第2章载流导体的发热和电动力.doc

第2章 载流导体的发热和电动力
第2章 载流导体的发热和电动力
2.1 短 路
2.1.1 短路的概念
电力系统除正常运行情况以外的相与相或相与地之间的短接，称为短路。短路的种类可分为三相短路、两相短路、两相短路接地和单相对地短路。经统计分析，以上四种短路占短路总数的比率如表2.1所示。
表2.1 各种短路占短路总数的比率
短路类型
符 号
所占比例
三相短路

约5%
两相短路

约10%
两相短路接地

约20%
单相对地短路

约65%
2.1.2 发生短路的原因
发生短路的原因有很多种，主要包括：绝缘老化或污染引起的短路；绝缘子的表面放电造成闪络或雷击、操作过电压击穿绝缘介质引起的短路；检修线路时，未拆除接地刀闸带负荷送电或开、合隔离开关等误操作引起的短路；鸟兽与风、雪、冰雹等自然灾害等多方面引起的短路。
2.1.3 导体的短时发热
导体的短时发热是研究导体短路时的发热过程。
(1) 导体的短时发热为一绝热过程

即导体的短时发热热量全部用于使本身温度的升高。
(2) 热稳校验
≥ (2-1)
式中：—— 导体的短时耐受电流；
—— 短路持续时间；
—— 短路电流引起的热效应。
2.1.4 短路的危害
短路通常可以造成如下危害。
l 短时发热，产生超高温，烧毁或熔化设备。
l 产生电动力，破坏电器设备与设施。
l 造成断路器跳闸，使用户停电。
l 不对称短路会产生不平衡电流、不平衡磁通，干扰通信。
2.1.5 短路的几个物理量
短路全电流：
(2-2)
式中：—— 短路全电流瞬时值；
—— 对应时间t的短路周期分量有效值(kA)；
—— 短路电流非周期分量起始值(kA)；
—— 衰减时间常数(rad)。
短路全电流有效值为：
(2-3)
≤≤2 (2-4)
式中：—— 对应时间t的短路电流非周期分量的有效值(kA)。
—— 零秒(0s或称0.02s内)短路电流周期分量()的有效值，用于校验动稳定和校验断路器的额定关合电流。
—— 短路冲击电流，即短路全电流的最大瞬时值(0.01s内)。用于校验动稳。
我国推荐的冲击系数和冲击电流如表2.2所示。
表2.2 我国推荐的冲击系数和冲击电流
指 标
短路地点

发电机端
1.9
2.69
发电厂高压侧母线
1.85
2.63
变电所
1.8
2.55
的电路(电缆)
1.3
1.84
2.2 载流导体的发热
2.2.1 长期发热的不良影响
(1) 机械强度下降，导体若超过正常工作温度(铝 100℃，铜150℃)，机械强度会下降。
(2) 接触电阻(R)增加：
温度↗ 氧化↗↗ R↗ ↗↗
(3) 绝缘性能降低，绝缘物变脆老化。
2.2.2 发热最高允许温度
长期：裸导体 ≤70℃
考虑到日照 ≤80℃
短时：硬铝 ≤200℃
硬铜 ≤300℃
2.2.3 母线的热平衡方程
(2-5)
式中：—— 导体流过电流所产生的热量；
—— 导体吸收太阳的热量；
—— 辐射散热；
—— 对流散热。
2.2.4 短路电流的热效应计算
短路电流在导体和电器中引起的热效应按下式计算：
(2-6)
式中：—— 短路电流周期分量引起的热效应()；
—— 短路电流非周期分量引起的热效应()；
—— 短路全电流瞬时值(kA)；
—— 短路电流周期分量有效值(kA)；
—— 短路电流非周期分量起始值(kA)；
—— 短路持续时间；
—— 非周期分量衰减时间常数。
短路电流周期分量引起的热效应按下式计算：
(2-7)
式中，表示短路电流在秒时的周期分量有效值(kA)。
当为多支路向短路点供给短路电流时，不能采用先算出每个支路的热效应然后再相加的迭加法则，而应先求电流和，再求总的热效应。在下式中，、和分别为各个支路短路电流之和，即
(2-8)
短路电流非周期分量引起的热效应按下式计算：
(2-9)
式中，T表示非周期分量等效时间(s)。为简化工程计算，可按表2.3查得。
表2.3 非周期分量等效时间(s)
短 路 点
T

发电机出口及母线
0.15
0.2
发电厂升高电压母线及出线的发电机电压电抗器后

0.08

0.1
变电所各级电压母线及出线
0.05
当为多支路向短路点供给短路电流时，仍不能用迭加法则。在用式(2-9)计算时，应取各支路短路电流之和，取多支路的等效衰减时间常数。
2.3 导体短路的电动力
载流导体位于磁场中，要受到力的作用，这种力称为电动力。电力网络发生短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的电动力作用。为了减小和避免导体的变形或损坏，应对电动力的大小进行分析和计算。
2.3.1 三相导体短路的电动力
三相短路时，中间相(B相)和外边相(A、C相)的受力情况并不一样，如图2.1所示。在图中，a为两导体之间的距离，L为导体长度。

图2.1 三相对称短路时的电动力
通过对中间相和外边相所受电动力的比较，再通过对大多数情况下的两相短路与三相短路最大电动力的比较，可知以三相短路时的中间相所受电动力为最大。为使设备安全有充分的保障，通常取作为最大电动力进行校核。
(2-10)
式中：—— 短路计算最大电动力；
—— 导体长度；
—— 两导体之间的距离；
—— 三相短路时的最大冲击电流。
2.3.2 考虑动态应力时的三相导体短路的电动力
导体因受外力作用而发生振动时，在导体内部会产生动态应力。对于动态应力的考虑，一般是采用修正静态计算法，即在最大电动力上乘以动态应力系数(为静态应力与动态应力之比值)，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。动态应力系数与固有频率的关系，如图2.2所示。

图2.2 动态应力系数
由图2.2可见，固有频率在中间范围内变化时﹥1，动态应力较大。当固有频率较低时，﹤1。固有频率较高时，≈ 1。对屋外配电装置中的铅管导体，取＝0.58。
为了避免导体产生危险的共振，对于重要的导体，应使其固有频率在下述范围以外。
l 单条导体及一组中的各条导体(35～135Hz)；
l 多条导体及有引下线的单条导体(35～155Hz)；
l 槽形和管形导体(30～160Hz)。
如果固有频率在上述范围以外，可取。若在上述范围内，则电动力应乘上动态应力系数。于是：
(2-11)
2.4 电气设备的选择
通常条件下，应按正常工作条件对电气设备进行选择，按短路状态对电气设备进行热稳和动稳校验。
2.4.1 按正常工作条件对电气设备进行选择
按额定工作电压选择：
≥ (2-12)
式中：—— 额定工作电压；
—— 安装地点的电网额定电压。
按额定工作电流选择：
≥ (2-13)
式中：—— 额定工作电流；
—— 各种运行方式下的最大持续工作电流。
按下述情况计算。
① 线路
(2-14)
P表示线路的长期负荷，包括电网事故时从其他线路转移过来的负荷。
② 发电机、调相机和变压器回路
(2-15)
③ 母线断路器，取母线上最大一台发电机(发电厂)或变压器(变电所)的。
④ 母线分段电抗器，为母线上最大一台发电机跳闸时，保证该段母线负荷所需的电流。
⑤ 当周围环境温度与电气设备额定环境温度不等时，按下式修正：
(2-16)
式中：—— 修正后的最大持续工作电流；
—— 修正系数；
—— 电气设备发热允许最高温度；
—— 实际环境温度；
—— 电气设备的额定环境温度。
2.4.2 按经济电流密度选择导体截面
按经济电流密度选择导体可使年计算费用最低。如图2.3所示，对应不同种类的导体和不同的最大负荷利用小时数，将有一个使年计算费用最低的经济电流密度J。导体的经济截面为：
(2-17)

图2.3 经济电流密度
1—变电所所用、工矿用及电缆线路纸包绝缘铅包、铝包、塑料包套及各种铠装电缆；
2—铝矩形、槽形母线及组合导线；3—火电厂厂用铅芯纸绝缘铅包、铝包、塑料护套及各种铠装电缆；
4—35～220kV线路的LGJ、LGJQ型钢芯铝绞线
2.4.3 按短路状态对电气设备进行校验
动稳校验公式如下：
(2-18)
式中：—— 短路计算得到的导体将承受的最大电动力；
—— 导体材料的允许应力。
热稳校验公式如下：
(2-19)
式中：—— 导体短时耐受电流；
—— 短路持续时间；
—— 三相短路电流稳定有效值；
—— 短路电流发热等值时间。
地下电缆的选择与校验如下。
在连续负荷下，地下电缆的温升近似如下式：
(2-20)
式中：—— t时间内的温升值；
—— 最后的稳定温升值；
—— 时间常数，取决于电缆的类型、截面的尺寸和敷设的方法。
由于地下电缆的散热性比架空线差，电缆运行时绝缘体的温度经常接近其最高温度。载流量的选择除考虑截面、材料外，还要考虑根据电缆最高允许温度、土壤温度、电缆埋设温度、电缆的防护方式与其他载流电缆之间的距离等。
在缺乏详细的技术资料情况下，可通过式(2-21)对所选择的地下电缆进行短路状态下的最大允许短路电流校核。
(2-21)
式中：—— 允许最大短路电流(kA)；
—— 电缆导体截面积()；
—— 短路持续时间；
K—— 相应的系数。
对于纸绝缘和交联聚乙烯纸绝缘，若初始温度为，最高允许温度为，或聚氯乙烯绝缘的最高允许温度为时，相应的K系数如表2.4所示。
表2.4 决定电缆承受最大短路冲击电流的K值
导线材料
绝缘材料
聚氯乙烯(PVC)
纸(paper)
交联聚乙烯(XLPE)
钢
110
150
150
铅
75
100
100
由式(2-21)和表2.4可以计算出，若电缆导线截面为100，保护动作时间为0.6s，则铅芯聚氯乙烯电缆能承受的最大允许短路电流为9.7kA，而铜芯交联聚乙烯电缆为19.4kA。
2.5 例 题
【例1】 某电厂装有单条矩形铝导体。支柱绝缘子之间的距离，相间距离，三相短路冲击电流。振荡频率在30～200Hz范围以外。试求导体的最大电动力。
解：固有频率在30～200Hz范围之外，故动应力系数。
因此，最大电动力为：

【例2】 在如图2.4所示的电网中，f点三相短路时，6.3kV母线电压保持不变。如设计要求短路冲击电流不得超过20kA，试确定可平行敷设的电缆线路数。电抗器和电缆的参数如下。

图2.4 电网
电抗器：6kV，200A，x= 4(%)，额定有功功率损耗为每相1.68kW。
电缆：长1 250m，，。
解：电抗器的电抗和电阻分别为：

电缆的电抗和电阻分别为：

一条线路(包括电抗器)的电抗、电阻和阻抗分别为：

短路电流直流分量的衰减时间常数为：

短路电流冲击系数为：
，

因为 由允许的值可求短路电流交流分量有效值的允许值为：

因此，自6.3kV母线到短路点f的总阻抗为：

也就是允许平行敷设的电缆数不得超过条，即可以平行敷设三条电缆线路。
2.6 小 结
短路是电力系统的严重故障。所谓短路，是指相与相之间或相与地之间发生通路的情况。可能发生的短路有：三相短路﹑两相短路﹑两相接地短路和单相接地短路。短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。
为了在发生短路时，电力系统和电气设备不致损坏，必须进行短路计算。其中短路冲击电流、短路电流最大有效值和短路容量是校验电气设备动态稳定性的重要数据。电动力是以三相短路时中间相所受的力最大为依据进行计算的。如果导体共振固有频率在规定的范围内，还要乘上动态应力系数，以便计入共振的影响。
导体的发热过程包括长期发热和短时发热。导体长期发热时，由正常电流产生的热量，一部分使导体温度升高，另一部分散失到周围空气中，由此建立温升过程的关系。短时发热的时间很短，发出的热量来不及散失到空气中去，可以认为是一个绝热过程，导体通过短路电流产生的热量，全部用于使温度升高。短路电流发热等值时间()和短路电流稳态有效值()是校验电气设备热稳定性和机械强度的重要参数。
按正常工作情况选择电气设备，按短路情况对电气设备进行校验，是使用电气设备的基本要求。各种运行方式下的最大持续工作电流的计算至关重要，在工程实际中往往按经济电流密度选择导体截面。
2.7 思考与练习
1．何谓短路，短路的类型有哪些？
2．试描述短路发生的原因及其危害。
3．发生短路时描述短路电流的几个物理量是什么？试说明它们的计算方法。
4．导体发热的危害有哪些？长期发热和短时发热各有何特点？
5．短时发热允许温度和长期发热允许温度是否相同，为什么？
6．汽轮发电机的参数为：、、、、、、定子电阻；经、、、的变压器和每相阻抗为；的输电线路与系统相联，当机端和线路末端分别发生三相短路时，求发电机的冲击电流和最大有效值电流。

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