1、《分式的约分》教学案例
高淳县东坝中学 李晓斌
【背景】分式的约分是在学习完分式的基本性质后，利用分式的基本性质来化简分式，传统的教学是类比分数的约分，引出分式的约分，学生一没有强烈的学习愿望，二没有学习的兴趣，三没有没有感受到约分带来的方便，学生只是被牵着鼻子走。
【案例】学生在学习完分式的基本性质后，学习分式的约分这一节内容，我没有首先复习分式的性质，而是提出一个问题，你会求分式的值吗？其中a=1.2,b=2.4，学生都说会！接着我又问你准备怎样求这个分式的值呢？学生齐答：“代入求值就可以了，还有个别学生说可以化简，我问如何化简，学生茫然，这是学生就有了强烈的化简愿望，我便不失时机地
2、说：“等同学们学完这节课后，你就有第2种方法了，同学们！你们想不想学呀？”学生们都说愿意，接下来我就说：“想学好这节课，还需要有审‘美’标准，下面我要看看同学们的审美标准如何。”便出示了两个分式（1） （2）问同学“美不美”？这两道题是上节课把系数化为整数的两道题，学生都能解决，回答道：“不美！”认为分别化为和则更美!我引导学生进一步得出结论，利用分式的性质可以美化分式，然后又出示复习题：利用分数（式）的基本性质填空：
学生都能迅速正确解答，我引导学生观察、、、四个分式，问学生
3、它们的值相等吗？你觉得那一个分式最美，为什么？学生齐答：它们的值相等，最美，因为它更简洁，这时我便赞赏他们真有审美观，引导学生类比分数的约分得出：，这样的“简化”分式的过程，称为分式的约分，让学生总结如何给分式的约分下定义时，学生遇到了困难，我便让学生联想分数约分的定义，于是有学生回答：分式的约分约去的是分子、分母的最大公因式，我便引导学生思考，提公因式法分解因式，公因式有无最大这一概念，最后由学生归纳得出分式的约分的概念。
……
在讲解例题时，由于书本上例题的约分较为简单，我就暗示学生，老师要改编题目来增加难度，让学生猜一猜老师改编后的题目吗?学生的积极性高涨，纷纷猜测，、、……我及时
4、表扬学生聪明并让学生一一解决，再让学生反思解决这几道题的体会，学生相互补充，最后一致认为要熟练掌握、、……这些结论进行变形，约去公因式，还有学生提到关键是确定公因式，便引出了如何确定公因式的讨论……
在讲解辨析题时，对于不同的学生有不同的解释，有的学生认为是错误的，应该约去分子、分母的公因式，而a不是分子与分母的公因式；有的同学认为把分式的分子与分母同时减去了a，分式没有这样的性质；我进一步追问学生能否用生活中的常识来说明？学生经过简短的交流后认为，若x表示糖的质量，y表时糖水的质量，a表示加入的糖的质量，显然表示加进糖后的甜度（浓度）比加糖前要甜（高）……
在讲解完分式的
5、约分后，让两位水平相当的同学完成导引中的题目：求的值，其中a=1.2，b=2.4。并要求其中一位先化简再求值，另一位直接代入计算。结果在规定时间内，先化简再求值的学生化简后完成到＝……，而代入求值的同学算到：……（学生大笑！）我想学生在笑这位同学的同时，学生一定深刻体会到了先化简再求值带来的方便，这要比教师的单纯说教效果要好！
【评析】本节课通过创设恰当的问题情境，使学生产生了强烈的学习愿望与浓厚的学习兴趣，让学生不知不觉投入学习状态，接着巧妙地运用美化分式来复习分式的性质；设计几个值相等的分式让学生填空，应用分式的性质填完空后，利用学生的审美观引出分式的约分就是利用分式的性质简化分式的过程
6、并强调简化分式可以应用分式的性质，让学生自己得出了分式约分的概念，符合学生的认知规律和心理特点。在例题拓展时，教师能激发学生，让学生自己“猜”老师的改编题，是学生变被动为主动，融洽了课堂气氛，提高了课堂效率；在讲解易错题时，让学生从不同角度进行判断，使不同层次学生得到了不同的发展，加深了学生对题目的理解；最后回归到问题导引，让水平相当的两名同学用不同的方法来解决，使学生真正感受到了分式的化简带来的方便，这比单纯的说教效果要好的多。本课始终围绕分式的约分这一主题进行，学生在轻松而又充满挑战的环境中完成了本节内容，在掌握知识的同时既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的数学合理推理能力；更重要地是学生在获得这些知识时，形成了自主探索、合作交流的发现式学习方法，这将有利于学生的终身发展。
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