第三章模拟调制系统.doc

第3章 模拟调制系统
3.0概述
基带信号：由消息直接变换成的电信号。
频带从零频开始，低频端谱能量大，不宜在信道中远距离传输。
调　　制：按调制信号（基带信号）的变化规律去改变载波某些参数的过程叫调制。（频谱搬迁）
模拟调制：当调制信号为模拟基带信号f(t)，载波为连续的正弦或余弦高频信号c(t)=Acos[ωct+θ0]时，称模拟调制，其数学表达式为：
s(t)=f(t)·c(t) =A(t)cos[ωct+φ(t)+θ0]
调制的分类：
数字调制
3.1、双边带调幅
一. 常规调幅
1、时域表达式：调制信号f(t)（平均值＝0）加直流后对载波幅度调制（称标准或完全调幅）
即:sAM(t)= [A0+f(t)]·cos[ωct+θc]
其中:ωc载波角频率，θc载波初相位

波形图3-1
当调制信号f(t)为单频信号时：f(t)= Amcos(ωmt+θm)
则： sAM(t)= [A0+ Amcos(ωmt+θm)]cos[ωct+θc]
= A0 [1+βAM cos(ωmt+θm)]cos[ωct+θc]
其中：称调幅指数，将其х100%叫调制度

２． 频域表达式
当θc =0时，
sAM(t)= [A0+ f(t)]cosωct = A0 cosωct+ f(t) cosωct
由于： f(t) F(ω)
A0 cosωct

故SAM(ω) 的频域表达式为：

频谱图：

说明：
(1)、调制过程为调制信号频谱的线性搬移，即将其搬移到适合通信系统传输的频率范围
(2)、常规调幅巳调波频谱中含有一个载波和两个边带份量。
(3)、已调信号的带宽为基带信号最高频的2倍
(基带信号的带宽 )
３．调幅信号的平均功率PAM
1Ω电阻上的平均功率(均方值)为信号的平均功率等于信号的均方值。
即：
通常均值：，且：，
则： (载波功率+边带功率)
调制效率：
对单频余弦f(t)：
说明：
满调幅 时， 效率低，主要是载波功率大，又不携带信息所至。

例：已知一个AM广播电台输出功率50kW，采用单频余弦信号调幅，调幅指数为0.707
(1) 计算调制效率和载波功率
(2) 若天线用50Ω电阻负载表示，求载波的峰值幅度。
解：(1)

(2)载波峰值幅度A：

二. 抑制载波的双边带调幅(DSB-SC)
当调制信号中无直流分量A0时，为抑制载波双边带调幅。
1． 时域表达式
波形图如下：

2、 频域表达式

频谱图：

说明：不能用包络检波解调
3、 平均功率(已调信号的均方值)

4、 调制与解调
a) 调制模型

双边带抑载调幅 常规调幅

b) 解调
（1）、相干解调原理：

（2）、非相干解调原理：包络检波、平方律检波（必须有载波分量才能解调）
3.2单边带调制（SSB）
双边带信号中任一边带都含调制信号的全部信息，故单边带调制可传输全部信息。
一、 滤波法形成单边带信号

1、 一级滤波法
单边带频谱信号：
说明：
（1）、滤波器H(ω)的衰减特性（滚降特性）要求，滤波器方可实现。（为通带到阻带的过渡带，为上、下边带间隔）
（2）、定义归一化值： ，单边带信号载频， 越小越难实现，要求不低于。
例：用单边带方式传输模拟电话信号，设载频为12MHz，电话信号的频带为300Hz－3400Hz，滤波器归一化值为。试设计滤波器的方案。
解：（1）如果采用一级调制方案

过渡带相对与载频的归一化值为

说明：若调制信号的太低（如数据信号），多级滤波法也难实现单边带调制。必须采用部分响应技术，先改变信号频谱结构后再进行调制。
2、一般情况下的时域和频域表达式
（1）、单边带信号频域和时域表达式
，
其中：为单边带滤波器传递函数
（2）、单边带信号时域表达式
， 单边带滤波器冲激响应

则对应上式冲激响应分别为：
，

以下边带为例：

依希尔伯特变换化简：

同理可得上边带时域表达式：
故上下边带之和：

单边带相移法的一般模型：

必须注意：上述方法理论上可以，但在实际实现中对 f (t)的所有频率分量都相移π/2比较困难。

三．单边带信号的解调
由于单边带信号抑制了载波，故必须用相干解调法

例: 用0-3KHz的信号调制频率为20MHz的载波以产生单边带信号，对该信号用超外差接收机进行解调,两极混频器本机振荡频率分别为f0和fd , 其中f0为第一级本振，限定fo 高于输入信号频率,中频放大器的通带范围是10MHz-10.003MHz.
(1) 如果是上边带信号,试确定fo和fd
(2) 如果是下边带信号,重复(1)
解：(1)、上边带信号频率范围为20MHz--20.003MHz. fo高于输入信号频率, fo和输入信号混频后必须取下边带才能调到中频范围。
故：MHz

fd减去中频信号频率应为基带信号频率
即：®
(2)、下边带信号频率范围为20.000MHz～19.997MHz. fo和信号混频后取下边带才能调到中频范围。
故：®
中频信号减去fd应为基带信号频率。
即： ®

3.3残留边带调制(VSB)
VSB的传输带宽介于单、双边带调制之间，避免了SSB实现上的困难。
一、 残留边带信号的产生
常用滤波法(抑制了载波)

1、频域表达式

2、时域表达式

二、 残留边带信号的解调
VSB抑制了载波,故要用相干解调

即对进行频率搬移：

经低通滤波器：
若调制信号最高频率为，为保证解调后信号不失真,则：
常数
注意：残留半边带滤波器的衰减特性又叫滚降特性。

3.4线性调制系统的抗噪声性能
信号系统抗噪声性能的分析模型（将加性干扰中的高斯白噪声作研究对象）
噪声只对已调信号的接收产生影响，故对通信系统的抗噪声性能研究，可只考虑解调器的抗噪声性能。
1. 分析模型

BPF带宽w等于信号带宽B，B<
AM、DSB中f0=fc ，SSB中 f0≠fc
2、 高斯噪声
（1）、表达式
（)

式中：同相分量， 正交分量
（2）、窄带噪声功率
因、、都是均值为零的随机过程。即：

又方差（平均功率）相等即：
若高斯白噪声的双边带功率谱密度为 ， 带通滤波器如下图：
故滤波器输出噪声功率为：

H(f)

为使信号不失真，又最大限度抑制噪声，B应等于已调信号带宽。

2. 信噪比（通信系统的抗噪声性能）

输出信噪比：

声音信号：　20～40dB图象信号： 40～60dB

输入信噪比：

信噪比增益： G越高，抗噪声性能越好。

一、 线性调制相干解调的抗噪声性能
分析模型

带通滤 波 器
低通滤 波 器
n(t)
s(t)

1． 双边带调制相干解调的抗噪声性能
双边带信号接收机中, 带通滤波器中心频率与调制载波相同
窄带噪声：

经低通滤波得：
平稳随机过程f(t)均值为零，带宽w，则有用信号平均功率：

输出噪声平均功率：

输出信噪比：

输入已调信号平均功率：

输入噪声平均功率：

输入信噪比： ，信噪比增益 ：

2． 单边带调制相干解调的抗噪声性能
讨论上边带调制，则带通滤波器中心频率，载波频率与带宽W的关系为：
窄带噪声的表达式为：

解调器输入经与相干载波相乘后得：

经低通滤波后得：

输出有用信号平均功率 ：
输出噪声平均功率：

则：

输入上边带信号平均功率：

根据希尔伯特变换：

故：

输入噪声平均功率为：

故： ，

说明：，而，并不能说明双边带调制抗噪声性能优于单边带调制。因为上述讨论中双边带的平均功率是单边带信号的2倍。如果在、、W都在相同的条件下比较，二者信噪比相等。

二、 常规调幅包络检波的抗噪声性能
1、包络检波一般模型

2、 输入信噪比
因
输入已调信号平均功率：

输入噪声：
输入噪声平均功率：　

输入信噪比：

２．输出信噪比
解调器的输入为：

式中：瞬时幅度

瞬时相位

A(t)与噪声存在非线性关系，无法分开，计算信噪比有困难，只讨论下面两种特殊情况
（１） 大信噪比情况
>>

将上式写成幂的级数展开式：

经隔直流后，输出有用信号的平均功率：

输出噪声平均功率：
输出信噪比：

信噪比增益：

说明：
与直流分量有关，随减小而增加，但对常规调幅来说为了不发生过调幅故总有，解调后信噪比恶化。
对100的调制，。
则最大信噪比增益：
（２） 小信噪比情况：

上式中信号与噪声分不开，调制信号已被噪声干扰，无法解调。
门限效应：包络检波在大信噪比时，输入信噪比下降，输出信噪比也下降。当输入信噪比下降到特定值后，输出信噪比急剧下降，这种现象叫门限效应。出现门限效应时，输入信噪比值称为门限值。这是包络检波器的非线性解调作用引起的。

例：对单频调制的常规调幅信号进行包络检波。设每个边带的功率
为10mW。载波功率为100mW。接收机带通滤波器的带宽为10k,信道噪声单边功率谱密度为 。
（1）求解调输出信噪比
（2）如果改为抑制载波双边带信号，其性能优于常规调幅多少分贝？
解：（1）由条件可知常规调幅的带宽
调制效率：
　 信噪比增益：　
　　输入信噪比：　
　　输出信噪比：
（２）、抑制载波双边带信号
设其功率与AM信号功率相同

因两种信号带宽相同，故输入噪声功率也相同。
输入信噪比：
输出信噪比：　
设DBS信号优于AM信号的分贝数为，则：

例对双边带信号和单边带信号进行相干解调，接收信号功率为２mW，噪声双边带功率谱密度为 ，调制信号是最高频率为４kHz的低通信号，试比较解调器输入信噪及解调器输出信噪比。
解：单边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为

双边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为

输入信噪比比较：

输出信噪比比较： 两种信号的看噪声性能相同。
3.5 模拟角调制
3.5.1角调制的基本概念
1、角调制的一般表达式：　
其中：Ａ、、均为常数，：瞬时相位移，
：瞬时频偏， ：　瞬时相位
（1）、调相（PM）
当A、为常数，时　（为移相常数， ）

瞬时相角：
瞬时频率：
当：
]
单频余弦波调制的PM
其中： 调相指数
（2）、调频（FM）
当 　（为频偏常数）
瞬时频率：,
瞬时相位：
则：

调频指数，

最大偏频
3.6 窄带角度调制
窄带角度调制条件：调频或调相引起的瞬时相位偏移远小于30度。
NBFM： NBPM：
一、窄带调频（NBFM）
（1）、窄带调频：

，
故：
设 =0，即F（0）=0 ，且：

当时有：

说明：由上述分析可知，窄带调频时域表达式与常规调幅相似，且带宽相等。

二、窄带调相。

说明：由上述分析可知，窄带调相与常规调幅相似，且带宽相等。
3.7 宽带调频
一． 单频信号的宽带调频。
1． 调频信号表达式。
设调制信号=
（1）、调频信号时域表达式

=
将其中两因子展开成傅氏级数：

偶函数因子：

奇函数因子：
第一类`n阶贝塞尔函数
故：

又： ，

故：
（2）、频域表达式

（3）、调频信号的带宽
卡森公式：
其中：调制信号最高频率，最大频偏
当：，
（4）、调频信号的功率分配
由于调频信号幅度与未调制载波幅度相同，故
已调信号总功率： ，
载波功率：
边带功率：
调频信号总功率 ：
例题：当调频指数=3时，求各次边频的幅度，并画出频谱图，求出载波分量功率和边频分量功率。设未调载波幅度为A。
解：依据卡森公式知，取到4次边频即可，查贝塞尔函数得

画出频谱图如下：

载波分量功率 ：
4次边频分量功率和为：

调频信号总功率：
说明：由上述计算知：考虑1+bFM次边频分量，已达载波功率的99.6%，被忽略的高次边频分量仅占0.4%。

3.8 宽带调相
1、宽带调相信号表达式
设，则调相信号：]
其中：
2、调相信号最大角频偏：
3、调相信号频带宽度
当时，
说明：随调制信号频率变化，不利于充分利用信道频带，这是调相不如调频应用广泛原因之一。

3.9 调频信号的产生与解调
一、调频信号的产生
1、直接调频法
振荡器频率由电抗元件参数决定，若用调制信号改变电抗元件参数，可得调频信号。

VCO一般为LC、RC振荡器，频率稳定度为10-3
优点：易实现。可得到大频偏
缺点：频漂大。要加稳频电路
2、倍频法
先产生NBFM信号。然后倍频和混频成WBFM信号

（1）NBFM

（2） 用倍频法增大调频指数
设平方律器件输入、输出特性为：
当为调频信号时，即：
平方律器件输出 ：

说明：
1、经一个平方律器件，其输出为载频和相位偏移均增为2倍的新宽带调频信号。
2、经一个n次律器件，可使调频信号载频和调频指数增n倍。
3、用混频器降低载频，倍频提高了调频指数，也提高了载频，给电路提出了高的要求。如采用混频器，则经混频后，中心频率搬到位置，去掉和频（上变频），取差频（下变频），则其载频下降，减小了对电路的要求。
例：先产生窄带调频信号，再用一级倍频产生宽带调频信号。调制信号是频率为15 的单频余弦信号，窄带调制载频，最大偏频，若要求最后输出调频信号最大偏频，载频。求倍频器倍频次数n 和参考信号频率。
解：NBFM的最大偏频。输出调频最大频偏。

倍频后载频：
取差频降低载频使其等于90，故其参考频率为：

说明： 由上例计算知，一级倍频后将NBFM变成WBFM，但载频过高。为降低载频，此时可采用阿姆斯特朗（Armstrong）倍频法，即先产生窄带调频信号并对其进行n1次倍频，然后再对其混频取差频后进行n2次倍频。
设NBFM产生器：窄带载频，最大偏频，调频指数。
WBFM产生器：宽带载频，最大偏频，调频指数。
联立上式可求出
例：用Armstrong法构成调频发射机，设调制信号是的单频余弦信号，窄带调频信号的载频，最大频偏，混频器参考信号频率，倍频次数，
（1） 求窄带调频信号的调频指数；
（2） 求调频发射信号的载频，最大频偏，调频指数。
解：（1）由窄带调频信号的最大频偏和调制信号频率可求出调频指数

(2) 调频发射信号的载频可由、、求出。

调频信号最大频偏：

调频指数：

二、调频信号的解调
1、 非相干解调
适用窄带和宽带调频信号解调，具有线性频率／电压转换关系的鉴频器。

当 时，可看成幅度为的常规调幅信号。滤去直流得：
其中：为鉴频器灵敏度
2、相干解调
适应对NBFM信号解调

，

3.9 调频系统的抗噪声性能
一、非相干解调的抗噪声性能
模型

1、解调器的输入信噪比

， (滤波器带宽=信号带宽)
输入信噪比：
2、解调器的输出信噪比
鉴频器输入信号：
=
=
式中：调频信号瞬时相位偏移，：窄带高斯噪声的瞬时幅度，：窄带高期噪声的瞬时相位偏移。
（1） 求：
令：调频信号：，
窄带高斯噪声信号：　　　　　　　　　　　　　
合成波信号：
由图知：
则：
故：
（2）、大信噪比时，即® A>>V(t)时有：

设鉴频器比例系数KD=1V/HZ，此时鉴频器输出：

（信号） （噪声）

故输出信号平均功率：

噪声功率：（为调频信号最高频率
输出信噪比：

信噪比增益：
当时， 则：

在单频调制时,频偏比：
，，
故：
当 时 （大）
例题：设调频与常规调幅信号均为单频调制，调频指数为，调幅指数，调制信号频率为。当信道条件相同，接收信号功率相同时比较它们抗噪声性能。
解：调频波输出信噪比：
常规调幅波输出信噪比：
两信号输出信噪比之比为：
由巳知条件有：，，
，
故：
若为宽带调频信号则：
故：
结论：大信噪比情况下，调频系统抗噪声性能比调幅系统优越，其优越程度随传输带宽的增加而提高。
例题：已知调频信号是8MHz的单频余弦信号。若要求输出信噪比为40dB。试比较调制效率为1/3的常规调幅系统和调频指数为5的调频系统的带宽和发射功率。设信道噪声的单边带功率谱密度为。信道损耗为60dB
解：调频系统的带宽和信噪比增益：

常规调幅系统的带宽和信噪音比增益：
，　
调频与常规调幅系统的发射功率：　

＝

（3）、小信噪比情况(如图B所示)，即：® A<现尖峰脉冲时，意味着门限效用产生。

二、相干解调的抗噪音声性能
解调模型（只适合窄带调频信号）

带通滤波器的输出信号

经微分器，最后相干解调器得：

（信号项） （噪声项）
输出信号功率：

设低通截止频率为，则：
故 ：
输入信噪比：
信噪比增益：
最大频偏：®
故：
当单频调制时，，而：NBFM调频指数
一般取 ： ，则 ：
结论： NBFM相干解调比WBFM非相干解调信噪比增益低得多，但NBFM相干解调不存在门限效应。
3.10采用预加重和去加重改善信噪比
由上分析知，鉴频器输出噪声功率谱密度与成正比，故噪声中高频分量功率大。如在解调后用滚降特性 的去加重网络，可减小噪声，提高信噪比，。具体如图示：

3.11 各种模拟调制系统性能比较
1、有关结论如下：
类别
B
G
So/No
G、So/No成立的条件
AM
2

正弦基带信号，相干解调或工作在门限以上的包络检波解调
DSB
2
2

相干解调
SSB

1

相干解调
VSB
fH~2fH
--
--
--
FM
2（）=2（ +1）

正弦基带信号，鉴频器工作在门限以上

2、 性能比较:
（1）、可靠性 优¾®劣:FM、SSB（DSB）、AM；
虽然 GSSB=1，GDSB=2，但两者输出信噪比相同，因BDSB=2BSSB ，
故：两者抗噪性能相同。
VSB的可靠性，无分析结论
（2）、有效性 优¾®劣:SSB，VSB，AM（DSB），FM
（3）、FM与AM抗噪性能比较:
bAM=1时， SAM(t)=A(1+cosωmt)cosωct
，

即:
说明：以带宽换取信噪比——当Si /n0相同时，由于BFM>BAM，调频系统的输出信噪比大于调幅系统的输出信噪比，即调频系统丢失的信源信息量少，它的信道容量大于调幅系统。

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