1、数学选修4-4考试试卷（文科）
第 I 卷
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。
1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。
A. B. C. D.
2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A. B. C. D.
3.直线的参数方程是（ ）。
A.（t为参数） B. （t为参数）
C. （t为参数） D. （t为参数）
2、
4.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。
A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分
5.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。
A. B.
C. ， D. ，
6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)
7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。
A.
3、 B. C. D. 但
8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是
A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、
9.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。
A B C
4、 D
二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。
11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。
12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。
13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。
14.
三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)
15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们
5、各表示什么曲线：（8分）
⑴（为参数）； ⑵（为参数）
16.求以椭圆内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）
17. 已知x、y满足，求的最值。（8分）
18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。
19. 如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互
6、相垂直的弦OA、OB。
0
x
y
A
M
B
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）
20、在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．
高二级数学选修4-4考试卷数学科答案（文科）
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
A
7、
A
D
B
D
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．； 12．； 13．； 14．。
三．解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）
15．（8分）解：⑴．∵ ∴两边平方相加，得 即 ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。
⑵．∵∴由代入，得 ∴
∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。
16．（8分）解：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为，
把它代入得
即
∵弦以A(1，－1)为中点，∴交点所对应的参数和有：＋＝0
∴ ∴＝0，∴
∴所求的直线方程
8、为即x－4y－5＝0
17．（8分）解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，则
（其中）∵-11
∴当时，S有最大值，为
当时，S有最小值，为
∴S最大值为；S最小值为。
18．（10分）解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5
设A（r0，q0），P（r，q）
把<2>代入<1>，得点P的轨迹的极坐标方程为：
0
x
y
A
M
B
19．（10分）解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为（）
∴联立方程 解得
以代上式中的，解方程组
解得 ∴A（，），B（，）。
⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。
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