建模设备投资问题.docx

11.已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表1。试研究下列问题。
（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？
（2）如果为了增加产量，可租用其他厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？
（3）如果该工厂拟增加生产两种新产品Ⅳ和Ⅴ，其中产品Ⅳ需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利21000元；产品Ⅴ需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。假如A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？
表1 生产计划的相关数据

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
设备有效台时/每月
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位产品利润/元
3000
2000
2900

（1）

LINGO：

max=3000*product1+2000*product2+2900*product3;
8*product1+2*product2+10*product3<=300;
10*product1+5*product2+8*product3<=400;
2*product1+13*product2+10*product3<=420;

结果：

Global optimal solution found.
Objective value: 135266.7
Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 22.53333 0000000
PRODUCT2 23.20000 0.000000
PRODUCT3 7.333333 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 135266.7 1.000000
2 0.000000 30.00000
3 0.000000 266.6667
4 0.000000 46.66667

Product1利润3000，product2利润2000，product3利润2900；

（一）Product1=22，product2=23，product3=7时，max=132300;

（二）Product1=23，product2=22，product3=7时，max=133300;
8*product1+2*product2+10*product3=298<=300;
10*product1+5*product2+8*product3=396<=400;
2*product1+13*product2+10*product3=402<=420;

所以当Product1=23，product2=22，product3=7时，利润最大max=133300元;

（2）

租用B设备每台300元，最多60台，设增加的台数是zengB

LINGO：

max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3-300*zengB;
8*product1+2*product2+10*product3<=300;
10*product1+5*product2+8*product3-zengB<=400;
2*product1+13*product2+10*product3<=420;
product22<=60;

结果：

Global optimal solution found.
Objective value: 135266.7
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 22.53333 0.000000
PRODUCT2 23.20000 0.000000
PRODUCT3 7.333333 0.000000
ZENGB 0.000000 33.33333
PRODUCT22 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 135266.7 1.000000
2 0.000000 30.00000
3 0.000000 266.6667
4 0.000000 46.66667
5 60.00000 0.000000
最大利润max=133300
租用B设备后利润会下降，所以不合算

（3）product4的利润21000，product5的利润1870。
情况1：只投资产品4

max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+21000*product4;
8*product1+2*product2+10*product3+12*product4<=300;
10*product1+5*product2+8*product3+5*product4<=400;
2*product1+13*product2+10*product3+10*product4<=420;
结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 525000.0
Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 0.000000 11000.00
PRODUCT2 0.000000 1500.000
PRODUCT3 0.000000 14600.00
PRODUCT4 25.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 525000.0 1.000000
2 0.000000 1750.000
3 275.0000 0.000000
4 170.0000 0.000000
当product4=25时，最大利润是max=525000。

情况2：只投资产品5
max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+1870*product5;
8*product1+2*product2+10*product3+4*product5<=300;
10*product1+5*product2+8*product3+4*product5<=400;
2*product1+13*product2+10*product3+12*product5<=420;
结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 136962.5
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 26.75000 0.000000
PRODUCT2 15.50000 0.000000
PRODUCT3 0.000000 231.2500
PRODUCT5 13.75000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 136962.5 1.000000
2 0.000000 76.25000
3 0.000000 228.1250
4 0.000000 54.37500
Product1利润3000，product2利润2000，product5利润1870；
（一） Product1=26，product2=15，product3=13时，max=132110；
（二） Product1=27，product2=17，product3=12时，max=137440;
8*product1+2*product2+10*product3+4*product5=298<300;
10*product1+5*product2+8*product3+4*product5=393<400;
2*product1+13*product2+10*product3+12*product5=417<420;
(三)Product1=28，product2=15，product3=12时，
8*product1+2*product2+10*product3+4*product5=302>300不行

所以当Product1=27，product2=17，product3=12时，最大利润max=137440;

情况3：投资产品4,5
max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+21000*product4+1870*product5;
8*product1+2*product2+10*product3+12*product4+4*product5<=300;
10*product1+5*product2+8*product3+5*product4+4*product5<=400;
2*product1+13*product2+10*product3+12*product4+12*product5<=420;

结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 525000.0
Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 0.000000 11000.00
PRODUCT2 0.000000 1500.000
PRODUCT3 0.000000 14600.00
PRODUCT4 25.00000 0.000000
PRODUCT5 0.000000 5130.000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 525000.0 1.000000
2 0.000000 1750.000
3 275.0000 0.000000
4 120.0000 0.000000

当product4=25时利润最大是max= 525000
所以产品4和产品5都值得投资。

如果题目中的数据错误
product4利润是2100

情况1
max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+2100*product4;
8*product1+2*product2+10*product3+12*product4<=300;
10*product1+5*product2+8product3+5*product4<=400;
2*product1+13*product2+10*product3+12*product4<=420;

结果
Global optimal solution found.
Objective value: 135266.7
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 22.53333 0.000000
PRODUCT2 23.20000 0.000000
PRODUCT3 7.333333 0.000000
PRODUCT4 0.000000 153.3333

Row Slack or Surplus Dual Price
1 135266.7 1.000000
2 0.000000 30.00000
3 0.000000 266.6667
4 0.000000 46.66667
（二）Product1=23，product2=22，product3=7时，max=133300;
产品4不值得投资

情况3
max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+2100*product4+1870*product5;
8*product1+2*product2+10*product3+12*product4+4*product5<=300;
10*product1+5*product2+8*product3+5*product4+4*product5<400;
2*product1+13*product2+10*product3+12*product4+12*product5<=420;
结果：
Objective value: 136962.5
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
PRODUCT1 26.75000 0.000000
PRODUCT2 15.50000 0.000000
PRODUCT3 0.000000 231.2500
PRODUCT4 0.000000 608.1250
PRODUCT5 13.75000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 136962.5 1.000000
2 0.000000 76.25000
3 0.000000 228.1250
4 0.000000 54.37500

Product1=27，product2=17，product3=12时，最大利润max=137440;

所以产品4值得投资产品5值得投资