初中物理自主招生复习专题力学二.doc

初中自主招生复习专题
物 理 力 学 压 轴 题（二）
一．解答题（共15小题）
1．图是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将淹没于水下深处一只密封货箱以0.1m/s速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m3，质量是200t．（ g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间摩擦，不考虑风浪、水流等原因影响．）
（1）货箱完全浸没在水中时受到浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×105 N，起吊装置滑轮组机械效率是多少？
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力功率为多少？

2．课外小组同学们设计一个用水槽来储存二次用水冲厕装置如图所表示．其中重为1N浮球固定在横杆AB右端（B为浮球中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口横截面积为4cm2．阀门C恰好堵住进水口时，水箱内停顿蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中体积为190cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链给它拉力最少是12.5N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB重力均忽略不计，进水阀门C和排水阀门D厚度均不计，g取10N/kg）．求：
（1）进水阀门C所受水箱中水向下压力；
（2）停顿蓄水时水槽中水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D最大质量为多少？

3．某桥梁施工队工人用如图所表示滑轮组匀速打捞沉在水中工件．已知工件质量为100kg工人质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受浮力F浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组机械效率η2；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s速度被匀速提升，工人拉绳功率P2．

4．如图所表示，某人用机械效率为80%滑轮组匀速提升重240N物体，在2s内，绳自由端移动了6m．求：
（1）物体上升高度和速度
（2）人拉力为多大？
（3）人所做额外功是多大？

5．工人利用滑轮组按照图所表示方式提升货箱．工人体重为G人=800N．提升第一个货箱时，工人用F0=500N竖直向下力拉绳时，没有提起货箱．工人用F1=600N竖直向下力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s速度匀速上升．此时工人提升货箱效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s速度匀速上升．求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率改变量大小．

6．如图是液压汽车起重机提升重物示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面压强 p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳重以及轮与绳摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB机械效率；
（3）假如匀速提升重物甲时卷扬机牵引力功率为4.56kw，重物甲上升速度为0.4m/s，那么重物甲重力是多少？

7．火车与公路交叉处设置人工控制栏杆，图是栏杆示意图．栏杆全长AB=6m，在栏杆左端安装配重，使栏杆和配重总体重心位于O点．栏杆P点安装转轴，转轴与支架C连接，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙能够容纳栏杆．栏杆B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡．当体重为G人管理人员双脚站在水平地面时，他对地面压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆B端刚好离开支架，此时人双脚对地面压强是p2．管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上．火车要经过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．已知AP=OP=1m，PE=m，O点到栏杆下边缘距离OE=0.5m，p1：p2=2：1，栏杆与配重总重G杆=240N．
求：（1）FD
（2）G人
（3）F2最小值，此时F2方向．（计算和结果可带根号）

8．如图是液压汽车起重机从水中打捞重物示意图．起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．经过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m3、重为G物重物．若在打捞前起重机对地面压强p1=2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面压强p3=2.5×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳重以及轮与绳摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面压强p2；
（2）支撑力N1和N2之比；
（3）重物出水后匀速上升速度．

9．如图所表示，质量为70kg工人站在岸边经过一滑轮组打捞一块淹没在水池底部石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N力拉滑轮组绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材一直以0.2m/s速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组机械效率为η2．在石材脱离水池底部至完全露出水面过程中，地面对人支持力最大值与最小值之比为29：21．绳重及滑轮摩擦均可忽略不计，石材密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120N力拉绳端时，水池底部对石材支持力改变了多少；
（2）η1与η2比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子功率．

10．如图所表示，质量为60kg工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．第一次运输货物时，货物质量为130kg，工人用力F1匀速拉绳，地面对工人支持力为N1，滑轮组机械效率为η1；第二次运输货物时，货物质量为90kg，工人用力F2匀速拉绳功率为P2，货箱以0.1m/s速度匀速上升，地面对人支持力为N2，N1与 N2之比为2：3．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）动滑轮重和力F1大小；
（2）机械效率η1；
（3）功率P2．

11．在右图所表示装置中，甲物重G甲=10N，乙物重G乙是动滑轮重G轮8倍．物体乙跟地面接触面积为1.5×10﹣2m2．轻杆AB能够绕O点转动，且OA：OB=2：1．不计轴摩擦，装置如图所表示处于平衡状态时，乙对水平地面压强P=2×103Pa．求：此时动滑轮对物体乙拉力F拉；若在物体甲下面再加挂物体丙，恰使物体乙对地面压强为零．求：丙物重G丙．

12．小林设计了一个由蓄水罐供水自动饮水槽，如图所表示，带有浮球B直杆AB能绕O点转动．C为质量与厚度不计橡胶片，AC之间为质量与粗细不计直杆，当进水口停顿进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中．浮球B体积为1×10﹣4m3，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面距离为0.1m．进水管横截面积为4cm2，B点为浮球球心，OB=6AO．不计杆及浮球B自重（g取10N/kg）．
求：（1）平衡时细杆对橡胶片c压力大小；
（2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米．

13．如图所表示，是利用器械提升重物示意图．当某人自由站在水平地面上时，他对地面压强P0=2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面压强P1=2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面压强P2=5.75×104Pa．假设这个人用力和绳端B用力一直沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加举力分别为F1、F2，已知F2=1500N．（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）
求：（1）F1与F2之比；
（2）人质量m人；
（3）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组机械效率η；
（4）已知重物G密度与水密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B拉力F′做功功率P′为多大？

14．如图所表示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面内转动，AO：OB=2：3，OD：DB=1：1，滑轮重为100N．当在B点施加大小为F竖直向下拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m正方体M对水平地面压强为7500Pa；当在D点施加大小为F竖直向下拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面压强为15000Pa．（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向）
求：（1）正方体M受到重力；（2）拉力F大小．

15．（•梅州）如图所表示是某研究性学习小组自制电子秤原理图，它利用电压表示数来指示物体质量．托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧质量不计，OA间有可收缩导线，当盘中没有放物体时，电压表示数为0．已知电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电压U=3V，电压表量程为0﹣3V．现将1kg物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端1/3处（不计摩擦，弹簧一直在弹性程度内），请计算回答：
（1）将1kg物体放在托盘中时，电压表示数为多少？
（2）该电子秤能测量最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏位置上？

初中自主招生复习专题
力 学 压 轴 题（二）
参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）
1．图是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将淹没于水下深处一只密封货箱以0.1m/s速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m3，质量是200t．（ g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间摩擦，不考虑风浪、水流等原因影响．）
（1）货箱完全浸没在水中时受到浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×105 N，起吊装置滑轮组机械效率是多少？
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力功率为多少？

考点：
浮力大小计算；阿基米德原理；滑轮（组）机械效率；功率计算。809397
专题：
计算题。
分析：
（1）已知物体体积（浸没水中排开水体积），依照浮力公式F浮=ρgV排可求受到浮力．
（2）由图知，负担物重绳子股数n=4，则s=4h，拉力做功为总功，依照公式W=FS计算；对物体做功为有用功，依照公式W=Gh计算；机械效率等于有用功除以总功；
（3）露出水面后，因为忽略钢缆绳重及其与滑轮间摩擦，利用F=（G物+G轮）求动滑轮重；露出水面前，物体受到水浮力，利用F=（G物+G轮﹣F浮）求此时拉力，求出拉力端移动速度，利用P=Fv求钢缆绳拉力功率．
解答：
解：
（1）F浮=ρ液V排g
=1.0×103kg/m3×50m3×10N/kg
=5×105N；
（2）由图可知，n=4，则s=4h=4×1m=4m，
拉力做功：
W总=Fs=6.25×105N×4m=2.5×106J．
W有用=Gh=mgh=2×105kg×10N/kg×1m=2×106J，
η===80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间摩擦，
∴F=（G物+G轮）
G轮=4F﹣G物=4×6.25×105N﹣2×106N=5×105N，
露出水面前：
F′=（G物+G轮﹣F浮）=（2×106N+5×105N﹣5×105N）=5×105N，
拉力端移动速度：
v=4v物=4×0.1m/s=0.4m/s，
钢缆绳拉力功率：
P=F′v=5×105N×0.4m/s=2×105W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到浮力是5×105N；
（2）起吊装置滑轮组机械效率是80%；
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力功率为2×105W．
点评：
本题考查了浮力、功率、总功、有用功和机械效率计算，主要是考查各种公式灵活利用，本题关键是知道物体露出水面前拉力F=（G物+G轮﹣F浮），物体露出水面后拉力F=（G物+G轮）．

2．课外小组同学们设计一个用水槽来储存二次用水冲厕装置如图所表示．其中重为1N浮球固定在横杆AB右端（B为浮球中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口横截面积为4cm2．阀门C恰好堵住进水口时，水箱内停顿蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中体积为190cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链给它拉力最少是12.5N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB重力均忽略不计，进水阀门C和排水阀门D厚度均不计，g取10N/kg）．求：
（1）进水阀门C所受水箱中水向下压力；
（2）停顿蓄水时水槽中水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D最大质量为多少？

考点：
阿基米德原理；压强大小及其计算；液体压强计算。809397
专题：
计算题；压轴题。
分析：
当杠杆在水平位置平衡时，对杠杆、进水阀门C、排水阀门D进行受力分析，如图所表示．
（1）知道C处水深，利用液体压强公式求水对阀门C压强，再利用F=ps求进水阀门C所受水箱中水向下压力；
（2）在甲图中，利用阿基米德原理求B受到浮力，而FA×OA=（F浮﹣GB）×OB，OB=4OA，据此求A端受力，依照力作用是相互，可求A端对C向下压力FA；由图乙可得C受到水槽中水向上压力F向上等于水箱中水向下压力F向下加上A端对C向下压力FA，利用压强公式求向上压强，再利用液体压强公式求水槽中水面高，进而求出水槽中水面比溢水管口高出多少；
（3）知道D处水深，利用液体压强公式求水对阀门D压强，再利用F=ps求进水阀门D所受水箱中水向下压力；
而GD=F拉﹣F压，据此求D重，再利用重力公式求D质量．
解答：
解：当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．
（1）F向下=p向下Sc=ρ水gh向下Sc
=1×103kg/m3×10N/kg×（0.4﹣0.3）m×4×10‐4m2=0.4N；
（2）在甲图中，F浮=ρ水gV排
=1×103kg/m3×10N/kg×190×10﹣6m3=1.9N，
据杠杆平衡条件：FA′×OA=（F浮﹣GB）×OB，
∵OB=4OA
∴FA′×OA=（1.9﹣1）N×4×OA，
∴FA′=3.6N，
A端对C向下压力FA=FA′=3.6N，
由图乙可得：（C受到水槽中水向上压力F向上、水箱中水向下压力F向下和A端对C向下压力FA）
F向上=F向下+FA=0.4N+3.6N=4N，
P向上===104Pa，
h===1m，
水槽中水面比溢水管口高：
1m﹣0.1m=0.9m；
（3）由丙图可知：GD=F拉﹣F压=F拉﹣ρ水gh溢水管SD=12.5N﹣103kg/m3×10N/kg×0.4m×3×10﹣3m2=0.5N，
∴mD===0.05kg=50g．
答：（1）进水阀门C所受水箱中水向下压力为0.4N；
（2）停顿蓄水时水槽中水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水阀门D最大质量为50g．

点评：
本题考查了学生对杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式掌握和利用，知识点多，要求灵活利用公式，做出受力示意图是本题关键．

3．某桥梁施工队工人用如图所表示滑轮组匀速打捞沉在水中工件．已知工件质量为100kg工人质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受浮力F浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组机械效率η2；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s速度被匀速提升，工人拉绳功率P2．

考点：
浮力大小计算；滑轮（组）机械效率；功率计算。809397
专题：
计算题；应用题；压轴题；整体思想。
分析：
（1）要算工件浸没在水中时所受浮力，依照题意我们应从工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面压力之比为15：2和工件在水中时，滑轮组机械效率为60%这两个条件去进行分析．
工人对地面压力等于地面对工人支持力，以工人为研究对象话，工人共受到三个力作用：重力，支持力，绳子拉力，这三个力大小关系是G人=F支+F拉，所以F支=G人﹣F拉，即工人对地面压力F压=G人﹣F拉．
题中已知工人质量，所以工人重力我们能够依照公式G=mg算出，那么要得出工人对地面压力大小，我们就需要知道绳子先后对工人拉力情况是怎样，所以接下来我们就需要进行绳子对工人拉力分析．
由图可知，绕过动滑轮绳子是2股，这2股绳子负担是工件对绳子拉力和动滑轮重力之和，所以绳子对工人拉力就是工件对绳子拉力与动滑轮重力之和．
当工件浸没在水中时，工件对绳子拉力等于工件重力减去工件所受浮力，所以此时工人对绳子拉力即绳子对工人拉力F拉=[（G工件﹣F浮）+G动]，则此时工人对地面压力F压=G人﹣[（G工件﹣F浮）+G动]；当工件被拉出水面以后，工件对绳子拉力等于工件重力，所以此时工人对绳子拉力即绳子对工人拉力F拉′=（G工件+G动），则此时工人对地面压力F压′=G人﹣（G工件+G动）．由此我们就能够列出一个等式：=．
而要解答第（1）问，我们还需要依照机械效率60%进行分析：利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水阻力忽略不计时，机械效率η====，依照机械效率这个表示式我们就能够列出一个等式：=60%．最终综合这两个等式我们就能够算出工件浸没在水中时所受浮力．
（2）第（1）问中，我们已经算出了动滑轮重力和工件重力，这么我们就能够利用公式η=算出工件完全打捞出水面后滑轮组机械效率了．
（3）要算工人拉绳功率，我们能够依照功率公式P=推导式P=Fv进行分析计算：工人对绳子拉力F拉′=（G工件+G动），绳子移动速度可依照V绳=2V物关系算出，于是就能够算出工人拉绳功率了．
解答：
解：（1）工人重力：G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
工件重力：G工件=m工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人为研究对象，工人共受到三个力作用：重力，支持力，绳子拉力，
因为G人=F支+F拉，所以F支=G人﹣F拉，
因为工人对地面压力与地面对工人支持力是一对相互作用力，
所以F压=F支=G人﹣F拉，
当工件完全完全浸没在水中时，工件对绳子拉力等于工件重力减去工件所受浮力，所以此时工人对绳子拉力即绳子对工人拉力F拉=[（G工件﹣F浮）+G动]，
则此时工人对地面压力F压=G人﹣[（G工件﹣F浮）+G动]；
当工件被拉出水面以后，工件对绳子拉力等于工件重力，
所以此时工人对绳子拉力即绳子对工人拉力F拉′=（G工件+G动），
则此时工人对地面压力F压′=G人﹣（G工件+G动），
因为=，
所以= ①，
利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水阻力忽略不计时，
机械效率η====，
所以η1==60% ②，
将G工件=1000N代入②式可解得：F浮= ③，
将G人=700N和③式代入①式可解得：G动=320N ④，
将④式代入③式可解得：F浮=520N．
（2）工件完全打捞出水后，滑轮组机械效率：η2==≈76%．
（3）工件完全打捞出水面后，工人对绳子拉力：F拉′=（G工件+G动）=（1000N+320N）=660N，
工人拉绳子速度：v绳=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子功率：P2=F拉′v绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸没在水中时所受浮力是520N．
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组机械效率是76%．
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s速度被匀速提升，工人拉绳功率是264W．
点评：
本题综合性很强，难度很大，所包括知识面比较广：有重力、压力、拉力、浮力，平衡力及其应用，相互作用力，滑轮组及其机械效率，功率计算．解答本题关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要从容应对，切不可急于求成．

4．如图所表示，某人用机械效率为80%滑轮组匀速提升重240N物体，在2s内，绳自由端移动了6m．求：
（1）物体上升高度和速度
（2）人拉力为多大？
（3）人所做额外功是多大？

考点：
滑轮与功综合题；滑轮（组）机械效率。809397
专题：
计算题。
分析：
处理此题要结合滑轮组特点进行分析，图中有三股绳子连接动滑轮，h=，结合机械效率公式求解拉力大小，W额=W总﹣W有求解额外功大小．
解答：
解：（1）S=6m，n=3股，，；
（2）∵，∴；
（3）W总=Fs=100N×6m=600J，W有=Gh=240N×2m=480J，W额=600J﹣480J=120J；
答：（1）物体上升高度是2m，速度是1m/s；
（2）人拉力是100N；
（3）人所做额外功是120J．
点评：
处理这类综合性题目要结合滑轮组特点，机械效率公式进行分析求解各物理量．

5．工人利用滑轮组按照图所表示方式提升货箱．工人体重为G人=800N．提升第一个货箱时，工人用F0=500N竖直向下力拉绳时，没有提起货箱．工人用F1=600N竖直向下力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s速度匀速上升．此时工人提升货箱效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s速度匀速上升．求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率改变量大小．

考点：
功率计算；滑轮组绳子拉力计算。809397
专题：
计算题。
分析：
（1）依照提升第一个货箱时机械效率求出第一个货箱重力，于是可依照没有提起第一个货箱时货箱和人受力分析得水平地面对货箱支持力；
（2）因第二个货箱比第一个货箱重500N，分别求出两次提升货箱时，分别求出拉力应提升货箱、动滑轮和人总重，然后依照△P=P1﹣P2=G总1v1﹣G总2v2可知功率改变量．
解答：
解：（1）按照图所表示滑轮组，重物、人和动滑轮共有2股绳子负担，即n=4，
提升第一个货箱时，则η1===，
∴G1=η1nF1=62.5%×4×600N=1500N，
∵货箱恰能匀速上升，∴4F1=G1+G轮+G人
∴G轮=4F1﹣G1﹣G人=4×600N﹣1500N﹣800N=100N
当工人用F0=500N竖直向下力拉绳时，没有提起货箱时，人受力分析如图甲：
G人=F支人+F0
∴F支人=G人﹣F0=800N﹣500N=300N
人对货箱压力，
F压=F支人
分析动滑轮受力如图乙：
G轮+F拉′=3F0
动滑轮对货箱拉力
F拉′=3F0﹣G轮=3×500N﹣100N=1400N
∵F拉=F拉′
分析货箱受力如图丙：
F支+F拉=G1+F压
水平地面对货箱支持力
F支=G1+F压﹣F拉=1500N+300N﹣1400N=400N
（2）提升第二个货箱，G2=G1+500N=1500N+500N=N，
G总2=G2+G轮+G人=N+100N+800N=2900N，
G总1=G总2﹣500N=2900N﹣500N=2400N，
△P=P1﹣P2=G总1v1﹣G总2v2=2400N×0.2m/s﹣2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱支持力为400N；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率改变量为190W．

点评：
本题考查力学综共计算分析，是每年固定必考题目，对应知识点经常出现在各种模拟考试最终一题中，属于热点问题，不过此题创新之处于于在绳子段数这个决定性关键问题上给考生设置了一个陷阱，要求考生对滑轮组特点了解透彻，而且具备很强临场应变能力和分析能力．假如这个问题犯错，后面问题也就跟着错了．
此题是比很好应试题目．提醒考生需要详细问题详细分析，盲目标套用公式是绝对不行，也是教育者不想看到，此题考查学生分析能力和应变能力，当然这些分析在平时教学中是老师经常强调．

6．如图是液压汽车起重机提升重物示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面压强 p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳重以及轮与绳摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB机械效率；
（3）假如匀速提升重物甲时卷扬机牵引力功率为4.56kw，重物甲上升速度为0.4m/s，那么重物甲重力是多少？

考点：
杠杆机械效率；滑轮组绳子拉力计算；杠杆平衡条件；压强大小及其计算；滑轮（组）机械效率。809397
专题：
计算题。
分析：
（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面压强，而底面积相同，依照压强公式求出对地面压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重表示式，再求被提升两物体重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力力臂为L1，钢丝绳对吊臂力力臂为L2．
拉力F=（G物+G动），知道对吊臂支撑力大小，上面求出了被提升两物体重力之比，依照杠杆平衡条件可求物体甲、乙重和动滑轮重关系，再利用η===求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上力，再利用F=求物体甲重．
解答：
解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G甲，被提升重物乙重力为G乙；
提升物体前，起重机对地面压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2﹣P1）S，G乙=（P3﹣P1）S，
∴==═=；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力力臂为L1，钢丝绳对吊臂力力臂为L2．
依照杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=====．
将=代入上式解得：
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=====80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上力：
F1===3800N，
又∵F1==，
∴G甲=F1=×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB机械效率为80%；
（3）重物甲重力是8550N．
点评：
本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式掌握和利用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F=（G物+G动），三是利用好杠杆平衡条件．

7．火车与公路交叉处设置人工控制栏杆，图是栏杆示意图．栏杆全长AB=6m，在栏杆左端安装配重，使栏杆和配重总体重心位于O点．栏杆P点安装转轴，转轴与支架C连接，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙能够容纳栏杆．栏杆B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡．当体重为G人管理人员双脚站在水平地面时，他对地面压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆B端刚好离开支架，此时人双脚对地面压强是p2．管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上．火车要经过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．已知AP=OP=1m，PE=m，O点到栏杆下边缘距离OE=0.5m，p1：p2=2：1，栏杆与配重总重G杆=240N．
求：（1）FD
（2）G人
（3）F2最小值，此时F2方向．（计算和结果可带根号）

考点：
杠杆平衡分析法及其应用；力作用相互性；杠杆中最小力问题；压强大小及其计算。809397
专题：
计算题；图析法。
分析：
栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，栏杆B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，杠杆右端受到竖直向上力大小等于FD，栏杆恰好在水平位置平衡，依照杠杆平衡条件求出大小FD．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，使栏杆B端刚好离开支架，杠杆还处于水平位置平衡，依照杠杆平衡条件求出F1大小．
当体重为G人管理人员双脚站在水平地面时，他对地面压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆B端刚好离开支架，此时人双脚对地面压强是p2．依照P1和P2关系，求出人体重．
管理人员要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．在竖直方向上，栏杆有向逆时针转动趋势，所以要妨碍栏杆逆时针转动．所以在栏杆A点施加水平向左力，依照杠杆平衡条件，求出F2大小．
解答：
解：（1）支架D受到压力FD与支架D对杆支持力FB是一对相互作用力，FD=FB，
栏杆能绕P转动，栏杆恰好在水平位置平衡，依照杠杆平衡条件F1•l1=F2•l2得：
G杆•PE=FD•PB，
240N•m=FD•（6m﹣1m），
所以，FD=72N．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，杠杆处于水平位置平衡，依照杠杆平衡条件F1•l1=F2•l2得：
G杆•PE=F1•AP，
240N•m=F1•1m，
所以，F1=360N．
（2）S为人与地面接触面积，人站在水平地面对地面压强：p1==，
用力F1后，人对地面压力为G人﹣F1，人对地面压强：p2==，
p1：p2=2：1，
即：：=2：1，
=，
所以，G人=720N．
（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力力臂大小等于为OE，要最省力，需要力臂最长，在A点水平向左拉动栏杆．如图．

依照杠杆平衡条件得，G杆•OE=F2•PA，
240N•0.5m=F2•1m，
F2=120N．
答：（1）FD=72N．（2）G人=720N．（3）F2最小值，此时F2方向在A点沿水平方向向左．
点评：
本题栏杆看出一个绕P点转动杠杆，栏杆三次处于水平位置平衡，依照杠杆平衡条件列出等式，求出未知量．
人站在地面上，对地面有压强，人压栏杆时，对栏杆有压力作用，依照物体间力作用是相互，栏杆对人有拉力作用，人对地面有压强，依照两次压强关系，求出人重力．

8．如图是液压汽车起重机从水中打捞重物示意图．起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．经过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m3、重为G物重物．若在打捞前起重机对地面压强p1=2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面压强p3=2.5×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳重以及轮与绳摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面压强p2；
（2）支撑力N1和N2之比；
（3）重物出水后匀速上升速度．

考点：
杠杆平衡条件；变速运动与平均速度；压强大小及其计算。809397
专题：
计算题；压轴题。
分析：
（1）据P1和G，结合公式P=能计算出该车与地面接触面积来，而后据重物完全出水后匀速上升时起重机对地面压强p3和上面所计算出接触面积S可计算出车与重物总重力，故用总重力减去原车重力就是重物重力；据物体体积能计算出该物体浸没在水中浮力，故当物体全部浸没在水中时车对地面压力F=G车+G物﹣F浮，故再据公式P=能计算P2．
（2）若重物全部浸没在水中时，此时钢丝绳对重物拉力所做功是有用功，在不计绳重和摩擦情况下，对动滑轮做功是额外功，故据η==，计算出动滑轮重力，在据杠杆平衡条件分析即可处理．
（3）因为动滑轮由三段钢丝绳吊着，且重物出水后卷扬机牵引力功率为11875W，故据公式P=FV可计算出绳子自由端速度，而后可得出重物上升速度．
解答：
解：（1）此时车与地面接触面积是：S==4×10﹣3m2，
G物=p3S﹣G=2.5×107Pa×4×10﹣3m2﹣8×104N=2×104N，
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5000N，
p2===2.375×107Pa．
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组机械效率：
η=====80%
G动=3750N
设钢丝绳上力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支撑力力臂为L1，钢丝绳对吊臂拉力力臂为L2．依照杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2，=，F1=（G物﹣F浮+G动），F2=（G物+G动）
===
（3）出水后钢丝绳上力：F2=（G物+G动）/3

重物上升速度v物，钢丝绳速度v绳=3v物
P=F2 v绳
v绳===1.5m/s
v物=v绳=×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面压强p2是2.375×107Pa；（2）支撑力N1和N2之比15：19；（3）重物出水后匀速上升速度0.5m/s．
点评：
本题难度很大，对学生要求很高．一是因为题目把所学知识隐藏到了起吊装置这么一个实际场景中，二是因为本题所利用公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活利用．同学们往往对实际场景题目感到比较头疼，尤其是像本题这种复杂实际场景．处理实际场景题目，关键在于要把实际场景与所学知识点联络起来，建立起物理模型，再把题目已知物理量套入物理模型中，这么一来，实际场景题目就转化为处理物理模型相关物理量．

9．如图所表示，质量为70kg工人站在岸边经过一滑轮组打捞一块淹没在水池底部石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N力拉滑轮组绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材一直以0.2m/s速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组机械效率为η2．在石材脱离水池底部至完全露出水面过程中，地面对人支持力最大值与最小值之比为29：21．绳重及滑轮摩擦均可忽略不计，石材密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g