443.84 77 8870 5884.5 2264 数据标准化处理后： 餐饮业营业额（亿元） Gdp（亿元） 餐饮业企业法人个数（个） 餐饮业从业人数（人） 城乡居民人民存款余额（亿元） 人口 （万人） 北京市 2.29149 -0.04214 1.20155 1.87475 0.79709 -0.81002 天津市 -0.26081 -0.38325 -0.5507 -0.26829 -0.62394 -1.04084 河北省 -0.61817 0.50798 -0.49559 -0
9、4823 0.82196 1.06311 山西省 -0.43582 -0.49635 -0.36908 -0.14621 -0.098 -0.26617 内蒙古自治区 -0.49395 -0.22574 -0.54569 -0.52954 -0.63836 -0.67253 辽宁省 -0.02156 0.4297 -0.18497 -0.40287 0.48239 0.00665 吉林省 -0.77115 -0.47209 -0.8776 -0.83542 -0.61172 -0.58171 黑龙江省 -0.74423 -0.
10、38243 -0.81748 -0.77564 -0.39929 -0.19258 上海市 1.97818 0.08628 0.97109 1.67057 0.55832 -0.70233 江苏省 1.54984 2.50104 1.928 1.814 1.78315 1.28065 浙江省 0.70234 1.10084 0.80576 0.69331 1.33309 0.40439 安徽省 -0.28223 -0.07851 0.21208 -0.08228 -0.13606 0.59537 福建省 0.07758 0.
11、08948 -0.08226 -0.04239 -0.23502 -0.21448 江西省 -0.70017 -0.38527 -0.77865 -0.65561 -0.4299 0.05403 山东省 1.16067 2.21312 1.96307 0.94039 1.41327 1.92465 河南省 0.02556 0.74658 0.64043 -0.03808 0.53498 1.80978 湖北省 0.48695 0.27557 1.2504 0.57153 0.10106 0.51244 湖南省 -0.22594
12、 0.26474 -0.34529 -0.25593 0.01223 0.83265 广东省 2.80182 2.67427 2.53045 3.13793 3.25866 2.25168 广西壮族自治区 -0.69895 -0.38275 -0.701 -0.59863 -0.48558 0.12475 海南省 -0.83112 -1.10029 -0.97529 -0.86542 -1.09659 -1.24797 重庆市 0.10266 -0.48884 0.19078 0.00845 -0.43935 -0.5031
13、四川省 0.5206 0.37743 0.93727 0.7399 0.75218 1.34096 贵州省 -0.76564 -0.78778 -0.69974 -0.73031 -0.77943 -0.31212 云南省 -0.59125 -0.54937 -0.6296 -0.5897 -0.49927 0.11326 西藏自治区 -0.88925 -1.25063 -1.06422 -0.96066 -1.27745 -1.45725 陕西省 -0.12619 -0.271 0.11939 0.14128 -0.1981
14、 -0.21807 甘肃省 -0.7069 -0.89957 -0.64714 -0.6736 -0.78316 -0.64238 青海省 -0.87212 -1.16747 -1.03416 -0.92651 -1.18486 -1.36177 宁夏回族自治区 -0.84213 -1.13848 -0.96778 -0.87117 -1.14969 -1.33448 新疆维吾尔自治区 -0.8201 -0.76506 -0.98406 -0.86156 -0.7826 -0.75653 三、 参数估计 利用Eviews6.
15、0估计模型参数，最小二乘法的回归结果如下： 用Eviews估计结果为： 根据表中的样本数据，模型估计结果为： t= (3.33E-05) (-0.111061) (1.617020) (4.861177) (1.004762) (-2.675348) 可以看出，可决系数，修正的可决系数-。说明模型的拟合程度还可以。但是当时，X1、X2、X4系数均不能通过检验，且X1、X5的系数为负，与经济意义不符，表明模型很可能存在严重的多重共线性 四、模型检验 1.多重共线性的检验： 计算各个解释变量的相关系数，得到相关系数矩
16、阵 表4.1 相关系数矩阵 由相关系数矩阵可以看出，解释变量X1、X2、X4之间存在较高的相关系数，证实确实存在严重的多重共线性。 2．多重共线性修正 表4.2 一元回归结果 变量 X1 X2 X3 X4 X5 参数估计值 0.752443 0.919239 0.983748 0.846699 0.486108 t 统计值 6.151980 12.57375 29.50603 8.569556 2.995510 0.566173 0.845002 0.96
17、7764 0.716900 0.236301 0.551213 0.839657 0.966652 0.707138 0.209967 其中，X3的方程最大，以X3为基础，顺次加入其它变量逐步回归。 表4.3 加入新变量的回归结果（一） X1 X2 X3 X4 X5 X3，X1 -0.054372 （-1.008505） 1.026484 （19.03952） 0.966672 X3，X2 -0.026179 （-0.268539） 1.008295 （10.34290） 0.9655
18、50 X3，X4 1.055460 （15.16408） -0.081541 （-1.171518） 0.967075 X3，X5 1.028601 （27.30802） -0.081308 （-2.158633） 0.970389 经比较，新加入X5的方程=0.970389，改进最大，而且各个参数的t检验显著，选择保留X5，再加入其它新变量逐步回归. 表4.4 加入新变量的回归结果（二） X1 X2 X3 X4 X5 X3，X5，X1 0.098910 （1.152762） 0.983546
19、 （18.17055） -0.140565 （-2.210221） 0.970733 X3，X5，X2 0.179349 （1.531826） 0.887519 （8.948776） -0.130404 （-2.672514） 0.971748 X3，X5，X4 0.971111 （12.24452） 0.091688 （0.825091） -0.123267 （-1.943885） 0.970047 当加入X1、 X2或X4时，均没有所增加，且其参数是t检验不显著。从相关系数可以看出X1、X3、X5
20、之间相关系数较高，这说明X1、X3、X5引起了多重共线性，但是由于虑到X3对模型的影响蛮大的，可能存在异方差或自相关，保留X3、x1，剔除、X5。 修正多重共线性影响后的模型为： t= (-1.620452) (3.619150) (1.538409) (8.823194) 在确定模型以后，进行参数估计 表4.5 消除多重共线性后的回归结果 五、异方差检验 在实际的经济问题题中经常会出现异方差这种现象，因此建立模型时，必须要注意异方差的检验，否则，在实际中会失去意义。 （1） 检验异方差 表5.1
21、 White检验结果 从上表可以看出，n= 20.48293，由White检验可知，在下，查分布表，得临界值,比较计算统计量与临界值n= 20.48293>,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。 (2）异方差的修正 分析数据取对数，设权重为X4 0.002851 0.662614 0.534865 0.219372 -0.721076 由于的系数为负数不符合经济规律，舍去 异方差修正后模型为： 六、结论 1） 从模型可以看出人均GDP、从业人数、企业数、，是影响餐饮业营业收入的最显著因素。 （2） 系数解释：人均GDP提高1元，营业收入就会提高13.85万元；从业人数增加一万人，营业收入就会提高510.77万元；企业数增加一个，营业收入就会提高16.05万元。
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