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转动球体全空间磁场分布的DTP展示
摘 要：以转动带电球体为研究对象，根据连带勒让德多项式的加法公式与性质，利用矢势叠加法导出了其空间磁场分布。最后创新性地利用dtp平台编程采用亮度维度技术和场线的疏密形象地展示了其空间磁场分布规律，并在磁场分布图的基础上对结果进行了描述性分析。
关键词：勒让德多项式 亮度维度 dtp编程
1 研究背景
球体现实生活中具有高度对称性的一类物体，应用广泛。摩擦等一些方式会使其带电，而这
2、种球体一旦旋转起来，就会使其周围空间形成一定的磁场分布，从而对其他电子设备形成一定程度的破坏或干扰。此前也有一些研究转动球体的文章，但大多数都是给出了磁场计算的公式，并没有给出具体的分布图。因此，研究并给出带电球体转动的磁场分布图具有一定的现实意义。
2 方程及求解
2.1 转动球体矢势的计算
为了计算的方便，假设电荷量q均匀分布在半径为a的球体内，当球体以匀角速度 绕z轴旋转时，其空间矢势和磁场分布。以球心为原点o，转轴为极轴，建立如图所示球坐标系。根据电流产生矢势的式，可得到空间任意点p(r, , )的矢势为：。带入具体的边界条件和坐标系变换即可可以得到转动球体的矢势积分表达式：
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2.2 利用勒让德多项式计算转动球体的积分矢势
由于勒让德多项式得距离条件，下面分r>a和r 当r>a时，当r 2.3 转动球体的磁感应强度
根据磁感应强度的计算式得：
在球的外部，带入上面推导得到的矢势表达式a1(r)即可得到，当r>a时有：
可见，转动球体的磁场相当于在球心出放一个中心为z轴的磁偶极子产生的磁场。
在球体内部，即r 在球心处（r=0）可得磁场强度的表达式为：
在沿z轴的轴线上， =0可得：
可见，磁感应强度随距离增大而减少。
3 结果分析与展示
3.1 坐标变换
在上文中，得到了旋转球体的磁场在极坐标下的表达式，为了方便dtp作图，将其
4、公式转化为直角坐标下的表达式，根据极坐标和直角坐标的关系：
则其表达式可化为在直角坐标下的表达，在球的外部有：
在球的内部有：
3.2 利用基于c语言的dtp平台编程可作出转动球体的磁场中磁感应线的分布图
图2、3中分别用场线法和磁场矢量表示转动带电体的磁场分布情况。每种展示方法均在两个方面展示了磁场的强度大小和分布情况。采用画电场线的方法，运用了亮度维度技术和场线的疏密程度反应磁场分布，即磁场越大的地方其场线越亮、颜色越深，并且场线分布越密。采用画磁矢量的方法，运用了亮度维度技术和矢量模的大小来反映磁场分布，即磁场越大的地方其磁矢量越亮、颜色越深，并且模长越大。亮度
5、维度展现磁场强度的技术在国内还很少见。
从图2、3可以看出，在球的外部，转动球体的磁感线分布相当于一个电偶极子产生的磁场；其磁场的大小与其所带的电量成正比，与球转动的角速度长正比，与球半径的平方成正比，在球的内部，其磁场相当于一个螺线管的磁场。下面以dtp做出的图来定性的比较影响外部磁场分布的因素。
3.3 以dtp做出的图来定性的比较影响外部磁场分布的因素
下面以角速度为变量，当半径与电量相同时，角速度变为原来3倍和5倍产生不同的磁场。
4 结论
计算轴对称带电体如转动球面、柱体、螺线管等的空间磁场分布. 均可以使用连带勒让德多项式的性质和加法公式，这种方法是求解轴对称性稳恒场的一种有力工具。本文一个创新的地方是使用了dtp平台编程，创新性的采用亮度维度和场线的疏密很好的展现了求出的转动带电球体的磁场分布规律，并容易看出磁场分布的影响因素。并用控制变量法逐个因素研究，更加容易看出转动带电球体的全空间磁场分布。这种方法可以很方便的推广运用于其他带电体的磁场或电场分布规律的研究。
参考文献：
[1] 李元杰,等.数字物理教学典型案例[m].高等教育出版社,2008.01.
[2] 李元杰,等.大学物理学[m].高等教育出版社,2008.01.
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