1、
第八章 时间数列的统计分析
第一节 时间数列的基本概念
一、时间数列的概念及种类
1、时间数列的概念
2、时间数列的种类
绝对数时间数列：分为时期数列和时点数列
相对数时间数列
平均数时间数列
二、时间数列的成分和模型
1、时间数列的成分
长期趋势 Tt
季节变动 St
季节变动是由于“季节”的交替引起的时间序列水平的一种比较稳定的短期周期性变动。
循环变动 Ct
循环变动是较长时间的周期性变动，是以若干年为周期的起伏性涨落、上下波动。
不规则变动 It
2、时间数列模型
乘法模型
2、 yt = Tt ?St? Ct ?It
加法模型 yt = Tt + St+ Ct +It
第二节 时间数列的水平分析
一、发展水平和平均发展水平
1、发展水平
称 a1 为最初水平，称 an 为最末水平。
2、平均发展水平
（1）平均发展水平的概念
动态平均数或序时平均数
（2）动态平均数的计算
时期数列情形
时点数列情形
时点数列平均发展水平的基本公式为
1）间隔长度相等情形
2）逐日时点数列情形
相对数或平均数时间数列情形
设
3、
则
三、增长量和平均增长量
1、增长量
增长量为报告期水平与基期水平之差
2、平均增长量
有逐期增长量和累积增长量之分，二者的关系是累积增长量等于各逐期增长量之和，即
第三节 时间数列的速度分析
一、发展速度和增长速度
1、发展速度（动态相对指标）
发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，分为环比发展速度和定基发展速度。
二者的关系是定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积，即
2、增长速度
增长速度是增长量与基期水平之比，增长速度等于发展速度减1。
增长速度也有环比与定基之分。
二、平均发展速度与平均
4、增长速度
平均发展速度是各期环比发展速度的平均数。
平均增长速度是各期环比增长速度的平均数。
二者的关系是：
平均增长速度 = 平均发展速度 - 1
平均发展速度的计算方法：
1、几何平均法（水平法）
几何法平均发展速度是各个时期的环比发展速度计算的几何平均数，即
其中
R为总发展速度。
上述公式可变形为
翻一番所需的时间为
2、累积法（方程法）
累积法平均发展速度是下列高次方程的唯一正根：
第四节 长期趋势分析
一、时距扩大法
二、移动平均法
原理：将原来时间数列中的两个或更多
5、个时期的数据加以平均，以所得平均值代替中间一期的趋势值，经过逐期顺序移动计算的平均数，形成一个新的派生的平均数数列。
三、最小二乘法
最小二乘法的基本原理是实际值与预测值之差的平方和为最小，即
1、直线趋势
当现象的长期趋势表现为每期的增长量大体相同时，可拟合直线趋势。直线趋势方程为
a，b的最小二乘解为
2、曲线趋势
（1）二次曲线
当现象的发展趋势为抛物线形态时，可拟合二次曲线。二次曲线的趋势方程为：
按最小二乘法，二次曲线的系数是下列正规方程组的解：
（2）指数曲线
当现象的长期趋势为每期的增长速度大体相同时，可拟合指数曲线。指数曲线趋势方程为
6、两边取对数，可化成线性方程为
利用线性趋势方程的最小二乘解，可先求出的 lg a和 lg b，再取反对数，即得到参数a，b的解。
第五节 季节变动分析
分析季节变动的主要方法是计算季节比率（季节指数）。
季节比率是反映时间数列季节变动的一种相对数。
一、同期平均法
这种方法主要适用于没有明显的趋势变动的时间数列。
二、趋势剔除法
先将时间数列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节比率。
趋势剔除法季节比率的计算步骤：
1、根据各年的月份(或季度)数据，计算12个月（或4个季度）的移动平均趋势值 T；
2、将各实际值除以相应的趋势值（Y/T），得到季节分量；
3、将各年的季节分量加以平均，即得季节比率。
4、根据需要对各季节比率进行适当的调整。
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