应力应变分析及仿真实验.docx

壳单元应力应变分析
一、壳单元
1.1 什么是壳单元
应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度(厚度)远小于其它方向的
尺度，并忽略沿厚度方向的应力。没强调厚度方向的应变。
1.2 ANSYS帮助文件中的应力应变关系
在线性材料中，Stress和Strain的关系为：
（1）
{σ}是包含6个方向的应力向量；
{εel}=ε-{εth} ，是弹性应变，是引起应力的应变；
{ε}是总应变，是应变计测量的应变。
{εth}是热膨胀应变。
通过逆运算，我们可以得到：
（2）
{εel}=D-1{σ} （3）
ε={εth}+D-1{σ} （4）
由于热膨胀应变为0，所以{εel}=ε。下面的数据是从ansys中导出的数据，从数据中可以看出总应变和弹性应变相等。

1.3 由应力求应变
对于某一特定材料，D矩阵和D-1是确定值。对于各向同性材料，D矩阵是对称相等的，可以参考式（2）。
选取ansys中一些点的应力值如下，Z方向数量级非常小，几乎是0；YZ和XZ也相对小了十几个数量级，也几乎为0.
NODE SX SY SZ SXY SYZ SXZ
173 -0.32807E+08-0.55022E+07-0.82519E-25 0.85531E+06-0.67382E-09 0.10475E-09
181 -0.32141E+08-0.53462E+07-0.80179E-25 0.12071E+06-0.65471E-09 0.14783E-10
2411 -0.40767E+08-0.24179E+07-0.36262E-25 0.10070E+06-0.29610E-09 0.12332E-10

通过D-1求解得到相应点的应变值如下：
X Y Z YZ ZX XY
-1.5963465e-003 -1.2649597e-005 3.0647545e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 9.9215956e-005
-1.5642989e-003 -1.0176668e-005 2.9990011e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 1.4002894e-005
-2.0189921e-003 2.0524013e-004 3.4547657e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 1.1681068e-005

通过ansys直接读取的应变值如下：
NODE EPELX EPELY EPELZ EPELXY EPELYZ EPELXZ
173 -0.15963E-02-0.12650E-04 0.30648E-03 0.99216E-04-0.78163E-19 0.12150E-19
181 -0.15643E-02-0.10177E-04 0.29990E-03 0.14003E-04-0.75947E-19 0.17149E-20
2411 -0.20190E-02 0.20524E-03 0.34548E-03 0.11681E-04-0.34348E-19 0.14305E-20

从上面三个点的应变值可以看出，通过D矩阵算出来的应变值就是ansys中EPEL的值。从1.2中的分析可知，ansys中的应力应变和我们通过这种算法求的一样。也没查到壳体厚度方向的应变值的资料，据我个人推断，厚度方向上有积分点，由于厚度很薄，所以相对变化量也有可能比较大，所以厚度方向可能也有应变。
二、仿真实验
2.1 仿真实验
选用的单元类型是SHELL181。其长度、宽度、高度分别为0.8m、0.4m、0.0015m，其力学性能弹性模量为2e10Pa、泊松比0.16、密度1730kg/m3。网格密度为80*40=3200个。模态为12阶，激励节点是751号节点，激励幅值为5N.传感器位置点24个（每个位置可能不止一个传感器）。
2.2 仿真总结
实验结果图附在文章的最后面，一共选取了6个频率处的情况进行了分析，对每个频率处又分析了3种应变值的情况，也就是3种传感器布局的情况。对实验分析的总结有一下两点。
（1）对于每一种特定的频率，使用的应变模态和应变值越多，误差越小。其实，使用的应变值的个数就是传感器的个数，当我们采用X、Y方向的应变值的时候，就要在同一点放置两个正交的传感器；当我们采用X、Y以及xy切方向的应变时，相当于放置了3个传感器；同样，使用6个方向的应变值的时候，相当于6个传感器，当然，有些切方向应变为0。一个重要的规律就是，在自然频率处或者低频范围内，三种传感器布局之间的误差比较小，也是就说，在实验中，使用正交的传感器布局基本能满足实验要求。当频率很大时，误差很大，且三者之间的误差也变大。可能原因，在高频时，变形比较复杂，对传感器的布局和模态数量的要求都比较高。

应变值/ EMS误差（%）
X、Y方向应变
X、Y及XY切方向
6个方向
5Hz
5.85
5.29
5.00
8Hz(自然)
0.60
0.54
0.51
15Hz
11.88
10.68
10.02
19Hz(自然)
0.52
0.46
0.43
23Hz(自然)
1.95
1.74
1.61
27Hz
2702
23.87
21.99

（2）在自然频率处的误差非常小，8Hz时的误差为0.60%，23Hz时的误差1.61%，非自然频率处的误差相对较大，频率越高误差相对越大。也就是共振情况下的误差很小，偏振情况下的误差大。误差和激励频率关系如下：

同时，我查阅了一些论文，他们这部分的研究同样复合这种规律，他们的自然频率和EMS误差如下截图所示：

文章中的解释主要有两点。一是，共振频率处的误差要比偏振处的误差要小，可能原因是振幅大且响应在激励周围。二是，误差随激励频率的增加而增加，甚至在共振频率也是如此，可能原因是系统响应和残余模态之间的间隙变小了。

附：
2.1.1 频率为5Hz
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：

2.1.2 频率为8Hz（自然频率）
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：

2.1.3 频率为15Hz
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：

2.1.4 频率为19Hz
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：

2.1.5 频率为23Hz（自然频率）
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：

2.1.6 频率为27Hz
（1）应变模态和应变值选用6个方向时：

（2）应变模态和应变值选用X、Y和xy切方向时：

（3）应变模态和应变值选用X、Y方向时：